运筹学决策分析

1. 在一台机器上加工制造一批零件，共10000个。如加工完后逐个进行修整，则可全部合格，但需要修整费300元。如不进行修整，根据以往资料，次品率情况见表13-15.一旦装配中发现次品时，每个零件的返修费为0.50元。要求：

⑴分别根据期望值和期望后悔值决定这批零件是否需要修整；

⑵为了获得这批零件中次品率的正确资料，在刚加工完的一批零件中随机抽取了130个样品，发现其中有9个次品。试计算后验概率，并根据后验概率重新用期望值和期望后悔值进行决策。

表13-15

次品率（S) 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

概率P（S）0.20 0.40 0.25 0.10 0.05

答案：

(1)先列出损益矩阵

E 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

P(E) 0.2 0.4 0.25 0.10 0.05 EMV

S1:修正-300 -300 -300 -300 -300 -300

S2：不修正-100 -200 -300 -400 -500 -240

按期望值法决策，零件不需要修正。

再列出后悔矩阵

E 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

P(E) 0.2 0.4 0.25 0.10 0.05 EOL

S1:修正200 100 0 0 0 80

S2：不修正0 0 0 100 200 20

按后悔值法决策，零件也不需要修正。

（2）修正先验概率表

E P(E) P(T|E)* P(T,E) P(E|T)

0.02 0.2 0.001 0.00020 0.0032

0.04 0.4 0.042 0.01680 0.2690

0.06 0.25 0.121 0.03025 0.4844

0.08 0.1 0.119 0.01190 0.1906

0.10 0.05 0.066 0.00330 0.0528

P(T)=0.06245 1.0000

m m n-m 9 9 121

*P(T|E)= Cn P q = C130 P q (排列组合的写法）

分别将P=0.02 q=0.98 代入，求得

0.04 0.96

0.06 0.94

0.08 0.92

0.10 0.90

根据修正后的概率再分别列出损益矩阵和后悔矩阵：

E 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

P(E) 0.0032 0.2690 0.4844 0.1906 0.0528

EMV

S1:修正-300 -300 -300 -300 -300 -300

S2：不修正-100 -200 -300 -400 -500 -302.08

E 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

P(E) 0.0032 0.2690 0.4844 0.1906 0.0528

EOL

S1:修正200 100 0 0 0 27.54 S2：不修正0 0 0 100 200 29.62

故按期望值法或后悔值法决策时，均采用修正零件的方案。