第五章投资组合

i1
AB
n
n
[RAi RA]2 [RBi RB]2
i1
i1
13
例5-6
• 股票A和股票B的标准差分别为10%和20%，在 其相关系数分别为-1、-0.5、0、0.5和1时， 试分析将资金等比例投放在股票A和B所构建 的投资组合上的风险变化。
P 2W A 2 A 2W B 2 B 22W A W B AB A B pW A 2 A 2W B 2 B 22W A W B AB A B
10 15
17
5.2 可行集、有效集和最优投资组合
一、可行集 feasible set • 又称机会集合,指由某些给定证券
所构建的全部证券组合的集合。 • 投资组合的可行集，可以用所有组
合的期望收益率和标准差构成的集 合来表示。用以标准差为横坐标、期
望收益率为纵坐标的点表示。
18
例5-7
• 现由证券SA、SB构造投资组合，其收益和风险以及两
1
0.2
7
-11
2
0.2
18
20
3
0.2
23
-30
4
0.2
-10
60
5
0.2
6
-5
7
例5-3
• 宝钢股份和平安银行从2001年到2012年的12 个年度收益率见表5-4，计算两种证券收益率 变化的协方差。
• 将年度收益率数据黏贴到excel中，插入统计
函数COVAR即可求得宝钢股份和深发展收益率
变动的协方差为40.1%。 • 浦发银行2001年到2012年的年度收益率见表
14
二、多种证券组合的收益和风险
1、三种证券组合的收益和风险
收益率
3
R P W iR i W 1R 1W 2R 2W 3R 3
预期收益率 i 1
3
E (R P )W iE (R i) W 1 E (R 1 ) W 2 E (R 2 ) W 3 E (R 3 ) i 1
Cov(RA,RB)i1
2、概率估计
n1
n
C o v (R A ,R B )P i(R A i E (R A ))(R B i E (R B ))
i 1
6
例5-2
• 预测证券SA、SB在未来5种经济状态下的收益
率及各种状态发生的可能性，求这两种证券
收益率变动的协方差。
经济状态 概率 SA 收益率% SB 收益率%
12
例5-5
• 根据表5-4和表5-5的有关数据，求出1、宝钢 股份和平安银行收益率变动的相关系数；2、 浦发银行和平安银行收益率的相关系数。
• 将年度收益率数据粘贴到excel中，插入统计
函数CORREL，即收益率变动的相关系数大约
为1、0.85；2、0.96。
n
(RAi RA)(RBi RB)
W A A 2 B 2 B 2 A 2 BA A BB AB ,W B A 2 A 2 B 2 A 2 BA A BB AB 26
例5-9
• 现由证券SA、SB构造投资组合，其收益和风险以及两
者之间的相关系数如下。
• 预期收益率
证券SA
5-5，计算它与平安银行的协方差（62.85%）
8
例5-4
• 如果资金均为等比例投资，计算以下两个投 资组合的风险：1、宝钢股份和平安银行；2、 平安银行和浦发银行。
9
两种计算协方差方法的比较
• 利用概率估算法推导两种证券收益 率变动的协方差比较困难，因为较 难同时确定两种证券未来收益率的 分布情况。但非常幸运的是，利用 历史样本计算的两种证券收益率的 协方差，是一个较为可靠的数据。
铁龙物流
• 沃尔玛
五粮液
• 比亚迪股份有限公司
海正药业
• 法国赛偌非-安万特集团
工商银行
• 强生集团
东阿阿胶
2
5.1 投资组合的收益和风险
一、两种证券组合的收益和预期收益率
1、两种证券SA、SB，投资者将资金按照 WA、WB的比例构建证券组合，则该证 券组合的收益率RP可以表示为： RP = WARA+WB RB
±1和0等情形，请分别在预期收益率与
标准差的坐标系中描绘出它们所构造的
投资组合情况。
21
40% 35% 30% 25% 20% 15% 10%
5% 0%
0%
图5-3 证券SA、SB两项资产构造的投资组合（相关系数=1）
证券SA
证券SB
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
