直角三角形全等的判定-八年级数学课件
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竹岐中学
黄新财
回 顾 与 思 考
SAS 。 1、判定两个三角形全等方法， SSS ， ASA ， AAS ， 2、如图，Rt ABC中，直角边 BC 、 AC ，斜边 AB 。 A A C B F C D E
B
3、如图，AB ⊥ BE于B，DE ⊥ BE于E， （1）若 A= D，AB=DE，
则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 等”） ASA
根据 （用简写法）
（2）若 A= D，BC=EF， A 全等 （填“全等”或 则 △ABC与 △DEF AAS “不全等”）根据 （用简写法） B （3）若AB=DE，BC=EF， 则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 SAS 等”）根据 （用简写法） （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 SSS 等”）根据 （用简写法）
F C
E
D
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个 三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)
⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边 和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两 个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
我们的生活离不开数学， 我们要做生活的有心人。
再 见
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊 的判定方法——“HL”.
⒊ 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述 条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C 解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
AB=AB,
A B AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD D (全等三角形对应边相等).
2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆 上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩 离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
解：BD=CD 因为∠ADB=∠ADC=90° AB=AC AD=AD 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) 所以BD=CD
如图，有两个长度相同的滑梯 ，左边滑梯的高度Awenku.baidu.com与右边滑 梯水平方向的长度DF相等，两 个滑梯的倾斜角∠ABC和 ∠DFE的大小有什么关系？
议一议
∠ABC+∠DFE=90° .
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则 BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90° .
小结：这节课你有什么收获呢？
与你的同伴进行交流
C ⑷ 连接AB. M B
N
C
A
N
C
A
N
⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？ ⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较， 它们能重合吗？
直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.
想一想
你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？
下面让我们一起来验证这个结论。
已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α， 利用尺规作一个Rt△ABC,使 ∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.
a
c
α
想一想，怎样画呢？
按照下面的步骤做一做：
⑴ 作∠MCN=∠α=90°; M
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; M B
C N ⑶ 以B为圆心,C为半径画弧， 交射线CN于点A; M B
黄新财
回 顾 与 思 考
SAS 。 1、判定两个三角形全等方法， SSS ， ASA ， AAS ， 2、如图，Rt ABC中，直角边 BC 、 AC ，斜边 AB 。 A A C B F C D E
B
3、如图，AB ⊥ BE于B，DE ⊥ BE于E， （1）若 A= D，AB=DE，
则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 等”） ASA
根据 （用简写法）
（2）若 A= D，BC=EF， A 全等 （填“全等”或 则 △ABC与 △DEF AAS “不全等”）根据 （用简写法） B （3）若AB=DE，BC=EF， 则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 SAS 等”）根据 （用简写法） （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 SSS 等”）根据 （用简写法）
F C
E
D
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个 三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)
⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边 和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两 个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
我们的生活离不开数学， 我们要做生活的有心人。
再 见
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊 的判定方法——“HL”.
⒊ 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述 条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C 解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
AB=AB,
A B AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD D (全等三角形对应边相等).
2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆 上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩 离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
解：BD=CD 因为∠ADB=∠ADC=90° AB=AC AD=AD 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) 所以BD=CD
如图，有两个长度相同的滑梯 ，左边滑梯的高度Awenku.baidu.com与右边滑 梯水平方向的长度DF相等，两 个滑梯的倾斜角∠ABC和 ∠DFE的大小有什么关系？
议一议
∠ABC+∠DFE=90° .
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则 BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90° .
小结：这节课你有什么收获呢？
与你的同伴进行交流
C ⑷ 连接AB. M B
N
C
A
N
C
A
N
⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？ ⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较， 它们能重合吗？
直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.
想一想
你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？
下面让我们一起来验证这个结论。
已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α， 利用尺规作一个Rt△ABC,使 ∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.
a
c
α
想一想，怎样画呢？
按照下面的步骤做一做：
⑴ 作∠MCN=∠α=90°; M
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; M B
C N ⑶ 以B为圆心,C为半径画弧， 交射线CN于点A; M B