第一章生存分析介绍

正文（Presentation）
该章给出了生存分析的总体介绍， 基于流行病学特定类型或其他数据的流 行的数据分析步骤。这一章的重点是生 存分析涉及的问题、目的、主要的术语 及符号、原始数据编排、实例。
问题 目的
重点
术语及符号 数据排版 例题
一 生存分析
一般而言，生存分析是数据分 析的统计学过程的集合。它所关心 的结局变量为研究事件发生时的时 间。
由风险函数的公式可知，极限符号右侧是 两个数值之比，分子是条件概率，分母是一个 小的时间区间，分子与分母相除以后得到的是 每单位时间的概率，不再是概率而是比率，它 的取值范围与概率的取值范围不同，概率的取 值范围为0-1，而极限符号右侧的取值范围为 0-∞，其大小取决于时间的单位是天、周、月 还是年。
2 删失数据
一般造成删失的原因有三个 1 直到研究结束时研究对象仍未发生终点事件 2 研究对象在研究期间发生失访 3 研究对象因死亡而退出研究（如果死亡不是研究者 感兴趣的事件）或其他原因（如药物副反应或其他风 险）
研究结束——终点事件未发生
删失 失访 中途退出
2 删失数据
以图例的形式描述几个研究对象的随访经历，以X表 示发生终点事件的研究对象。 例
因为该章主要是描述性内容，数学、统 计学、流行病学知识并不是绝对必要的。但 是读者对流行病学原理以及对数学符号和公 式的了解将会大有利于对本书的学习。
简略摘要
• • • • • • • • • • 1 什么是生存分析 2 删失数据 3 术语及符号 4 生存分析的目的 5 基于计算机应用的数据格式 6 用于理解分析的数据格式 7 生存时间的描述性统计 8 例题 9 多变量例题 10 生存分析的数学模型
三 术语与符号
3 术语与符号
T——随机变量 ，生存时 间，大于或等于0
t——随机变量T的某一个 确切值，例如，观察某个 研究对象经过癌症治疗以 后生存期能否超过5年， 此时 t=5，T>5?
3 术语与符号
以希腊字母 作为终点事件是否发 生的指示变量，它是一个随机变量
研究结束时未发生终点事件
=0 失访
2 删失数据
左删失——研究对象的确切生存时间小于或等于观察的生 存时间。例如，随访一个研究对象直到他表现为HIV阳性，研 究者一般将研究对象第一次HIV测试阳性作为终点事件。但是 研究者不知道研究对象接触到HIV病毒的确切时间，也就不知 道研究对象确切的HIV呈阳性的时间。这样该研究对象的生存 时间属于左删失，因为他真正的生存时间是从随访开始到感染 HIV的时间，小于观察的生存时间（从随访开始到HIV测试阳性 的时间）
第一个图是健康人群的 风险函数图，由图可知， 不论t取何值，h(t)均等于 一个常数—— ，即对 于一个研究对象而言， 若他/她在研究期间一直 保持健康状态，那么他/ 她在研究期间的任何时 间患病的瞬时可能性均 相同。当风险函数为一 常数时，这时的生存模 型就是指数模型
• 10 应用于模型理论理解的编排格式或组成 部分的识别或辨认，特别是能够按照这种 编排格式进行数据设置 • 11 实例的生存曲线或风险函数的解释及比 较 • 12 给出一个实例，根据解释变量与生存时 间之间的关系来陈述生存分析的目的 • 13 平均生存期或平均风险的计算或解释 • 14 两组生存数据风险比的定义或解释
3 术语与符号
趋于零，对公式右侧的表达式取极 限，可以得到t时刻每单位时间失效事件发 生的概率。另一种说法是风险函数或条件 风险比表示已生存到t时刻的研究对象，在t 时刻每单位时间失效事件发生的瞬时可能。
t
3 术语与符号
下图是三个风险函数随时间变化的图形， 不同于生存函数，风险函数的取值不一定 从1开始，一直下降为0，而是可以从任意 值开始，向任意方向上升或下降，但总是 大于零。
2 删失数据
