第三章正方体介绍

怎样计算正方体的表 面积呢？
1.2× 2×16.2×6 = 1.44×6 =8.64（dm2） 答：包装这个礼品盒至少要用8.64dm2的包装纸。
小结
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 或＝棱长2×6
总结
长方体上面（或下面）的面积＝长×宽 长方体前面（或后面）的面积＝长×高 长方体左面（或右面）的面积＝宽×高 长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2
课堂检测B: 根据图中数据口答:
（1）
3厘米
4厘米
8厘米
4厘米（2）
4厘米 4厘米
图一：长方体的长（ 8 ） 厘米，宽（ 3 ）厘米，高
是（ 4 ）厘米。12条棱长 的和是（ 60 ）厘米。
图二：这幅图中的几何体 是（ 正方 ）体，12条棱
长的和是（ 48 ）厘米。
填一填：
（1）长方体有（ 6 ）个面，一般都是（ 长方 ）形， 相对的面的（ 大小）相等；
（2）两个面相交的边叫做（棱），长方体有
（ １２）条棱，可分（ ３）组，（ 相对）
的（ ４）条棱的长度相等．
（3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫
长方体的（ 长、宽、高 ）．
5cm 12cm
5cm 12cm
5cm 12cm
5cm 12cm
5cm 10cm
5cm 8cm
5cm 7cm
5cm 6cm
正方体是由（6）个完全相同的（正方形 ）围
成的立体图形．也有（12 ）条棱，它们的长
度都（相等）。正方体有（8）个顶点。由于 正方体的棱长都相等，所以它的长、宽、高都叫做
（棱长）。
正方体棱长总和=棱长×12
观察比较，找到关系。
（1）长方体、正方体异同点：
都有8个顶点，6个面，12条棱
（2）长方体、正方体的关系：
4 厘 米
6厘米
想象：
1、长方体的左面的 面积是多少平方厘米？
2、哪个面的面积是36 平方厘米？
三、判断。
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1、长方体有6个面、12条棱和8个顶点。（√ ）
2、相对的4条棱的长度都相等的物体一定是长
方体。
（×）
3、长方体12条棱的长度相等。（×）
4、一个长方体最多有两个面是正方形。（√ ）
3.5cm
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2
上(或下) 前(或后) 右(或左)
0.75×0.5+0.75×1.6×2+0.5×1.6×2
= 0.375+2.4+1.6 =4.375（平方米）
答：至少需要用布4.375平方米。
怎样计算正方体的表 面积呢？
1.2×1.2×6 = 1.44×6 =8.64（dm2） 答：包装这个礼品盒至少要用8.64dm2的包装纸。
（2）有6个面，12条棱、8个顶点的形体一定是长方
体。 （ ×）
（3）如果一个长方体的12条棱都相等，这个长方体
就是正方体。 （ √） （4） 一个长方体的所有面都是长方形的。（ ×）
（5） 两个大小相等的正方体合在一起，成了一
个长方体，那么它就有12个面。（ × ）
3、想象练习
• 有一个长方体，它的长、宽、高如下图。请你 想象一下：
6分米
• 它的右面的面积是多少？ 4×2＝8（平方分米）
• 它的后面的面长和宽各是多少？ 长是6分米，宽是2分米。
• 哪几个面的面积都是24平方分米？ 上面和下面的面积是24平方分米。
• 这个长方体所有棱的长度和是多少？ 6 ×4＋4 ×4＋2 ×4＝48（分米） （6＋4＋2） ×4＝48（分米）
上
后
下 前
上
后
下 前
上
后
下 前
上 后 下 前
上上
后后
左 下下
右
前
前
上
后
左
下
右
前
上 后 左 下右 前
长方体或正方体6个面的总 面积，叫做它的表面积。
2厘米(高) 10厘米(长)
（1）它上、下每个面的长是___1_0_厘__米__，宽是__6_厘__米___， 面积是 60平方厘米 。
(1)长方体的上面是什么图形？ 长和宽各是多少？
5cm
长方体的上面是长方形。 长：5cm 宽：4cm
3.5cm
(2)长方体的前面是什么图形？ 长和宽各是多少？
5cm
长方体的前面是长方形。 长：5cm 宽：3.5cm
3.5cm
(3)长方体的右面是什么图形？ 长和宽各是多少？
5cm
长方体的右面是长方形。 长：4cm 宽：3.5cm
