以“核心问题”为引领 演绎精彩数学课堂

以“核心问题”为引领演绎精彩数学课堂

近年来,问题教学作为一项行之有效的教学模式在我校教学中应用开来.在问题教学的课堂中,学生们在教师的带领下围绕某一具体问题进行探究,并在探究的过程中解决问题,收获知识.这不仅有效的锻炼了学生思维,同时也成功地激发起了学生们的数学学习情趣,成功的营造出了一种活跃的教学氛围.这无论是对于教学质量的提升,还是学生的综合发展都是十分有益的.

问题是教学的载体，它推动着教学的进程，而核心问题是一节课的“课眼”，也是一节课的“主线”，它引领着数学思考的航标。它是教材的重难点，是教师钻研教材的着力点，是数学思想方法的聚焦点，也是学生学习的困惑点，它引领着数学思考的航标，能有效地激发学生的学习积极性，给学生提供自主探究、独立思考、合作交流的机会，调动学生的学习热情。以“核心问题”为引领的数学课堂教学，力求在教学智慧中生成学生智慧，以此提升教师的教学力和学生的学习力，让教学充满生长的力量。

核心问题的设计，就如我们手中的一颗石子，在“平静”的课堂上，有预谋的投掷，具有“牵一发而动全身”之功效。精心设计的核心问题势必推动课堂节奏，让更多的学生有机会参与到思维活动中。著名的陶行知先生说：发明千千万，起点是一问。2020年新高考新课标1卷21题：

21.已知函数

1()e ln ln x f x a x a -=-+．(12分）（1）当e a =时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若f（x）≥1，求a 的取值范围．

这是导数部分的压轴题，在复习过程中可将本题解决方法设成核心问题，引领我们对核心题型和方法一次升华，提升学生分析问题和解决问题的能力，实现复习的高效性。（每种方法增加一个引例，对题型的分析和对解法的构思）法一：课本习题中证明不等式：

引领学生用两种方法证明，1熟悉构造函数法培养逻辑思维2通过数形结合培养直观想象。

如果考虑这两个不等式的应用（知识的迁移），重点是利用这两个不等式进行放缩去解

决证明求参问题。如果掌握了利用这类不等式的经验和技巧，下面的解答思路水到渠成！

（2）x 1x 1a 0e

x ae lnx lna ax lnx lna -->>∴-+≥-+Q 及要证f(x)1ax lnx lna 1

≥≥-+只要证00y lnx lna 1,y )=-+的过原点的切线的切点设为(x 则有0000

0y 1x x y lnx lna 1⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得00a 1x 1

y 1⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以要使f(x)1≥成立a 的范围是)1,⎡+∞⎣。

法二：利用公切线确定参数范围。本题可以使用公切线法确定参数范围：

（2）x 1f(x)1ae 1lnx lna -≥⇔-≥-（恰当移项是解决问题的关键）

令x 1m(x)ae lna,n(x)lnx 1-=+=+，根据两函数的凹凸性，当两个函数有公切点时，设

切点（x 0,y 0）则有00x 10x 101ae x ae lna lnx 1--⎧=⎪⎨⎪+=+⎩

解得0x 1a 1⎧=⎪⎨=⎪⎩所以要使f(x)1≥成立a 的范围是)

1,⎡+∞⎣。

法三：利用反函数性质，对比较边角的知识点反函数性质的应用于该题型解答本题，就

更漂亮了：

法四：利用同构解决导数问题可以说是解决压轴的重要法宝：

试题答案展示，对比上述方法，总结各解法的优缺点，实现对问题的再认识。

教学效果：实现了对题型的准确认识和把握；实现了问题的一题多解培养学生的解决问题能力；实现了知识的迁移运用，提升了学生应用知识解决问题的能力；实现了对题设条件的等价转换从而选择不同的解题方法，提升了决策能力；实现了对重点解题方法的一个全面复习；实现了学生自我信心的培养；实现了学生对数学学习的兴趣提高。

著名的教育家苏霍姆林斯基曾说：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变化”。课堂教学中需要预设，但绝不能仅仅依靠预设。教学活动的发展，有时和教学预设相吻合，而更多的时候与预设有差异甚至截然不同，因此，预设时，我们应该建构弹性的教学方案，储备具有弹性的核心数学问题，智慧的引领课堂。

核心问题的难度、广度、深度要符合学生的认知水平。问题太简单，学生觉得没有挑战性，显得无趣；问题过于深难，会使学生觉得茫然，理不清思路。教师应找到学生的“最近发展区”，以此来设计核心问题，只有这样才能真正培养学生的学习兴趣和解决问题的能力。要有针对性和典型性，教学中，教师要抓住学生理解、探究、应用知识的关键来设计核心问题。如对规律、重要概念的理解，知识间内在联系的把握，分析探究问题的典型思路和方法，易混淆、易出错的问题等，使教学能击中要害，培养和发展学生的分析能力、综合能力、逻辑思维能力。要有启发性和深入性，核心问题的设计要有利于学生思维的开发以及对后续学习的推进，因此，课堂上要给学生充足的思考、探究、交流的机会，使思考和对话能够深入下去。精彩还在继续，体验和探索还在进行。这一路，既是问题引领学生探究，也是学生的探究带动问题的产生，它们相辅相成，穷追不舍，让学生的思考一直活跃在最高峰，让学生的探究更加有深度，让数学现象的潜在规律浮于水面。实践证明，核心的数学问题，就像一把金钥匙，它开启着学生的思维，触动着学生的心灵。它让学生的学习投入、专注、紧张而又快乐。当然，课堂环境的随时变化，使实际的课堂提问表现出更多的独特性和灵活性，随着我们研究的深入，我们相信一定能“问”活学生的思维，“问”出学生的激情，“问”发学生的创造。