一元二次方程根的判别式练习题

一元二次方程根的判别式

练习题

Last revision on 21 December 2020

一元二次方程根的判别式练习题

（一）填空

1．方程x2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____．

2．a是有理数，b是___，方程2x2＋（a＋1）x-（3a2-4a＋b）=0的根也是有理数．

3．当k＜1时，方程2（k+1）x2＋4kx+2k-1=0有____实数根．

4．若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为____．

5．方程4mx2 -mx＋1=0有两个相等的实数根，则m____．

6．若m是非负整数且一元二次方程（1-m2 ）x2 +2（1-m）x-1=0有两个实数根，则m的值为．

7．若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根，则k的取值范围是____．

8．二次方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有两个实数根，则k___．

9．若一元二次方程（1-3k）x2＋4x-2=0有实数根，则k的取值范围是____．（二）选择

10．关于x的方程：m（x2＋x+1）=x2 +x＋2有两相等的实数根，则m值为[]．

11．当m＞4时，关于x的方程（m-5）x2-2（m＋2）x+m=0的实数根的个数为[]．

A2个；B．1个；C．0个；D．不确定．

12．如果m为有理数，为使方程x2-4（m-1）x＋3m2-2m+2k=0的根为有理数，则k的值为[]．

13．若一元二次方程（1-2k）x2 +8x=6没有实数根，那么k的最小整数值是[]．A．2；B．0；C．1；D3．

14．若一元二次方程（1-2k）x2+12x-10=0有实数根，那么k的最大整数值是[]．

A．1；B．2；C．-1；D．0．

15．方程2x（kx-5）-3x2+9=0有实数根，k的最大整数值是[]．

A．-1B．0；C．1；D．2．

16．若方程k（x2-2x＋1）-2x2＋x＝0有实数根，则[]

17．若方程（a-2）x2＋（-2a＋1）x＋a=0有实数根，则[]．

18．若m为有理数，且方程2x2＋（m＋1）x-（3m2 -4m+n）=0的根为有理数，则n的值为[]．A4；B．1；C．-2；D．-6．

（三）综合练习

19．如果a，b，c是三角形的三条边，求证：关于x的方程a2x2+（a2＋b2－

c2）x＋b2=0无解．

20．当a，b为何值时，方程x2+2（1+a）x＋（3a2 +4ab＋4b2＋2）=0有实数根．

21．一元二次方程（m-1）x2 +2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值．

22．k为何值时，方程x2+2（k-1）x+k2+2k-4=0：（1）有两个相等的实数根；2）没有实数根；（3）有两个不相等的实数根．

23．若方程3kx2 -6x＋8=0没有实数根，求k的最小整数值．

24．m是什么实数值时，方程2（m＋3）x2＋4mx＋2m-2=0：（1）有两个不相等的实数根；（2）没有实数根．

25．若方程3x2-7x＋3k-2=0有两个不相同的实数根，求k的最大整数值．

26．若方程（k+2）x2+4x-2=0有实数根，求k的最小整数值．

27．若方程（c2＋a2）x＋2（b2-c2）x＋c2-b2=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形．

28．已知方程x2＋2x＋1＋m=0没有实数根．求证方程x2＋（m-2）x-m-3=0一定有两个不相等的实数根．