静电场中的电介质

l cos dS 对 q有贡献的偶极子数为 nl cos dS ，所贡
dq qnl cos dS
式中负号见教材说明
因为 p ql ，所以 P nql ，故 dq P cos dS P dS
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第三章 静电场中的电介质
对 V 的整个边界面
0 时电势能最小，是稳定平衡位臵。 ③当 p 与 E 方向相反时， W pE ，即 时电势能最大，是不稳定平衡位臵。
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第三章 静电场中的电介质
§3.1 电介质及其极化
一、电介质对电场的影响
U0
Q
+++++++
U
-------
C0 Q
++++++ r+ ------- C
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第三章 静电场中的电介质
2. 说明 ①在均匀电介质中，凡自由电荷体密度 0 为零
的点，极化电荷体密度 也一定为零。
+ + + + + + + + + + + + + + + +
+ E0+ + + + E + + E + E0
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
0 ,
讨论
P2 n P 1n
，则
即法向分量在交界面上连续时，交界
面上无极化电荷。
① 介质 2 是电介质而介质 1 是真空 这时显然
2n P 1n 0 ，故 P
ˆn 从电介 ，e
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质指向真空( 是介质表面外法向单位矢）。
第三章 பைடு நூலகம்电场中的电介质
一般写成
ˆn Pn Pe
q
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第三章 静电场中的电介质
电偶极子在外电场中所受的力矩
M f l sin qEl sin pE sin
M p E
f
l


p
E
f
M
力矩总是力图使电偶
极矩转向外电场方向
E
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第三章 静电场中的电介质
熟记
即在介质与真空的交界面上，极化电荷面密度
等于极化强度矢量的法向分量。


2
, 0
ˆn e
-
ˆn e
-
, 0 e ˆ n 2 , 0
2
-
P
+
+ +

+ +
ˆn e
ˆn e
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ˆn e
第三章 静电场中的电介质
② 介质 2 是电介质而介质 1 是金属 电容器充满电介质就是这种情况。金属在
ˆn 2 e
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第三章 静电场中的电介质 q P P2 dS 1 dS S 2 S1 P 1 S1 P 2 S 2 ˆ ˆ S P 1 en1 P 2 en 2 式中 是 P 对柱体侧面的通量。
0 是稳定平衡， 是不稳定平衡。 ② 如果 E 是不均匀的，电偶极子能否达到平
衡？
当 E 是不均匀电场时，偶极子除受力矩作
用外还受到一个合外力，该力总是把它拉向电
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第三章 静电场中的电介质
场较强的区域（经摩擦起电后的物体能吸引轻
小物体，就是这个道理）。所以不能达到平衡。 【例题】P3.2.4
讨论
①若 E 是均匀的， 为什么值时，电偶极子达
到平衡？此平衡是稳定平衡还是不稳定平衡？ 偶极子所受合力
F F F 0
偶极子所受力矩为
M pE sin
f

l
E
f
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第三章 静电场中的电介质
当M
0
时，偶极子达到平衡，所以
pE sin 0 ， p 0 ，E 0 ， 0 ,
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第三章 静电场中的电介质
【例2】电场中的电介质极化后，先把它分截
为两半，然后撤去电场，问这两个半截的电介 质是否带电？ 【解】两个半截的电介质都不带电。 因为在极化过程中出现的束缚电荷是由分 子电偶极子转向或分子正负电荷重心作微小位
移的结果。当电场撤去后，有极分子由于热运
动又处于混乱的排列中，无极分子的正负电荷
量为
S 积分便得极化电荷总
一般关系式
q P dS
S
V 内的极化 电荷等于极化强度对包围 V 的表面 S 的通量
上式表明，电介质内部任何体积 的负值。
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第三章 静电场中的电介质
电介质内一点极化电荷体密度为
lim
P d S
S
V 0
当场点与分子的距离远大于分子的线度 时，整个电中性分子激发的电场可以近似采用
一种 “重心模型” 来计算。
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第三章 静电场中的电介质
1. 无极分子
H+ H+ H+
+
H+
p固有 0
甲烷分子正负电荷重心重合 分子中正负电荷重心在没有外电场时是重 合的，这样的分子叫做无极分子。
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第三章 静电场中的电介质
2. 有极分子
O
2
104.7 0
H+
H+
104.7 p1 p2 p固有 0
0
水分子正负电荷重心不重合
分子的正负电荷重心在没有外电场时也不 重合，这样的分子叫做有极分子。
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第三章 静电场中的电介质
三、极化的微观机制 1.有极分子的取向极化和无极分子的位移极化
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第三章 静电场中的电介质
② 极化电荷不能脱离电介质而转移到其它物体
上，也不能在电介质内部自由运动。所以，又 常将其称为束缚电荷。 ② 当撤销外场，无极分子的正负电荷的重心又 将重合在一起，而有极分子由于热运动又处于 混乱排列中，极化现象也随之消失。 ③ 位移极化效应在任何电介质都存在，而取
加电场并无两样。
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第三章 静电场中的电介质
四、极化强度矢量 电介质中某物理无限小体积内所有分子偶 极矩矢量和与该体积 化强度。
V 之比叫做该点的极
P
pi V
单位：库仑∕米2 （ C m 2）。
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第三章 静电场中的电介质
★关于极化强度矢量，应明确以下几点 ① 极化强度矢量是量度电介质极化状态（包括 极化的程度和极化的方向）的物理量，是矢量
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第三章 静电场中的电介质
重心又重新重合，因此束缚电荷就消失了。
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第三章 静电场中的电介质
§3.2 极化电荷
一、极化电荷
电介质由于极化而出现的宏观电荷叫做极化
电荷。
一般把不是由极化引起的宏观电荷叫做自由
电荷。例如，电介质由于摩擦或与其它带电体
接触而呈现的宏观电荷以及导体由于失去或得