22
证券SA、SB （相关系数为-1）构造的投资组合
20%
证券SB
30%
• 收益率的标准差 30%
40%
• 相关系数
-0.6
• 求最小方差组合的预期收益率与风险
27
例5-10
• 某投资人拟以宝钢股份、平安银行、五 粮液三只股票进行投资组合，试画出该 投资组合的可行集。
28
0.5 0.45
0.4 0.35
0.3 0.25
0.2
0.5
0.6
Random Portfolios
• 其中WA +WB=1，可以为负数，表示卖 空该股票
• 两种证券组合的预期收益率为：
E ( R P ) W A E ( R A ) W B E ( R B )
3
例5-1
• 投资者投资于预期收益率分别为29.22% 和17.01%的平安银行和宝钢股份两种股 票。问：①如将自有资金10 000元等比 例投资于两种股票上，则投资者的预期 收益率是多少？②如先卖空宝钢股份股 票16 000元，然后将所得资金与自有资 金10 000元一起购买平安银行，则投资 者的预期收益率又是多少？
37
例题5-8
• 你管理一种预期回报率为18%和标准差 为28%的风险证券组合，短期国债利率
• 资产组合 期望收益率(％) 标准差(％)
•A
9
21
•B
5
7
•C
15
36
•D
12
15
34
2、无风险证券和风险证券组合的有效集
假设无风险证券SF的收益率为常数Rf ，风险 证券SA 的期望收益率为E(RA)，其构成证券组 合，无风险证券的权重为W，风险证券的权 重为1-W，则证券组合的期望收益率和方差分 别为 E(RP)WRf (1W)E(RA)
11
相关系数的性质
1、相关系数越大，越接近1，两只证券收益率 变动的正相关性越强
2、相关系数等于1时，称两种证券收益率变动 完全正相关。
3、相关系数越小，越接近-1，两只证券收益率 变动的负相关性越强。
4、相关系数等于-1时，称两种证券收益率变动 完全负相关。
5、相关系数等于0，称两种证券收益率变动完 全不相关。
者之间的相关系数如下。
• 预期收益率
证券SA
10%
证券SB
20%
• 收益率的标准差 10%
20%
• 相关系数
-0.5
• 问：①在证券SA上投资比例为-50%、-25%、0、25%、
50%、75%、100%、125%和150%时，所构造的投资组合
的预期收益率和标准差是多少？②在预期收益率与标
准差的坐标系中描绘出上述各个投资组合，并用一条
0.7
0.8
0.9
???
1
1.1
1.2
29
虚拟投资组合可行集
Random Portfolios 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2
期望收益率
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
标准差
30
多种证券组合的可行集的一般形状
E(R)
A 最小方差 组合
B
S
C
D
31
三、有效集 efficient set
• 又称有效边界，是可行集的子集， 集合中所有组合满足两个条件：收 益率一定，风险最低；风险一定， 收益率最高。
1、风险证券组合的有效集 证券组合可行集的左上边界（分
界点为最小方差组合S）
32
E(RP)
E(R1) S
多种证券组合有效集的推导 有效集
A F E
B
C
D
33
例5-11
• 根据有关准则，下表中的资产组合中哪 个不在有效边界上？
Rf
36
说明
1、无风险证券和风险证券构成的组合的可行集 也是有效集，是一条直线，称为资本配置线 （CAL）；
2、组合的期望收益率包含两部分：无风险收益 率和风险溢价，与风险成正比；
3、在无风险资产的投资比例W基于0-1之间，叫 做贷出无风险资产，在无风险资产上的投资 比例W小于0，叫做借入无风险资产
5
协方差性质
• 衡量两只证券收益率变动的相关性
1、协方差为正数，证券SA、SB收益率变动正相关。 2、协方差为负数，证券SA、SB收益率变动负相关。 3、协方差为零，证券SA、SB收益率变动不相关。
• 计算协方差可用历史样本估算法和概率估算法：
