直线与圆锥曲线交点问题

名人谈数学
• 一个国家只有数学蓬勃的发展，才能 展现它国立的强大。数学的发展和至 善和国家繁荣昌盛密切相关。 ——拿破仑 • 数学是最精密的语言，是一切科学的 根源，它的发展依靠年轻一代的不懈 努力。 ——波利亚（数学教育家）
本节学习目标
• 针对具体题目体会数形结合思想的 应用 • 结合3、8两题归纳使用方程思想应 该注意的问题 • 重难点：体会数形结合思想的应用
数形结合思想
好 事 多 磨 ， 祝 你 快 乐 ！
——直线与圆锥曲线
高三数学组
宋国民
好 题 再 练 ， 祝 你 成 功 ！
优胜者
• 衣明辉、李磊、张德昭、姜雪、于超、 姜晓静、辛雪昕、刘强；姜亚萍、 杨雪琳、王晓逸、周绍芳、张正罡、 辛于雯；李春霖（进步较大）
• 我们以你为傲！！
• 研究的心态去学习 做好专题突击 （学法）
求 k 的取值范围
全部同学做
预测 2：已知圆 C:x +y -4x-2y+1=0,直线 l:3x-4y+k=0, 圆上存在两点到直线 l 距离为 1，求 k 的取值范围
2 2
选做
高考预测（答案）
预测 2： (17,7) (3,13)
总 结
——回顾目标
• 针对具体题目体会数形结合思想的 应用 • 结合3、8两题归纳使用方程思想应 该注意的问题
• 我的收获： 看到……我就要想到…… 还可以想到……
总结：思维层面
• 看到平面解析几何中的交点个数问题 想到两大数学思想， 还要想到斜率不存在、斜率为零、临 界、韦达定理的使用等细节的处理
总结：知识层面
联立方程消元后得 ax2＋bx＋c＝0 (1)若 a＝0，当圆锥曲线是双曲线时，直线 l 与双曲线的渐近 线平行或重合；当圆锥曲线是拋物线时，直线 l 与拋物线的对 称轴平行(或重合)． 此时直线与圆锥曲线只有一个交点 （注意： 当直线 l 与双曲线的渐近线重合时，没有交点）. (2)若 a≠0，Δ ＝b2－4ac， ①Δ ＞0 时，直线与圆锥曲线有两个交点； ②Δ ＝0 时，直线与圆锥曲线只有一个交点； ③Δ ＜0 时，直线与圆锥曲线没有交点．
8题（数形结合思想）
• 错误思维： • 忽视了双曲线图形的特点 • 双曲线.gsp
3题（数形结合思想）
• 错误思维： • 忽视了曲线C的特点 • 正确思维展示 • 半圆.gsp
让我们一起乐学数学
高考预测
预测 1：
2 y kx 2 k 4 直线 与曲线 y 4 x 有两个交点，
寻找本节关键词
数形结合思想 方程思想
本节涉及知识
2
重做
1、 求点 A(2, 4) 到直线 y x 1 的距离？ 2、直线 y kx 2k 4 恒过点 3、

2
4 x dx
2
（要有过程展示）
史可欣、吴学飞上黑板
自纠+发答案纠错 15分钟
• 要求： • 1、重点自纠 1、3 、8 （找出错误原因、在试卷上注明） • 2、思考下面问题： • ① 3、8两题使用方程思想做需要注意 什么问题？ • ② 3、8两题如何用数形结合解决？
寻根溯源----课本
选修2-1
P71例6
数形结合思想与方程思想的完美融合
自纠+发答案纠Fra Baidu bibliotek 15分钟
• 要求： • 1、重点自纠 1、3 、8 （找出错误原因、在试卷上注明） • 2、思考下面问题： • ① 3、8两题使用方程思想做需要注意 什么问题？ • ② 3、8两题如何用数形结合解决？
8题错误思维展示