平面向量的内积PPT课件

(×)
7.对实数a,b,c有 (ab)c=a(bc) 对向量,是否有
(a.b)c=a(b.c)
.
9
4、向量数量积的运算律
运算律和运算紧密相连。引入向量数量积后， 自然要看一看它满足怎样的运算律。看看向量数量
积已能知r否向r满量足ar 下r, br面,rcr的运和算实律数？ ，则向量的数量积满足：
（1）ab rr ba （r交r 换律r ） r
0
解:
⑴∵a ∥b ,∴a与b同向或反向 ⑶ 当a与b夹角为150 ,
若a与b同向,则 0,
即 150
a b a b cos 0 4 5 20
a b a b cos150
若a与b反向,则 180 , a b a b cos180
4 5 ( 3) 2
10 3
4 5 (1) 20
rrr r 向 量 k a b 与 a 2 b 垂 直 ？
解： （ k a b ） （ a 2 b ）
（ kab ） （ a2b ） 0
新疆 王新敞
奎屯
即 k a 2 （ 2 k 1 ） a b 2 b 2 0
2
2
ka （ 2 k 1 ） abco 6os 02b0
2k5 （ 2k1 ） 5412420
.
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r r 练习2：作图并求出求下列各组向量的夹角 （1）a =(0,-3) b =(2,0)
r
r
(2) a =(0,2) b =(-2,2)
.
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已知: a 4, b 5,当⑴a∥b;
⑵ 当a⊥b时, 90
⑵ a⊥b;⑶a与b的夹角为150 a b a b cos90
时,分别求a与b的数量积.
r
r
a
ABb O
A
r r 180 a 与 b 反向
.
B
r
r Ob r9ar 0 A a 与rb 垂r直， 记作 a b 2
练习1、如图，等边三角形中，求
（1）AB与AC的夹角；
C'
（2）AB与BC的夹角。 C
120 60
A
通过平移 变成共起点！
B
.
3
我们学过功的概念，即一个物体在力F的 作用下产生位移s（如图）
（4）这是一种新的运算法则，以前所学的运算律、
性质不适合．
.
5
练习1，已知|a |=5，|b |=4，a与b的夹角 60o ，
求a ·b.
知道
ar
r gb与
解： a ·b =|a5| |b4 |c oscθos60o能ar 求g b出r 能c不os
5 4 (1)
10
2
cos
ar
r gb
ar
F
┓
s
力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cosθ 其中θ是F与S的夹角
功是一个标量，它由力和位移两个向量来
确定。这给我们一种启示，能否把“功”
看成这两个向量的一种运算的结果呢？
.
4
a b 2、数量积的概念
已知两个非零向量
r
r
ra
a b cos 叫做 a 与b
r 和 b ，它们的夹角为 ，我们把数量
r b
.
6
变1：当
0 时求
ar
r •b
变2：当
90时求 ar
•
r b
变3：当
180 时求
ar
•
r b
变4：er 与 ar 同方向，求 ar ger
.
7
3、向量数量积的性质
a ·b =| a || b |cos
设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单
位向量，是a与e的夹角,则 a⊥b=/2cos=0
的数量积（或内积），记作
即有 a b = a b cos
规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0 a 0
（ 1）“ • ”不能省略不写，也不能写为“ ”
（2）a
b
表示数量而不表示向量,与
r a
、ar
br、ar
r b
不同, 它们表示向量；
（3） 在运用数量积公式解题时,一定要注意向量
夹角的取值范围是0o180o
k 14
2
15
当 k1时 4 ，ka 向 b与 量 a2b垂直。
15
.
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四、小结：
本节课我们主要学习了平面向量的夹角,数量 积的概念,运算率与性质，常见的题型主要有：
1、直接计算数量积（定义式以及夹角的定义） 2、由数量积求向量的模 3、由数量积确定两向量的夹角 4、运用数量积的性判定两向量是否垂直
.
1
1、向量的夹角的概念
r r uu u r ruuu r r
两个非零向量 a 和 b ，作O Aa,O B r b，r
则 AO B (018)0叫做向量a 和 b 的夹角
B
b
r b
记作<a,b>.
注意:在两向量的夹角
O
rHale Waihona Puke Baidua
A
定义中,两向量必须是 同起点的
a
r a
r Ob B
0
rr a 与b 同向
.
14
作业：练习 第3题.
习题 第1题.
.
15
.
16
隆德职业中学
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17
（2）(a ) b ( a b ) a (b )（数乘结合律） rrr rrrr
（3）(a b )c a c b c（分配律）
rr r r rr
4 ( a b )c a ( b c ) （不一定成立）
.
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r r rr 例 2 、 已 知 a 5 ， b 4 ， a 与 b 的 夹 角 为 6 0 o ， 问 当 k 为 何 值 时 ，
.
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练习3、判断下列命题是否正确
1.若a=0,则对任意向量b，有a ·b=0.
()
2.若a≠0,则对任意非零向量b，有a ·b≠0.
(×)
3.若a≠0,且a ·b=0,则b=0.
(×)
4.若a·b=0，则a=0或b=0.
(×)
5.对任意的向量a，有a2=│a│2.
()
6.若a≠0,且a ·b=a ·c,则b=c.
| a || b |cos=0
(1)a⊥b a ·b =0.
a ·b =0
(2)当a与b同向时,a ·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|.
√ 特别地,a ·a (或写成 a 2)=| a |2或| a |= a ·a
(3)cos=( a ·b )/(|a||b|).
(4) e ·a = a ·e=| a |cos.