重点突破24：利用抽象函数的单调性解函数不等式

f x f x x
0 的解
2, 0 2,
, 2 0, 2
C.
, 2 2,
D.
2, 0 0, 2
)
2.函数 y f x 在 R 上为增函数，且 f 2m f m 9 ，则实数 m 的取值范围是( A.
f (2 a 1 ) f ( 2) ，则 a 的取值范围是______.
1.设奇函数 f x 在 0, 上为增函数，且 f 2 0 ，则不等式 集为（ A. C. ） B.
f x f x x
0 的解
2, 0 2, , 2 2,
4.函数 f x 在 ， 单调递减，且为奇函数．若 f 1 1 ，则满足 1≤f x 2 ≤1 的 x 的取值范围是（D） 1 3 A． 2 ，2 B． 1， C． 0 ，4 D． 1，
0.8 5.已知奇函数 f ( x) 在 R 上是增函数，g ( x) xf ( x) .若 a g ( log 2 5.1) ，b g (2 ) ，c g (3) ， 则 a，b，c 的大小关系为 （A） a b c （B） c b a （C） b a c （D） b c a ） 6.如图，函数 f x 的图象为折线 ACB ，则不等式 f x ≥ log 2 x 1 的解集是（ C
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9 ，
【答案】A
3. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f x 为 增 函 数 ， 当 x1 x2 1 时 ， 不 等 式
f x1 f 0 f x2 f 1 恒成立，则实数 x1 的取值范围是（ D ）
A.
, 0
B. 0,

1 2
C.
1 ,1 2
D. 1,
A ． C． x | 1 x ≤1 D． x | 1 x ≤ 2
x | 1 x ≤ 0
B ．
x | 1 ≤ x ≤1
7.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间（- ，0）上单调递增.若实数 a 足
, 2 0, 2
D.
2, 0 0, 2
)
【答案】D 2.函数 y f x 在 R 上为增函数，且 f 2m f m 9 ，则实数 m 的取值范围是( A.
+ 9，
B.
+ 9，
C.
, 9
D.

1 2
C.
1 ,1 2
D. 1,
A． x | 1 x ≤ 0
B． x | 1 ≤ x ≤1
C． x | 1 x ≤1
D． x | 1 x ≤ 2
7.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间（- ，0）上单调递增.若实数 a 足 8. 已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的实数 x1 , x2 ，且 x1 x2 ，不 等式 x1 f x1 x2 f x2 x1 f x2 x2 f x1 恒成立，则不等式 x 1 f 1 2 x 0 的解 集为__________．
0.8 5.已知奇函数 f ( x) 在 R 上是增函数，g ( x) xf ( x) .若 a g ( log 2 5.1) ，b g (2 ) ，c g (3) ， 则 a，b，c 的大小关系为（ ） a b c c b a （A） （B） （C） b a c （D） b c a ） 6.如图，函数 f x 的图象为折线 ACB ，则不等式 f x ≥ log 2 x 1 的解集是（
重点突破：利用抽象函数的单调性解函数不等式
姓名：___________班级：___________ 函数的单调性是函数的一个非常重要的性质， 也是高中数学考查的重点内容。 而抽象函 数的单调性解函数不等式问题，其构思新颖，条件隐蔽，技巧性强，解法灵活，往往让学生 感觉头痛。 因此， 我们应该掌握一些简单常见的几类抽象函数单调性及其应用问题的基本方 法。 ：第一步：确定函数 f ( x ) 在给定区间上的单调性和奇偶性；第二步：将函数不等式转 化为 f ( M ) f ( N ) 的形式；第三步（去 f ） ：运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号 “f ” ，转化成一般的不等式或不等式组；第四步（求解） ：解不等式或不等式组确定解集； 1.设奇函数 f x 在 0, 上为增函数，且 f 2 0 ，则不等式 集为（ A. ） B.
+ 9，
B.
+ 9，
C.
, 9
D.
9 ，
3. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f x 为 增 函 数 ， 当 x1 x2 1 时 ， 不 等 式
f x1 f 0 f x2 f 1 恒成立，则实数 x1 的取值范围是（
1 3 f (2 a 1 ) f ( 2) ，则 a 的取值范围是__ ( , ) ____. 2 2 8.已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的实数 x1 , x2 ，且 x1 x2 ，不等 1 _____． 2
）
A.
, 0
B. 0,
4.函数 f x 在 ， 单调递减，且为奇函数．若 f 1 1 ，则满足 1≤f x 2 ≤1 的 x 的取值范围是（ ） 1 3 A． 2 ，2 B． 1， C． 0 ，4 D． 1，