解一元二次方程练习题(配方法、公式法)

解一元二次方程练习题(公式法)
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方 法。 一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的求根公式： x b b2 4ac (b2 4ac 0)
2a 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为 a，
数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________． 3．用公式法解方程 x2 = -8x-15，其中 b2-4ac= _______，x1=_____，x2=________． 4．已知一个矩形的长比宽多 2cm，其面积为 8cm2，则此长方形的周长为________． 5．用公式法解方程 4y2=12y+3，得到 6．不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0 中，有实数根的方程有 个
4．将 x2-2x-4=0 用配方法化成（x+a）2=b 的形式为___ ____，所以方程的根为_________．
5．若 x2+6x+m2 是一个完全平方式，则 m 的值是
6．用配方法将二次三项式 a2-4a+5 变形，结果是
7．把方程 x2+3=4x 配方，得
8．用配方法解方程 x2+4x=10 的根为
2
3
B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= ，x2=
5
5
C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D．x2=x 两边同除以 x，得 x=1
5、解方程
（1）4x2=11x
（2）（x-2）2=2x-4 （3）25y2-16=0
（4）x2-12x+36=0
7．当 x=_____
1 x 2x2 x 1
__时，代数式 与
的值互为相反数．
3
4
8．若方程 x-4x+a=0 的两根之差为 0，则 a 的值为________． 二、利用公式法解下列方程
（1） x2 5 2x 2 0
（2） 3x 2 6x 12 0
（3）x=4x2+2
（4）－3x 2＋22x－24＝0
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行， 是解一元二次方程最常用的方法。 分解因式法的步骤：把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法 （这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
1．x2-5x 因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．
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解一元二次方程练习题(配方法)
配方法的理论根据是完全平方公式 a 2 2ab b2 (a b)2 ，把公式中的 a 看做未知数 x，并用 x 代替，则有 x 2 2bx b2 (x b)2 。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 1，再同时加上 1 次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
一次项的系数为 b，常数项的系数为 c
一、填空题
1．一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0），当 b2-4ac≥0 时，它的根是__ ___
当 b-4ac<0 时，方程___ ______． 2．方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有____
____ ，若有两个不相等的实
13.能力提升
5
ab
若 a2+b2+ba-2+ =0 ,则
=______________
4
ab
14.中考链接：已知 9a2-4b2=0，求代数式 a b a2 b2 的值 b a ab
-4-
2．方程（2x-1）2=2x-1 的根是________．
3．如果不为零的 n 是关于 x 的方程 x2-mx+n=0 的根，那么 m-n 的值为（ ）．
1
A．-
2
B．-1
1
C．
2
D．1
4.下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）．
A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
9．用配方法解下列方程：
（1）3x2-5x=ຫໍສະໝຸດ Baidu．
（2）x2+8x=9
（3）x2+12x-15=0
1
（4） x2-x-4=0
4
10.用配方法求解下列问题 （1）求 2x2-7x+2 的最小值 ；
（2）求-3x2+5x+1 的最大值。
-1-
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6. 方程 4x2=3x- 2 +1 的二次项是
,一次项是
,常数项是
7. 已知关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有一根为 1,一根为-1,则 a+b+c=
,
a-b+c=
8. 已知关于 x 的方程 mx m2 (2m 1)x 3 是一元二次方程,则 m=
9. 关于 x 的一元二次方程(a-1)x2+a2-1=0 有一根为 0,则 a= 10. 方程(x-1)2=5 的解是
（5）2x（x－3）=x－3 （6） 3x2+5(2x+1)=0
（7）(x+1)(x+8)=-12
（8）2(x－3) 2＝x 2－9
-2-
（9）－3x 2＋22x－24＝0
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解一元二次方程练习题(因式分解法)
1．用适当的数填空：
①、x2+6x+ =（x+ ）2
②、x2－5x+ =（x－ ）2；
③、x2+ x+ =（x+ ）2
④、x2－9x+ =（x－ ）2
2．将二次三项式 2x2-3x-5 进行配方，其结果为_________．
3．已知 4x2-ax+1 可变为（2x-b）2 的形式，则 ab=_______．
11.用适当方法解方程： (1)(2x-3)2=9(2x+3)2
(2)x2-8x+6=0
(3)(x+2)(x-1)=10
12.已知 (x y)(x y 2) 8 0 ，则 x+y 的值（ ）
（A）-4 或 2
(B)-2 或 4 (C)2 或-3
(D)3 或-2
-3-
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