6
长是6厘米，宽是10厘米，高是3厘米
长方体的12条棱可以分成几组？
宽
高 高
宽
长 长
长 长
宽 高
高
宽
长方体的12条棱可以分成几组？
长 宽
高
1、相交于同一顶点的长、宽、高各一条为一组，可分4组。 2、4条长，4条宽，4条高各一组，可分3组。 3、相对的两个面是正方形的长方体，相等的8条边长为一组，剩 下的4条棱为一组，可分2组。
长方体上平平的部分是长方体的面。 两个面相交的边叫做长方体的棱。
三条棱相交的点叫做顶点
长方体一共有6个面。
相对的面完全相同
长方体有8个顶点。
（1）长方体有 6 个面。 （2）每个面都是什么形状的？
长方形。
（3）哪些面是完全相同的？ 相对的面。
（4）长方体有 12条棱。
（5）哪些棱长度相等？ 相对的。棱
说一说
下面图形的长、宽、高以及每个面都是什么 图形． 这个图形的长、宽、高都相等，它的 每个面是什么形呢？这样的长方体又叫什 么形体？
棱长总和=（长+宽+高） ×4
观察与思考：
①正方体有几个面？各个面有什么特点？ ②正方体有几个顶点？ ③正方体有几条棱？所有的棱有什么特点？ ④ 正方体的棱长总和怎样算？
正方体是特殊的长方体。
一、看图填空
4 厘 米
8厘米
1、它的上面是（ 长方 ）
形，长是（ 8 ）厘米，宽 是（ 6 ）厘米。 2、它的右侧面是（长方）
形，长是（ 6）厘米，宽是 （ 4 ）厘米。
3、它的前面是（ 长方）形， 长是（ ）8厘米，宽是 （ ）4 厘米，面积是（ ） 平方32厘米。
二、下图是长方体的长、宽、高
高 宽
长
高 长宽
相交于同一顶点的三条棱的长度分别 叫做长方体的长、宽、高。
注意：长方体的摆放不同，长、宽、高也就不同。一般把底 面较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直底面的 棱叫做高。
3 3
10
指出下面长方体的长、宽、高各是多少厘米？
10
长是10厘米，宽是6厘米，高是3厘米
3
长是3厘米，宽是6厘米，高是10厘米
答：至少答要：用至1少.66要平用方1米.66的平硬方纸米板的。硬纸板。
比较两种方法有什么不同？他们之间有什么联系？
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2
长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2
上 和下
前 和后
右 和左
(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2
长方体和正方体
长方体的认识
长方形
三角形
圆形
平行四边形
正方形
梯形
---------平面图形
正方体
长方体
圆柱体
圆锥体
-------立体图形
图形
平面图形 长方形，正方形，平行四 边形，三角形，梯形，圆 形等
立体图形 长方体，正方体，圆柱体， 圆锥体，球体等
我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体 （正方体也叫立方体）。
（2）正方体有（ 6 ）个面，所有面都是完全相 同的（正方形 ）；
复习
1、长方体的长（ 7 ）厘米，宽 （ 3 ）厘米，高（ 4 ）厘米。 12条棱长的和是（ 56 ）厘米。
4厘米
复习
7厘米
2、这幅图中的几何体是（正方） 体，12条棱长的和是（ 72 ） 分米。
6分米
复习
6分米
上
上
后
下 前
个
条
个
（也可能有两 个相对的面是
正方形）
正 方 体
6 12 个条
8 个
6个面都是 相等的正方形
相对的 面的面 积相等
相对的 4条（也 有可能8 条）棱的
正方 体是
长度相等 特殊
的长 6个面的 12条棱 方体 面积都 的长度都 相等 相等
判断题：(对的打“√”，错的打“×”。) （1）正方体6个面的形状相同、大小相等。（ √ ）
或=（长×宽+长×高+高×宽）× 2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 或＝棱长2×6
32×5 = 9×5 =45（dm2） 答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃45dm2。
长方体和正方体
• 长方体和正方体的体积 • 体积单位间的进率
一、复习旧知
