指数型函数的对称、平移与绝对值函数图像,必修一数学 经典函数题

一、函数图像间的对称性

对称。

的图像关于与函数、函数______212y A x

x

y ⎪⎭

⎫

⎝⎛== 若___)(,2)(=-=x f x f x

则， 这两个函数的图像关于____对称。 抽象化：函数对称。的图像关于与____)()(y x f y x f -== 回顾：①轴对称。）关于）与点（点（y ,,y x y x - ②对称。）关于）与点（点（____,,y x y x - ③对称。）关于）与点（点（____,,y x y x -- 扩展为函数性质：

对称。的图像关于与____)()(y x f y x f -==

对称。的图像关于与____)()(y x f y x f -== 对称。的图像关于与____)()(y x f y x f --== 对称。的图像关于与函数、函数)(

33y B x x y --==

别、自对称与他对称的区C

（1）轴对称。于是偶函数，本身图像关函数y y 2

x =

（2）轴对称。的图像关于与函数函数y 212y x

x y ⎪⎭

⎫

⎝⎛==

二、函数图像的平移

图像。分别画出这两个函数的则函数、已知____,)1(,2)(A =-=x f x f x

发现：函数y =)1(-x f 的图像相当于把函数y =)(x f 的图像向____移动____个单位。 类似：函数y =)1(+x f 的图像相当于把函数y =)(x f 的图像向____移动____个单位。

图像。分别画出这两个函数的则函数、已知____,1)(,2)(B =-=x f x f x

发现：函数y =1)(-x f 的图像相当于把函数y =)(x f 的图像向____移动____个单位。 那么：函数y =1)(+x f 的图像相当于把函数y =)(x f 的图像向____移动____个单位。 C 、。）的对称轴为则函数为偶函数已知________2(,)(-x f x f

。）的对称中心为则函数为奇函数已知________(,)2(x f x f + 系？）的图像是什么样的关与函数思考题：函数x f x f -+3()1(

二、指数类绝对值函数图像

的图像变换得来。

的图像，思考如何通过、画出函数x x

的图像。

的图像变换得到思考：如何通过1

2

y 2+==x x y B 、图像变换得来。

的图像，思考如何通过画出函数1212-=-=x x y y 的图像变换出函数思考：如何通过122-==x x y y

应用：个的实根的个数是方程____22=+x x

画图：

x y 2= 12+=x y 12-=x y x y -=2 x y 2=

1

2

+=x y 1

2

-=x y x y 2-= 12+=x y 1

2

-=x y

x y 2log = x y 2log = )(log 2x y -= )1(log 2+=x y )1(log 2+-=x y

1log 2+=x y 1log 2+=x y )1(log 2+=x y x y 2log = 1log 2+=x y

例题：已知定义在R 上的函数1

),1(1

,22{

)(<+≥-=x x x x x x f ，若直线a y =与

函数)(x f 恰好有两个公共点，则a 的取值范围是 ( )

A. (0，2)

B.[0,2)

C.(0,2]

D.[1，2]

练习：

1.已知函数①y ＝2x

；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1

；④2

1x y ，则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号正确对应的顺序是( )

A ．②①③④

B ．②③①④

C ．④①③②

D ．④③①②

2.为了得到函数y ＝2

x －3

＋1的图象，只需把y ＝2x

的图象上所有点( )

A ．向左平移3个长度单位，再向上平移1个单位

B ．向右平移3个长度单位，再向上平移1个单位

C ．向左平移3个长度单位，再向下平移1个单位

D ．向右平移3个长度单位，再向下平移1个单位

3.若方程f (x )－2＝0在(－∞，0)内有解，则y ＝f (x )的图象是( )

4.已知函数f (x )＝log 2x ，则函数y ＝f (1－x )的大致图象是( )

5.设奇函数f (x )的定义域为[－5，5]，若当x ∈[0，5]时，f (x )的图象如图， 则不等式f (x )<0的解集是____．

6.使log 2(－x )

7.函数y ＝2x

－x 2

的图象大致是( )

1．函数

()3x f x x =+在下列哪个区间内有零点 ( )

A ．2,1⎡⎤⎣⎦--

B ．1,0⎡⎤⎣⎦-

C ．0,1⎡⎤⎣⎦

D ．1,2⎡⎤⎣⎦

2. 用二分法求方程0523

=--x x 在区间]3,2[上的实根，取区间中点5.20=x ，则下一个有根区间是（ ）

A.]5.2,2[

B. ]3,5.2[

C. ]4

11

,

25[ D. 以上都不对

3．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数f (|x |)的图象是( )

3．已知)(x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，而且(1)1f =-，若0],1,1[≠+-∈n m n m 、时有 ()()

0.f m f n m n

+<+

（1）证明)(x f 在]1,1[-上为减函数； （2）解不等式:2

13()()22

f x f x +>-;

（3）若12)(2

+-≤at t x f 对所有∈x ]1,1[-,]1,1[-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围.

最后一波试题：

1.设5log 3

1=a ，5

13=b ，3

.051⎪⎭⎫

⎝⎛=c ，则有（ ）

A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ）

A ．)3()2(f f >

B ．)5()2(f f >

C ．)5()3(f f >

D ．)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是（ ）

4.下列等式能够成立的是（ ）

A ．ππ-=-3)3(6

6 B ．43

12

(2)2-=- C ．

3

393= D ．333

4

4

()x y x y +=+