一笔画问题——七桥问题的解决

“一笔画问题——七桥问题的解决”教学设计

执教者：高馨教学内容：“一笔画问题——七桥问题的解决”。

教学目标：

1.让学生体会用“数学模型方法”解决问题。

2. 通过其中抽象出点、线的过程,使学生对点、线有进一步的认识。

3.通过探究"一笔画"的规律的活动,锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。

教学重点：数学模型方法的渗透，以及在活动中去寻找规律，发现问题，解决问题。

教学难点：让学生自己探究得出"一笔画"的规律。

教学准备：课件，学习活动单3张，红色水彩笔。

教学过程：

导语：同学们，平时生活中，我们要用智慧的双眼认真观察周边的事物。今天，老师要和大家上一节有趣的数学活动探究课。准备好了吗？好，上课！

一、故事激趣导入新课：

1.小视频（简笔画导入）师：请大家认真观察，（老师边画边说）

师：老师画这些图案时都是怎样画成的？

2.介绍数学史，建立数学模型：18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河,河的中间有两个小岛,河的两岸与两岛之间共建有七座桥(如图),当时小城的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥,再回到出发点?

这就是数学史上着名的七桥问题,你愿意试一试吗?好，动笔吧。结果怎样？

3.介绍瑞士数学家欧拉。欧拉把一个实际的生活情景问题转化成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。你们对一笔画问题感兴趣吗？想了解吗？今天我们就来一起研究“一笔画问题”。（板书）

4.什么叫一笔画？什么样的图可以一笔画成？（下笔后笔尖不能离开纸B、每条线都只能画一次而不能重复。）

5.认识连通图。

6.要研究一笔画图案有什么规律，我们必须先来了解两个重要概念：奇点和偶点点：有奇数条边相连的点叫奇点。

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②偶点：有偶数条边相连的点叫偶点。

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二、小组合作实验探究

1、师：我们来动手画几幅简单美丽的图案，请大家亲自感受一下!

2、小组合作探究要求：

①小组合作分工完成8个图形的判断。

②完成后一起交流讨论，哪些图形能一笔画完成。

③观察表格，能一笔画完成的图形有什么规律？

④能一笔画成的图形起点和终点有什么规律？

时间：6分钟

小组合作完成学习活动单：

5、小组反馈，并把能一笔画完成的图案在纸上描一遍，亲身体验一笔画的乐趣！（音乐）

6、总结规律：奇点个数为0或2时，可以一笔画。（板书）

7、进一步探究该如何一笔画？起笔与落笔有什么规律？

A．奇数点个数为0个时，由任意一点出发均可，且会回到原出发点。

B．奇数点个数为2个时，一定要由其中一个奇数点出发，且结束在另一个奇数点。

8、用你发现的规律,说一说七桥问题的答案?如何加一座桥，使得它能够一笔画？

三、知识升华巩固提高

1、判断图中的交点是奇点还是偶点？

2、知识闯关

四、课堂小结拓宽深化

甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A 点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？

反思：《一笔画问题》教学反思

《七桥问题与一笔画》是一个实验与探究的课题。这节课有两个重点：一是实验，二是探究。所以在刚开始就引出欧拉对七桥问题的建模，把实际问题转化成“一笔画”的数学问题，并让学生体会到转化的数学思想以及从具体到抽象的思想。

接着是活动探究，这是本节课的首要重点。在充分理解教材的基础上，我创造性地将教学内容重新打造，特意为学生设计了一个探究的图形与表格，为学生有效探究规律搭建了一个非常好的“手脚架”。学生在搜集、观察数据的同时，引发对数学问题的思考，培养学生的观察能力，用表格、语言表示规律，培养归纳猜想的能力。接着进一步探究怎样一笔画？起笔与落笔有什么规律？借助两张学习活动单来完成。重要让学生自己发现问题，小组讨论探究得出规律。

其次，运用“一笔画”的规律解决七桥问题，并把七桥问题拓宽与深化。

最后，再次运用“一笔画”的规律解决生活中的实际问题，把数学问题又转化并应用到实际生活中，真正体现数学来源于生活并应用于生活这一特点，让学生感受到数学的价值。

课堂教学中只有充分开放学习方式，才能拓宽学生的探究空间。在学生动手实践、自主探索、合作交流的学习过程中，本课注意了以下教学策略。

① 放手让学生动手操作

心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”学生动手、动脑、动口，亲自操作感知，在头脑里形成鲜明的知觉表象，有助于他们对抽象数学知识的理解，启迪心智。

②给予独立探究的空间

让每个学生根据自己的体验，用自己喜欢的思维方式自由地、开放地去探究，去发现，去再创造有关的数学知识的过程。给予学生独立探究的时间和空间，促进学生主动、有效地进行探究。

③引导自发合作探究

合作探究是建立在学生自感独立探究有困难、或为了提高探究效率的基础上的，必须是学生自发的，让学生真正体验到有合作的必要性和必需性，体会到合作的优越性。

④创新能力的启发与培养

在课堂练习的环节设计了这样一道练习题：增加一座桥使得七桥问题能一笔画完成。

学生主体性得到了充分的发展，体会到了自主、合作探索成功的喜悦。由此，增强了学生学习数学的兴趣，树立了学习数学的自信心；增强了自主探究、合作交流的意识，提高了探究的能力；求异思维、创新意识得到长足发展。

反思本节课也不尽如人意的地方：