第11章 光的干涉答案

1.1（简答）为什么窗户玻璃在日常的日光照射下看不到干涉现象？而有时将两块玻璃叠在

一起却会看到无规则的彩色条纹？利用干涉条件讨论这两种情况。

普通玻璃的厚度太大，是光波波长的很多倍，他们的相位差也就太大，不符合干涉条件，干涉条件为：相位相差不大，振动方向一致，频率相同。

1.2. （简答）简述光波半波损失的条件？

1.反射光才有半波损失，2从光疏射向光密介质

1.3. （简答）教材113页(第三行)说反射式牛顿环的中心圆斑中总是暗纹，那么有办法让中心变成亮斑吗？怎么办？

将入射光和观察位置在牛顿环的两侧即可。

2. 选择题：

2.1 如图，S1、S2是两相干光源到P点的距离分别为

r 1和r

2

，路径S

1

P垂直穿过一块厚度为t

2

，折射率为

n 1的介质板，路径S

2

P垂直穿过厚度为t

2

折射率为n

2

的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于

（D）[r2+(n2－1)t2－[r1+(n1－1)t1 ]

2.2 将一束光分为两束相干光的方法有和法。分振幅法和同波阵面法。

2.4 如图所示，两个直径微小差别的彼此平行的滚珠之间

的距离，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光

垂直入射时，产生等厚干涉条纹。如果两滚珠之间的距离

L变大，则在L范围内干涉条纹的数目 ,条纹间距

（填变化情况）。数目不变，间距变大

2.5. 如图所示,一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖,用波长

λ=500nm的单色光垂直照射。看到的反射光的干涉条纹如图b所示。有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边的直线部分的切

线相切。则工件的上表面上（凸起还

是缺陷），高度或深度是

(A) 不平处为凸起纹，最大高度为500nm

三. 计算题

1 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.

2 mm，在距双缝远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光，问屏上离零级明纹20 mm 处，那些波长的光最大限度地加强？

1．解：已知：d=0.2mm, D=1m, L=20mm

依公式：δ=dL/D=kλ

∴kλ= dL/D=4×10-3nm=4000nm

故当k=10时λ1=400nm k=9 时λ2=444.4nm k=8时λ3=500nm k=7时λ4=571.4nm k=6时λ5=666.7nm 五种波长的光加强。

2 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=5500Å的平面光波正入射到薄钢片上。屏幕距双缝的距离为D=2.00m，测的中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Δx=12.0mm。

（1）求两缝间的距离。

（2）将一条缝用厚为7.0um，折射率为1.55的云母片覆盖，新的零级明纹将在原来的几级明纹处？

2．解：（1）Δx=2kDλ/d ∴d=2kDλ/Δx 此处k=5

∴ d=10Dλ/Δx=0.92mm

假如上面的缝覆盖了薄片，由于上面的光路经过了折射率高的物质，为了达到零级条纹的光程差为零的条件，零级条纹向上移动，设它的路程为r1，下面的路程为r2.

所以(n-1)e+r1=r2; 未覆盖时，r2-r1=kλ得(n-1)e=kλ

代入数字可得k=7；

3 白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50μm厚的玻璃片，玻璃片的折射率为1.50，在可见光(400nm—760nm)范围内哪些波长的反射光有最大限度的增强？解：加强, 2ne+0.5λ=kλ, (k=1,2,3…) λ=3000/(2k-1) Å

k=1, λ1=3000nm, k=2, λ2=1000nm, k=3, λ3=600nm , k=4, λ4=428.6nm, k=5, λ5=333.3nm

∴ 在可见光范围内,干涉加强的光的波长是

λ=600nm 和λ=428.6nm.

4 一副玻璃(n=1.5)眼镜表面有丙酮(n=1.25)薄膜覆盖，反射光呈紫红色(λ

=700nm),而透射光则是600nm的光最强，求丙酮薄膜厚度。（光垂直照射）

透射加强：2ne=(2k1+1)λ/2

反射加强：2ne=k2*λ

n=1.25, 则700k2=300（2k1+1），则k1=k2=3时才符合要求，故

e=3*700/2n=2100/2.5=840nm

5 玻璃(n=1.4)劈尖置于空气中，其尖角为10-4rad，在某单色光的垂直照射下测得相邻暗条纹间距为0.25cm，求1. 单色光在空气中的波长。2. 若劈尖长度为3.5cm，则总共可观察到多少条明纹，多少条暗纹？

/2b,所以λn=2bθ=2*0.25*10-4=0.5*10-4cm, λair=λn*n=700nm

1. 由于θ=λ

n

2.光程差为2ne+λ/2=kλ（k=1,2,3…）明纹

=(k+0.5)λ（k=0,1,2,3…）暗纹(e=L*θ)

即2ne=kλ（k=0,1,2,3…）暗纹

反射光有半波损失，故劈尖处为暗纹，为0级暗纹。

最厚处e=L*θ=3.5*10-2*10-4=3.5um时，而暗纹条件为2ne+λ/2=kλ+λ/2 (k=0,1,2,3…) k=14，加上零级，共15条暗纹。

按明纹条件计算：e=3.5um

k=2ne/λ+0.5=2*1.4*3.5*10-6/700*10-9+0.5=14.5

故仅能看到14条明纹。且劈背处刚好为暗纹。