经典直线的方程复习课 .ppt
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2.要注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜率存在与 不存在加以讨论．
3.在用截距式时，应先判断截距是否为0.若不确定， 则需分类讨论．
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练习1：设直线的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝ 0．若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的 方程；
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❖ 练习2：求过点（1,2）且与两坐标轴围成等 腰直角三角形的直线方程。
❖ 练习：求过点（2,1）且倾斜角等于直线y=x+1的倾 斜角的两倍的直线方程.
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5
变式2：求过点P(2，－1)，在x轴和y 轴上的截距分别为a、b，且满足a＝3b的 直线方程．
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【方法点评】
1.求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰 当地选用直线方程的形式准确写出直线方程
3．通过对直线方程的五种形式的学习， 感受平面几Baidu Nhomakorabea中 “两点定线”的意义，确定一条直线至少需两个独立条件
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13
谢谢大家！
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（1)求证：无论k取何值，直线L恒过定点。 （2）若直线L交x轴的负半轴于A，交y轴的正半轴于B，
AOB 的面积S，求S的最小值，并求此时直线的方程。
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1．求直线方程的一般方法 (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接 写出直线的方程的方法； (2)待定系数法：设出直线方程，再根据已知条件求出待定系 数，最后代入求出直线方程的方法． 2．截距与距离的区别 截距可为一切实数，纵截距是指直线与y轴交点的纵坐标，横 截距是直线与x轴交点的横坐标；而距离却是一个非负数．
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9
引学释疑：
❖ 例2.在直角坐标系中，经过点(1,2)且斜率小 于0的直线中，求在两坐标轴上的截距之和最 小的一条直线方程。
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❖ 练习1：在直角坐标系中，经过点(1,2) 的直 线中，求与两坐标轴正半轴所围成的三角形 面积最小的一条直线方程。
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❖ 练习2：（2012模拟） 已知直线l: kx y 1 2k 0(k R)
__
4.斜率为 3 且与两坐标轴围成的三角形周长为 12 的直线 l 的方程
.
4
5.在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1，且过点 A(6,-2)的直线的方程为________.
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4
导学探疑
❖ 例1：求过点（2,1）且倾斜角等于300的 直线的方 程.
❖ 变式1：求过点（2,1）且倾斜角等于直线y=2x+1的 倾斜角的两倍的直线方程.
C．与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程
＋ ＝1表示
D．经过点Q(0，b)的直线都可以表示为y＝kx＋b
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3
2．把直线 l 的一般式方程 x 2 y 6 0 化成斜截式为
，
截距式为
;与两坐标轴围成的三角形的面积为
3.过两点 (1,1) 和 (3, 9 ) 的直线方程为
,
在 x 轴,y 轴上的截距之和为_________
直线的方程
复习课
铜山中学 高一数学组
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1
直线方程的形式：
形式
条件
方程
应用范围
点斜式
过点( x0,y0), 斜率为k
y y0 k(x x0 ) k存在
斜截式 在y轴上的截距为b, 斜率为k
y kx b
k存在
两点式 截距式 一般式
过P1（x1, y1), P2（x2, y2)
在y轴上的截距为b, 在x轴上的截距为a
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
x y 1. ab
精品文档 AX+BY+C=0
x1 x2, y1 y2 a 0,b 0
任何直线 2
预习思疑
1．下列四个命题中，假命题是( )
A．经过定点P(x0，y0)的直线不一定都可以用方程 y－y0＝k(x－x0)表示
B．经过两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线 都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1) 来表示
3.在用截距式时，应先判断截距是否为0.若不确定， 则需分类讨论．
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练习1：设直线的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝ 0．若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的 方程；
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❖ 练习2：求过点（1,2）且与两坐标轴围成等 腰直角三角形的直线方程。
❖ 练习：求过点（2,1）且倾斜角等于直线y=x+1的倾 斜角的两倍的直线方程.
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变式2：求过点P(2，－1)，在x轴和y 轴上的截距分别为a、b，且满足a＝3b的 直线方程．
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【方法点评】
1.求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰 当地选用直线方程的形式准确写出直线方程
3．通过对直线方程的五种形式的学习， 感受平面几Baidu Nhomakorabea中 “两点定线”的意义，确定一条直线至少需两个独立条件
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（1)求证：无论k取何值，直线L恒过定点。 （2）若直线L交x轴的负半轴于A，交y轴的正半轴于B，
AOB 的面积S，求S的最小值，并求此时直线的方程。
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1．求直线方程的一般方法 (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接 写出直线的方程的方法； (2)待定系数法：设出直线方程，再根据已知条件求出待定系 数，最后代入求出直线方程的方法． 2．截距与距离的区别 截距可为一切实数，纵截距是指直线与y轴交点的纵坐标，横 截距是直线与x轴交点的横坐标；而距离却是一个非负数．
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引学释疑：
❖ 例2.在直角坐标系中，经过点(1,2)且斜率小 于0的直线中，求在两坐标轴上的截距之和最 小的一条直线方程。
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❖ 练习1：在直角坐标系中，经过点(1,2) 的直 线中，求与两坐标轴正半轴所围成的三角形 面积最小的一条直线方程。
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❖ 练习2：（2012模拟） 已知直线l: kx y 1 2k 0(k R)
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4.斜率为 3 且与两坐标轴围成的三角形周长为 12 的直线 l 的方程
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5.在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1，且过点 A(6,-2)的直线的方程为________.
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导学探疑
❖ 例1：求过点（2,1）且倾斜角等于300的 直线的方 程.
❖ 变式1：求过点（2,1）且倾斜角等于直线y=2x+1的 倾斜角的两倍的直线方程.
C．与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程
＋ ＝1表示
D．经过点Q(0，b)的直线都可以表示为y＝kx＋b
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2．把直线 l 的一般式方程 x 2 y 6 0 化成斜截式为
，
截距式为
;与两坐标轴围成的三角形的面积为
3.过两点 (1,1) 和 (3, 9 ) 的直线方程为
,
在 x 轴,y 轴上的截距之和为_________
直线的方程
复习课
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直线方程的形式：
形式
条件
方程
应用范围
点斜式
过点( x0,y0), 斜率为k
y y0 k(x x0 ) k存在
斜截式 在y轴上的截距为b, 斜率为k
y kx b
k存在
两点式 截距式 一般式
过P1（x1, y1), P2（x2, y2)
在y轴上的截距为b, 在x轴上的截距为a
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
x y 1. ab
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x1 x2, y1 y2 a 0,b 0
任何直线 2
预习思疑
1．下列四个命题中，假命题是( )
A．经过定点P(x0，y0)的直线不一定都可以用方程 y－y0＝k(x－x0)表示
B．经过两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线 都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1) 来表示