研究对象A在研究开始时进入研究，五周后发生终点事 件，他的生存时间是5周，不属于删失 研究对象B也是在研究开始时进入研究，但是在12周的 研究期结束以后仍未发生终点事件，生存时间属于删 失，因为我们只知道他至少生存的12周 研究对象C在研究开始后第2.5周进入研究，在第六周 时退出研究，他的生存时间为3.5周，属于删失 研究对象D在研究开始后第4周进入研究，直到研究结 束时仍未发生终点事件，他的删失时间为8周 研究对象E在研究开始后第3周进入研究，在随访到第 九周时发生失访，他的删失时间为6周 研究对象F在研究开始后第8周进入研究,随访到第11.5 周时发生终点事件，与研究对象A一样，没有发生删失， 他的生存时间为3.5周
3 术语与符号
风险函数公式极限符号右侧的分子部分是一 个条件函数，它表示在给定条件A的前提下，B的 概率。即已经生存到t时刻的研究对象在（t,t+t） 时间区间内终点事件发生的概率。
由于风险函数利用了条件概率的形式，因此风险函 数有时被称为条件风险率。
3 术语与符号
风险函数是一个比率而不是概 率
时间
研究事件
1 生存分析
研究事件：死亡、发病、复发、 痊愈
假设结局为一个研究事件
>一个研究事件 周期性事件 或 竞争性危险
时间 事件
生存时间 终点事件
1 生存分析
简要介绍关于生存分析的五个 例题
第一个例子：，对处于缓和期的白血病患 者，随访几个星期后，看其能保持缓和期 多长时间。第二个例子：对一个身体健康 无疾病的队列，随访几年后看有哪些研究 对象患心脏病。第三个例子：对一个年龄 大于60岁的人群，随访13年，观察他们的 生存期。第四个例子：对一些新近释放的 假释犯，随访几个星期，观察他们是否又 被重新拘捕。这种研究称为累犯研究。第 五个例子：追踪随访经过心脏移植手术的 患者的生存期。
1 生存分析
生存时间：单位是年、月、周、日。是从对 研究对象开始随访到研究事件发生的时间。 研究事件：可以是死亡、疾病发生、复发、 痊愈或者是任何事先指定的感兴趣的事件。 虽然在一次研究中会有不止一个结局事件发 生，但是我们假设只有一个事件是研究者感 兴趣的。当考虑的结局事件不止一个时，涉 及到的统计学问题为周期性事件或竞争性危 险问题，这将在第八、第九章中分别介绍。
第一章 生存分析介绍
• • • • • • • • 1 导言 2 简略摘要 3 目标 4 正文 5 总结 6 练习 7 实验 8 练习答案
导言
这一章给出了生存分析数据的描述性分析 步骤。分析步骤包括生存分析涉及的问题类 型、结局变量的考虑、删失数据的考虑、生 存函数和风险函数的表述、生存分析数据的 规划（即数据输入计算机时的编排方法）、 生存分析的目标、生存分析实例。
以生存时间t为横轴，生存函数s(t)为纵轴，绘制生存曲线。 由图可以观察得到生存曲线的以下特点
（1）生存曲线是一条非增曲线，随着t的增加，不断下降。 （2）t=0时，s(t)=s(0)=1。即研究开始时，没有研究对象出现终点事 件。在0时刻的生存概率为1 （3）t→∞时，s(t)=s(∞)=0。即理论上，若研究时间没有限制，最后 将没有研究对象存活。所以生存曲线最终下降为0。 这种情形是生存曲线的理论模型
3 术语与符号
Βιβλιοθήκη Baidu
举例说明风险函数的取值，以P表示条件概率， P=1/3,时间区间t 为1/2天，两数相除可得每单位时 间的概率，P值保持不变，时间区间的单位由天改 为周，则1/2天等于1/14周，两数相除可得每单位时 间的概率，计算结果见下表
t
3 术语与符号
对于相同的条件概率，时间区 间的单位不同时，计算得到的结果 不同，其值有可能大于一。
1 生存分析
在生存分析中，通常把时间变量称为生 存时间，因为它代表了研究对象在随访期间 “生存”的时间。研究事件称为终点，因为 研究事件通常是死亡、疾病发生或其他消极 事件。生存时间也可以是经过外科手术重返 工作岗位的时间按。这里的终点是一个积极 事件。
1 生存分析
结局变量：研究事件发生的 开始随访
学习目标
• • • • • • • • • 1 辨认或描述生存分析所涉及的问题类型 2 删失数据的定义 3 右删失数据的定义 4 造成数据删失的三个主要原因 5 生存函数的定义、辨认、解释 6 风险函数的定义、辨认、解释 7 生存函数与风险函数的关系 8 生存分析的三个主要目的 9 应用于计算机的原始数据编排格式的识别 或辨认，特别是能够按照这种编排格式进 行数据设置