1、历史样本估计 n
(RAi RA)(RBi RB)
方差
33
P2
WiWjijij
i1 j1
W 1 21 2 W 2 22 2 W 3 23 2 2 W 1 W 21 212 2 W 1 W 31 313 2 W 2 W 32 32315
2、n种证券组合的收益和风险
收益率
n
R P W iR i W 1R 1W 2R 2 W nR n
10
相关系数
• 是投资实践中更常使用的一个指标。是协方 差经标准化之后衡量两种证券收益率变动相 关性及相关程度的指标，其计算公式如下：
A B C o v (R A ,R B )/ AB
• 证券组合风险可以记为
P 2W A 2 A 2W B 2 B 22W A W B AB A B pW A 2 A 2W B 2 B 22W A W B AB A B
4
2、两种证券组合的风险
P 2 W A 2A 2 W B 2B 2 2 W A W B C o v ( R A ,R B )
• 其中Cov(RA,RB )是证券SA、SB收益率 之间的协方差（covariance）， • 计算公式为
n
C o v (R A ,R B )P i(R A i E (R A ))(R B i E (R B )) i 1
第5章 投资组合 Portfolio
• 投资组合的收益与风险 • 可行集、有效集和最优证券组合
1
巴菲特和国内专家投资组合比较
• 巴菲特2009十大重仓股票 华夏蓝筹2010十大重仓股票
• 可口可乐
兴业银行
• 富国银行
民生银行
• 美国运通
招商银行
• 宝洁公司
大商股份
• 卡夫食品公司
建设银行
• 韩国浦项制铁集团
光滑的曲线将其连接起来，这条曲线的形状是什么？
19
图5-2 证券SA、SB两项资产构造的投资组合
30%
25%
证券SB
20%
15%
证券SA
10%
最小方差
5%
0%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
20
例5-8
•
A
B
• 预期收益率 15%
30%
• 标准差
18%
30%
• 假设两项资产之间存在相关系数等于
i 1j 1
16
三、投资组合对风险的分散
• 随着组合中证券数量的
增加，风险减小
P
1、最初增加的股票对风险
的降低有显著效果；
2、组合内股票增至10-15
总风险
非系统风险
平均系统风险
只时，风险降低效果不
太明显；
3、股票数量超过15只时，
组合风险几乎不再降低，
股票数目
即组合风险与市场平均 0 1 2 系统风险非常接近
AB 0
B
(100%B)
D
C
AB 1
O
AB 1
A (100%A)

25
二、最小方差投资组合
• 根据
W A W B 1
P 2 W A 2A 2 (1 W A )2B 2 2 W A (1 W A )A BAB
•令
d
2 p

0
dW A
• 可得最优投资比例为
40%
35%
30%
25%
证券SB
20%
15%
10%
证券SA
5%
0%
0%
10%
20%
wenku.baidu.com
30%
40%
50%
60%
23
两只证券（相关系数为0）构造的投资组合
40% 35%
最小方差
30% 25% 20%
证券SB
10% 5% 0% 0%
证券SA
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
24
E(R)
2 P
W22f
(1W)2A 22W(1W)fAfA
于是
(1W)2A 2 P (1W)AW1P A
E(RP)Rf E(RA)ARf P
35
E(RP)
E(RA)
一种无风险证券与一种风险证券组合的有效集
0﹤W﹤1 贷出
W﹤0,借入 CAL
A
E(RA)- Rf
预期收益率 i 1
n
E ( R P )W iE ( R i) W 1 E ( R 1 ) W 2 E ( R 2 ) W n E ( R n )
i 1
方差
n n
nn
P 2 W iW jC o v (R i,R j) W iW j ij i j
i 1j 1