初三数学解一元二次方程——配方法及答案解析.doc

初三数学解一元二次方程——配方法

一．选择题（共1小题）

2﹣y=1，两边应同时加上的数 1．（2013春?奉化市校级月考）用配方法解一元二次方程y

是（）

A．1B．C．D．

二．填空题（共8小题）

2．（2013秋?湖里区校级月考）用配方法解一元二次方程x

2+8x+7=0，则方程可化

为．

2﹣4x+2=0时，可配方得． 3．（2013秋?曲阜市期中）用配方法解一元二次方程x

4．用配方法解一元二次方程﹣3x

2+4x+1=0的第一步是把方程的两边同时除

以．

2

5．（2006秋?仙桃期末）用配方法解一元二次方程x+8x﹣9=0时，当配成完全平方后，原

方程可变为．

2

﹣x=1时，应先两边都加 6．（2014春?莱州市期末）用配方法解一元二次方程x

上．

2﹣8x+1=0，把右边配成完全平方后为 7．（2010秋?宜城市期中）用配方法解一元二次方程x

2

（x﹣）

=．

2

8．（2006秋?西城区校级月考）用配方法解一元二次方程2x+3x+1=0，变形为（x+h）则h=，k=．2

=k，

2﹣4x﹣7=0用配方法化成（x+h）2=k的形式

9．（2013秋?鼓楼区期中）将一元二次方程x 为．

三．解答题（共11小题）

2

﹣2x﹣2=0． 10．（2008?青岛）用配方法解一元二次方程：x

2

11．用配方法解一元二次方程：x +3x+1=0 ．

12．（2010 秋?上海校级月考）（1）化简：

（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣2x﹣2=0

13．（2013?自贡）用配方法解关于x 的一元二次方程ax

2+bx+c=0 ．

2﹣ 14．（2012 春?威海期末）已知三角形两边长分别是8 和6，第三边长是一元二次方程x

16x+60=0 的一个根．请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积．

2

15．（1）解一元二次方程：（x﹣3）+2x（x﹣3）=0

（2）用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x．

16．（2013

秋?大理市校级月考）解一元二次方程：

（1）4x2﹣1=12x（用配方法解）；

（2）2x2﹣2=3x（用公式法解）．

17．用公式法解一元二次方程：3x 2+5x﹣2=0．

2 18．（2010 秋?岳池县期末）已知关于x 的一元二次方程x +kx ﹣5=0 （1）求证：不论k 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）当k=4 时，用配方法解此一元二次方程．

2﹣12x=1 ．19．用配方法解下列关于x 的一元二次方程：9x

20．（2012 春?兰溪市校级期中）解下列一元二次方程：

（1）用配方法解方程：x2+4x﹣12=0

（2）3（x﹣5）2=2（x﹣5）

初三数学解一元二次方程——配方法

参考答案与试题解析

一．选择题（共1小题）

2

﹣y=1，两边应同时加上的数 1．（2013春?奉化市校级月考）用配方法解一元二次方程y

是（）

A．1B．C．D．

考

解一元二次方程-配方法．

点：

专配方法．

题：

分等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

析：

解

解：∵y2﹣y=1，

答：

2﹣y+=1+，

∴ y

2﹣y=1，两边应同时加上的数是．

∴用配方法解一元二次方程y

故选C．

点此题考查了学生应用配方法的熟练程度．

评：

二．填空题（共8小题）

2．（2013秋?湖里区校级月考）用配方法解一元二次方程x

2+8x+7=0，则方程可化为（x+4） 2 =9．

考

解一元二次方程-配方法．

点：

专计算题．

题：

分

方程常数项移到右边，两边加上16变形即可得到结果．

析：

解

解：方程移项得：x2+8x=﹣7，

答：

配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．

故答案为：（x+4）2=9．

点此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．评：

2

﹣4x+2=0 时，可配方得（x﹣2） 3．（2013 秋?曲阜市期中）用配方法解一元二次方程x

2=2 ．

考

解一元二次方程-配方法．

点：

专计算题．

题：

分

方程移项后，两边加上 4 变形即可得到结果．

析：

解

解：方程移项得：x2﹣4x=﹣2，

答：

2 2

配方得：x ﹣4x+4=2 ，即（x﹣2）

=2，故答案为：（x﹣2）2=2．

点此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

评：

2

4．用配方法解一元二次方程﹣3x +4x+1=0 的第一步是把方程的两边同时除以﹣3 ．

考

解一元二次方程-配方法．

点：

专计算题．

题：

分

利用配方法解一元二次方程时，首先将方程二次项系数化为1，此方程二次项系数为

析：

﹣3，故解方程第一步在方程两边同时除以﹣3．

解

解：﹣3x2+4x+1=0 ，

答：方程两边同时除以﹣ 3 得：x2﹣x﹣=0，

则此方程用配方法解时的第一步是把方程的两边同时除以﹣3．

故答案为：﹣3

点此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数

评：

化为1，常数项移到方程右边，然后在方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．

2

5．（2006 秋?仙桃期末）用配方法解一元二次方程x +8x﹣9=0 时，当配成完全平方后，原方程可变为（x+4）2=25 ．