曲线与曲线的交点

曲线与曲线的交点
【学习目标】：求曲线与曲线的交点。

【学习重点】：求曲线与曲线的交点，弦长等
【预习引导】
1、曲线y=kx+1与曲线y=|x|交点个数为个
A、0
B、1
C、1或2
D、3
2、曲线2y2+3x+3=0与曲线y2+x2-4x-5=0交点个数为个
A、4
B、1
C、2
D、3
3、给出下列曲线，其中与直线y+2x+3=0有交点的曲线有
（1）4x+2y-1=0 (2)x2+y2=3 (3)
2
21
2
x
y
+=(4)
2
21
2
x
y
-=
4、已知：直线x-2y-2k=0与y=x+k的交点在曲线x2+y2=25上，则k为
【问题探究】
在《数学2（必修）》中，我们通过求方程组的实数解来求两条直线的交点。

那么，一般地，如何求两条曲线的交点？
【思维训练】
例1 （教材例1）已知按照灯的轴截面是抛物线2y x
=，平行于x轴的光线照射到抛物线上的点P（1，-1），反射光线过抛物线焦点后又照射到抛物线上的Q点。

试确定点Q的坐标。

例2 已知抛物线y2=2px(p>0),有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为
，一条直角边所
在直线的方程是y=2x，求抛物线的方程。

例3 、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,
(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围。

例4、一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y(0≤y≤20).在杯内放入一个玻璃球，求使球触及酒杯底部，那么玻璃杯的半径r应满足什么条件？
【课后巩固】
1．判断下列各组曲线是否有公共点，若有，求出公共点的坐标：
（1）
10
2550;
x y y
x
-+==-
与
（2）226;
y x x y x
=-+=-+
与
（3）22
41;
y x x y
=+-=
与
2．已知直线3
y kx
=+与椭圆
22
1
94
x y
+=有公共点，则k的取值范围是。

3、已知直线y x b
=+与抛物线22
x y
=交于A，B两点，且OA OB
⊥（O为坐标原点），则b的值为。

4、求直线y=x+1与曲线y=x2的交点A、B，并求两交点间的距离以及AB中点坐标。

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