因式分解复习学案

因式分解复习学案

【知识整理】

1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的_____的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．

2. 提公因式法：=++mc mb ma ____________________.

3. 公式法: ⑴ 22a b -=____________，⑵ =++222b ab a ____________⑶ =+-2

22b ab a ____________.

4. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2__________________．

5．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．

6．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.

【例题讲解】例1 分解因式：(1) 15x 3y 2+5x 2y-20x 2y 3 =_________________

(2)x (a +b )-2y (b +a )=___________________. （3）10a(x-y)2-5b(y-x)= 公因式的满足条件： 练习题： 1、px-qx-rx 2、15a 3-10a 2

3. 6m 2n-15mn 2+30m 2n 2

4.m(a-3)+2(3-a)

5. (a+b)(a-b)-(b+a)

6. 21×3.14+62×3.14+17×3.14 例2. 1、a 2-49 = 2. 1-36b 2= 3. 2p+3q)2-(3p-q)2= 平方差公式满足特点： 练习题：1. 64-x 2

2. m 2-81n 2

3. 0.49p 2-144q 2

4. 2p 2-b 2q 2

5. (x 2+y 2)2-x 2y 2

6. 8y 4-2y 2

7. m 4-1

8. 1a 4-b 4

例3 1.x 2-2x+1= 2. 4a 2+36a+8 = 3. (x+y)2+6(x+y)+9= 完全平方公式满足特点：

练习题：1. m 2-14m+49 2. 5m 2-80m+64 3. 4p 2-20pq+25q 2 4. a 2-2a(b+c)+(b+c)2 5. 4_12(x-y)+9(x-y)2 6. (m+n)2+4(m+n)+4m 2

7. 2xy-x 2-y 2 8. -a+2a 2-a 3 9. 4xy 2-4x 2y-y 3

例4 1. x 2+3x-10= 2. a 2b 2-7ab+10= 3. 902-+x x = 十安相乘法的特点：

练习题：16102++x x 4032--x x 4

32--a a 2082-+m m 3)2(4)2(2++++y x y x x x x 86223-- 361324+-x x 1522--p p

例5 1、am+an+bm+bn 2、xy-xz+y-z

3. 1-m 2-n 2+2mn

分组分解法的特点：

练习题：1、a 2+ab+ac+bc 2、ax-2bx+ay-2by 3. x 2-a 2

-2x-2a

4. x 3y+3x-2x 2y 2-6y

5. 4a 2+12ab+9b 2-25

6. 4x 2-8x-12y-9y 2

将下列各式分解因式

1、x ²－2x ³

2、3y ³－6y ²＋3y 3.a ²(x －2a)²－a(x －2a)² 4、(x －2)²－x ＋2

5、25m ²－10mn ＋n ²

6、12a ²b(x －y)－4ab(y －x) 7.(x －1)²(3x －2)＋(2－3x)

8、a ²＋5a ＋6 9、x ²－11x ＋24 10、y ²－12y －28

11、x ²＋4x －5 12、y4－3y ³－28y ² 13、8（a －b ）²－12（b －a ）.

14、（a+2b ）²－a ²－2ab. 15、－2（m －n ）²+32 16、x （x －5）²+x （x －5）（x+5）

17、2222)1(2ax x a -+ 18、21222++x x 19、b a b a 4422+--

20、xy y x 212

2--+ 21、2m(a-b)-3n(b-a) 22、)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-

四、计算、化简、求值

1、已知x （x －1）－（x ²－y ）=－2，求

22

2y x +－xy 的值． 2、已知：x ＋y=21

,xy=1.求x ³y ＋2x ²y ²＋xy ³的值。

3、已知22==+ab b a ，，求3

2232121ab b a b a ++的值。

4、计算：()22232()3x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦

五、解答题

1、已知：()222,2m n n m m n =+=+≠，求：332m mn n -+的值．

2、已知a ＋b=0，求a ³－2b ³＋a ²b －2ab ²的值．