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有( 立方厘米 )、 ( 立方分米 )和( 立方米 )，可以分别写成（ cm3 ）、（dm3 ）和 （ m3 ）。
顶点：正方体有8个顶点。
正方体的特征： 面 ：6个完全相同的正方形。
棱 ：12条棱，长度都相等。
棱长×12=棱长总和
顶点 ：8个顶点。
长方体和正方体有哪些相同点， 有哪些不同点？
长方体和正方体的比较
相同点 形
不同点
体 面棱点 面的形状 面积 棱长
关系
6个面一般
长 6 12 8 都是长方形
方 体
这个包装箱的表面积是：
0.35m2 0.28m2 0.2m2
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2
= 0.7+0.56+0.4
=1.66（平方米） 答：至少要用1.66平方米的硬纸板。
例1、做一个微波炉的包装箱， (如右图)，至少要用多少平方 米的硬纸板？
0.7m
0.5m
上、下每个面，长______，宽_______，面积是__________；
用铁丝焊成一个长20厘 米，宽15厘米，高10厘米的 长方体框架，至少需要铁丝 多少厘米？
思考 ？
一个长方体棱长之和是 36厘米，长是4厘米，宽
是3厘米，高是多少厘 米？
填空．
（1）长方体有（ ６ ）个面，每个面都是
（ 长方形 ）形，也可能有两个相对的面是
（正方形）．长方体有（ ）８个顶点．
总结：长方体上面（或下面）的面积＝长×宽
2厘米(高) 10厘米(长)
（2）它前、后每个面的长是___1_0_厘__米__，宽是__2_厘__米___， 面积是 20平方厘米 。
总结：长方体前面（或后面）的面积＝长×高
2厘米(高) 10厘米(长)
（3）它左、右每个面的长是___6_厘__米___，宽是__2_厘__米___， 面积是 12平方厘米 。
1m3＝_1_0__0_0_dm3
总结：长方体左面（或右面）的面积＝宽×高
例1、做一个微波炉的包装箱， (如右图)，至少要用多少平方 米的硬纸板？
0.7m
0.5m
上、下每个面，长______，宽_______，面积是__________；
前、后每个面，长______，0.宽7m_______，面积0.4是m__________；
左、右每个面，长______，0.宽5m_______，面积0.4是m__________。
上
前
左
下
右
后
正方体
前 前左
左
上上左上左前上左前下下右下右后
右后 右
后
下
右
后 后
前 左
下下
右
前
前 前前
左 左
下
右
后
下
下
正方体有6个面，每个面都下是 完全相同的正方形。 下
上
后
左
右
前
下
面：正方体有6个面，它们是上面、
下面、左面、右面、前面、后面，六个 面都是完全相同的正方形。
棱：正方体有12条棱，长度完全相等。
（6）长方体有 8 个顶点。
这两个长方体有什么不同吗，你有什么发现？
6个面都是长方 形。
4个面是长方形， 有两个相对的面 是正方形。
说一说长方体的特征
面
有6个面，都是长方形，（有 时相对的两个面是正方形），
相对的面形状、面积完全相
同。
棱 有12条棱。相对的棱长度相 等。
顶点 有8个顶点。
相交于同一顶点的3条棱的长度相等吗？
5cm 5cm
一个长方体，如果长，宽，高都相等，就变成 了正方体，正方体也叫立方体。
5cm 5cm
长方体与正方体的关系
长方体 正方体
正方体是特殊的长方体
思考： 正方体有几个面？每个面的大小、形状一样吗？ 正方体有几条棱？每条棱的长短一样吗？ 正方体有几个顶点？每个顶点有几条棱相交？
正方体
(1)棱长是1cm的正方体，体积是（ 1cm3 ）。 (2)棱长是1dm的正方体，体积是（ 1dm3）。 (3)棱长是（ 1m ）的正方体，体积是1m3。
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二、探索新知
1dm3＝_1_0_0_0__cm3
仿照上面的方法，你能推算出 1m3 等于多少立方分米吗?
前、后每个面，长______，0.宽7m_______，面积0.4是m__________；
左、右每个面，长______，0.宽5m_______，面积0.4是m__________。
这个包装箱的表面积是：
0.35m2 0.28m2 0.2m2
(0.7×00..57+×0.07.×5×0.24++00..75××00..44×）2×+02.5×0.4×2 = 0.83×= 02.7+0.56+0.4 =1.66（=1平.6方6（米平）方米）