工程制图直线平面讲课稿

⒈ 两直线平行
V d
c a
A C
a
b B
D
c
b
d
H
d b
c a
X
O
a
b
c
d
空间两直线平行，则其各同面投影必 相互平行，反之亦然。
例：判断图中两条直线是否平行。
① b
d
a c
b d
a
c
AB与CD平行。
ac
②
b c
d
a
d b c
b
da
c a
d b
AB与CD不平行。
⒉ 两直线相交
交点是两直
V c
b
k
b
解法二： b
a
k
c a
c
d
d
d
d
a
k
ca
c
b
b
作业
2—10(1)、11(3)、15、19、 21、22
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例：判断点C是否在线段AB上。
①
c
a
●
b
② a
c●
在
c
b
a
●
ac ●
③ a
c ● b
a
不在
●
c b
a c●
b
不在
b
b
例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一： （应用第三投影）
解法二： （应用定比定理）
a
a
k ●
k ●
a
●
k ●
●
b
b
b
b
b
k●
k●
a
a
四、两直线的相对位置
平行、相交、相错（异面）
工程制图直线平面
1.一般位置直线
b B b
a
b A
a
a
b a a
b
b a
投影特性：1. 各投影的长度均小于直线本身的实长 2. 直线的各个投影均不平行各投影轴
2.投影面平行线
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b a
a
b
b YH
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a β γ
b
实长
a
ba
b
投 影 特 性： ① 在其所平行的投影面上的投影，反映实长， 且其投影与投影轴的夹角，反映直线与另两 个投影面的真实倾角。
② 在另外两个投影面上的投影平行于相应 的投影轴。
3.投影面垂直线
a
a
Z
a
A
b
B a(b)
a
b
b
X
O
YW
b
a(b)
YH
1． a b 积聚 成一点
2． a bOX ; a b OYW 3． a b = a b = AB
c
●
a●
● b ●b a●
●c
平面 图形
2、用迹线表示平面
V
Z
PV P
X
W
O
PH
Y
X PX
PZ Z PV
O
PW PYW YW
PH
PYH YH
二、各种位置平面
平面对于三投影面的位置可分为三类：
投影面垂直面 特殊位置平面 投影面平行面
正垂面 侧垂面 铅垂面
正平面 侧平面 水平面
一般位置平面
1.一般位置平面
b
b
c
c
a
a
b
a
c
投影特性： 三个投影都类似。
2.投影面垂直面
类似性
b
b
类似性
c c
a
a
积聚性
βc
b
γ
a
投影特性：
在它垂直的投影面上的投影积聚成直 线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面 与另外两投影面夹角的大小。
另外两个投影面上的投影为类似形。
3.投影面平行面
积聚性
a b
c a c b 积聚性
a
点，且平行于平面上的一条直线，反之亦然。
解决三类问题： 判别已知点、线是否属于已知平面；完成已 知平面上的点和直线的投影；完成多边形的 投影。
已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于 该平面。
e' d'
e
d
首先面上取线
面上取点的方法：
先找出过此点而又在平面内的一条直线作为 辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。
实形性
c
b
投影特性：
在它所平行的投影面上的投影反映实形。
另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。
用迹线表示的特殊位置平面
PV X
PH
PV PV
PV PV
0
PH
PH
PH
PH
三、平面上的点和直线
1、平面内的点： 点在平面内的某一直线上，则此点必在该
平面上，反之亦然。
2、平面内的直线： 通过平面上的两个点或通过平面上的一个
例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
①
b
②
b d
k●
c
a
a
●
k
b
c
利用平面的积聚性求解
●
k
c
a
b
d
a
●k
c 通过在面内作辅助线求解
例：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。
a
10
m
n
c
b
b
c
n m
a
例：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。
解法一：
铅垂线
a
a
b
b
●
a(b)
正垂线
c(d) d c ●
d c
侧垂线
e f e(f) ●
ef
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 在另外两个投影面上的投影，垂直于相 应的投影轴。且反映线段实长。
三、直线上的点
点在直线上
点的各个投影在该直线
的同面投影上
V
b
c
B
a
C
A
ac
b H
直线上的点，分割线段之比等于其投影之比。即： AC/CB=ac/cb=ac/cb = ac/cb
交点不符合一个
点的投影规律！
b′ d′
B D
d bH
§2.4 平面的投影
一、平面的表示法
1、用几何元素表示平面
c
●
c
●
c
●
a●
a●
Leabharlann Baidu
a●
d
●
● b
● b
●b
●b
a●
a●
● c
● c
不在同一 直线及
直线上的 线外一
三个点 点
● b ●b
a●
●
d
●c
两平行直 线
c
●
a●
● b ●b
a● ●c
两相交 直线
a
d
C A
K
B D
X
O
a
d
ck
b
H
线的共有点
c k a
b d
a
d
ck
b
若空间两直线相交，则其同面投影必
相交，且交点的投影必符合空间一点的投
影特性。
例1：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
k c●
b
先作正面投影
⒊ 两直线相错
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a
c
c
b
两直不线相相交交！吗？