1 生存分析
以上五个例子均属于生存分析的范畴，因为他 们的结局变量都是某个特定事件发生时的时间。在 第一个关于白血病患者的例子中，研究者感兴趣的 终点事件是患者脱离缓和期，结局变量是处于缓和 期的病人从进入研究到脱离缓和期所用的时间 （周）。第二个例子的终点事件是“患心脏病”， 结局变量是健康人群从进入研究到患心脏病所用的 时间（年）。第三个例子的终点事件是死亡，结局 变量是年龄大于60岁的人群从进入研究到死亡所用 的时间（年）。第四个例子是一个社会学研究而不 是一个医学研究，所关心的终点事件是“重新被拘 捕”，结局变量是假释犯从被释放到再一次被拘捕 所经历的时间（周）。第五个例子的终点事件是死 亡，结局变量是患者从接受心脏移植到死亡生存的 时间。
2 删失数据
总结 六个研究对象中，有两个发生终点 事件，为A与F，四个发生删失， 为B、C、D、E。
2 删失数据
六名研究对象的生存时间表
在该表最后一列中，以1表示研究对象发生了终点事件，以0表示发生删失。生存时 间的单位为周
2 删失数据
删失类型
2 删失数据
右删失——当研究结束时研 究对象未发生终点事件、失访、 中途退出造成的删失称为右删失。 虽然研究对象也可能发生左 删失，但大部分删失都是右删失。
3 术语与符号
h(t)表示在时间t仍存活的研究对象，每单 位时间终点事件发生的瞬时可能。与生存函数 相反，生存函数关注的是未发生终点事件，风 险函数关注的则是终点事件的发生。在某种程 度上，风险函数可以认为是给出了生存函数蕴 含的信息的相反的一面。
3 术语与符号
以速度的例子解释瞬时可能的意义。在你开车时看到 速度仪显示的速度为60英里每小时，这意味着在未 来的一小时内你将在这条路上行驶60英里。这就是 瞬时可能的意义。速度仪上的数字决定你在未来一小 时内行驶多长的距离。由于你可能在未来的一小时内 减速或加速，也有可能停车，所以60英里每小时的 读数并不能说明你在未来一小时内真正行驶的距离。 速度仪仅仅说明你在某一瞬间的行驶速度。 与速度的含义相似，风险函数表示生存到t时刻的研 究对象，在t时刻失效事件（死亡或发病）发生的瞬 时可能。这与速度的例子是类似的，假设你已经行驶 了一段时间，这时速度仪上的速度也是一个瞬时可能。
3 术语与符号
对于实际数据，生存函数的图形是阶梯 状的，而不是光滑曲线。由于研究期限不可 能无限长以及竞争风险的存在，因此不是所 ˆ 表示 有的研究对象都会发生终点事件。以s 估计的生存函数，在研究结束时，生存曲线 不一定下降为0 。
3 术语与符号
以h(t)表示风险函数，风险函数 公式为
t 表示一个小的时间区间
二 删失数据
绝大多数的生存分析必须考虑 删失问题，当我们获得了研究对象 生存时间的部分信息，而不知道确 切的生存时间时，删失就发生了。
删失——不知道确切生存时间
2 删失数据
举一个简单的关于删失的例子，以X表示一组处于缓和 期的白血病患者，对他们进行随访直到这些患者脱离 缓和期。对于某个患者，当研究结束时，他仍处于缓 和期，终点事件没有发生，该病人的生存时间就认为 是删失的。对于这个患者，他的生存时间至少是研究 者对他进行随访的时间，但是若他在研究结束以后才 脱离缓和期，研究者就不知道他的确切的生存时间。
中途退出
3 术语与符号
生存函数与风险函数
3 术语与符号
生存函数表示研究对象活过某 个时间的概率，即T>t的概率
3 术语与符号
生存函数是生存分析的基础，因 为知道了不同t值的生存概率，就 获得了关于生存数据的最关键信 息 理论上，t的取值范围为0-∞， 生存函数的图形是一条光滑的 曲线
3 术语与符号
3 术语与符号
对于一个给定的t值，风险函数 具有以下两个特点：
1 风险函数是非负的，h(t) ≥0 2 风险函数没有上界，即风险函数的取值 范围为0-∞
原因：由风险函数的公式可知， 风险函数的分子与分母都是非负 的，分母 t 的取值范围为0- ∞
3 术语与符号
风险函数的图形类型 1 常数风险函数