ˆn1 考虑到 e
ˆn ，e ˆn 2 e ˆn ，则有 e
ˆ q S P 1P 2 en hS
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第三章 静电场中的电介质
再取 h 0 的极限，极化强度对侧面的通量
也相应地趋于零，而 的极化电荷面密度
ˆ P2 P 1 en P 2n P 1n
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【解】① 电势能
W W W qU qU
f


l
E
f
q(U U ) q E cosdl

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第三章 静电场中的电介质 W qlE cos pE cos p E ② 当 p 与 E 方向相同时， W pE ，即
五、极化强度与场强的关系
试验表明，在各向同性电介质中，某点的
电极化强度矢量 成正比，即
P 与该点的电场强度矢量 E
P e 0 E
其中 e 是正数，称为介质的极化率，它由物 质的性质决定，与电场无关。
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第三章 静电场中的电介质 注意：在介质的同一点上， P 与 E 的关系与
Q
Q
1 U U0 r
E
E0
r
C r C0
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第三章 静电场中的电介质
相对电容率
r
1
电容率
0 r
电场为什 么 变小了？
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第三章 静电场中的电介质
二、有极分子与无极分子 各向同性电介质可分成两类： 无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）
有极分子电介质：（水、有机玻璃等）
本章内容
（1）介绍电介质极化的微观机制，定义电极
化强度矢量；
（2）讨论有介质时的电场，给出有介质时的
静电场方程； （3）讨论静电场的能量。
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第三章 静电场中的电介质
复习：电偶极子
两个相距很近而且等值异号的点电荷组成
的系统称为电偶极子。 电偶极矩
p ql
q

p
l
即在两种介质的交界面上，极化电荷的面密度
，由此得
h 就是分布在 S
上
等于两种介质的极化强度矢量的法向分量之差。
，即交界面上有 P2 n P 1n，则 0 正极化电荷；若 P 2n P 1n ，则 0 ，交界
若
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第三章 静电场中的电介质
面上有负的极化电荷；若
方向无关。 如果介质中各点的 匀电介质。
e 均相同，则称为均
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第三章 静电场中的电介质
【例1】在静电场中的电介质和静电场中的导体
表现出有何不同的特征。 【解】静电场中的导体的主要特征是导体表面 有感生电荷，导体内部电场强度处处为零，导 体是等势体。静电场中的电介质，极化后会在 体内和表面产生束缚电荷，介质内部合场强不 为零，电场方向与外电场的方向一致，电介质 整体不是等势体。
二、极化电荷体密度与极化强度的关系 用偶极子
dS
p ql 代替电介质中的中性分子。 P
ˆn e
3
S

E
dS
q
V
dS1
2
l
dS 2
1
4
只有被S所截的偶极子才对
q 有贡献
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第三章 静电场中的电介质
如图所示，只有中心在斜柱状夹层内的偶
极子才对 q有贡献。夹层的体积 献的电荷为
点函数，即 P P( x, y, z ) 。 ② 若介质内各点的 P 均相同，则称极化是均
匀极化。
③ 由 的定义可知，只有在电介质内 P 0 。 真空中没有实物，所以 P 0 ;在金属中，在
P
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第三章 静电场中的电介质 静电的情况下也没有极化电荷，也有 P 。0
到自由电子而呈现的宏观电荷都属于自由电荷。
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第三章 静电场中的电介质
无论是极化电荷还是自由电荷，都按库仑定
律激发电场。
本章以 q , , 分别代表极化电荷及其 密度；而以 q0 , 0 , 0 分别代表自由电荷及
其密度。
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第三章 静电场中的电介质
第三章 静电场中的电介质
所谓电介质是指不导电的物质，即绝缘体
例如橡胶、云母、纸、有机玻璃等固体；变压 器油、纯净水、蓖麻油等液体；氢、氮，氧等 一切正常状态下的气体都是电介质。
电介质的电结构特征
分子中正、负电荷束缚得很紧，电子很难
挣脱束缚而自由运动，所以电介质中没有自由 电子。
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第三章 静电场中的电介质
V
P
这就是极化电荷体密度与极化强度的关系，即
电介质中任意一点的极化电荷体密度等于该点
极化强度矢量散度的负值。
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第三章 静电场中的电介质
在直角坐标系中，极化电荷的体密度与极
化强度的关系为
Px Py Pz x y z
静电平衡时极化强度为零，即
ˆn P2 n P2 e
P 1n 0 ，故有
ˆn 的方向是从 其中 e
特例：均匀极化时， P 常矢量， 0
即电介质内部极化电荷体密度为零。
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第三章 静电场中的电介质
三、极化电荷面密度与极化强度的关系 如图所示，闭 合圆柱体内的极化 电荷为
介质 1
ˆn e
P2
ˆn1 e
S
P 1
q P dS
S
介质 2
h
向极化是有极分子电介质独有的。
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第三章 静电场中的电介质
如果我们关心的不是极化过程，而是已经 极化的电介质所产生的附加电场，则可以把已 经极化的电介质看成是大量电偶极子的集合。 每个分子具有一定的电矩，即分子电矩
p
，
各分子电矩在不同程度上沿着电场方向排列， 至于分子电矩是固有的还是感生的，对产生附