面向修复过程的B样条曲线插值及其误差分析

（ ＝ ３（Ｖ “ ∑１ “ … ） ，）
ｊ＝０
（） １
， … … 为 特
其 中 ｕ为 参 数 ，／ ［ ， １ ；Ｖ ， Ｚ∈ ０ ］ － 函数 ，其 表 达 式 分别 为 ：
பைடு நூலகம்
拟 合 的算 法 及 应 用 ． 国 内 外 不 少 学 者 都 进 行 了 大 量 的 研
条 曲 线 和 三 次 非 均 匀 Ｂ样条 曲线 的插 值 方 法 ，开 展 了两 种 方 法 的 插 值误 差 分 析 。为修 复 应 用 中 的 曲 线 重 构 提 供 了基
础。
弧焊 或钨 极 惰 性 气 体 保 护 焊 在 叶 片磨 损 区 域 堆 焊 上 合 适 的 材料 ，接 着 在 没 有 磨 损 的 区域 采 集 一 定 数 量 的 数 据 点 信 息
研 究 与
２２三 次非 均匀 Ｂ样 条基 本 方程 ．
三 次 非 均 匀 Ｂ样 条 表 达 式 与 三 次 均 匀 Ｂ样 条 的 表 达 式 非常类似 ：
３
般 相 邻 型 值 点 的 间 距 之 比 不 超 过 ３倍 时 ，可 用 三 次 均 匀 Ｂ 样 条 曲 线 插 值 ：否 则 以选 用 三 次 非 均 匀 Ｂ样 条 曲线 插 值 为 佳 ［ ”］ “・ 。
ｒ● ●●● ，●¨ ¨ｑ● ｌ ●●
只 ： ３） （ ∑ ． Ｖ ） （ 一 ｕ
ｊ ０ ＝
（） ３
４插 值 误 差 分 析
３ ●
４１ ． 误差 的计 算
３
３ ３ ●
０ ４
所 以堆焊材 料后 的第一 步就 是要重 构 出零件 的 Ｃ Ｄ Ａ 模 型 ， 即常 常 需 要 用 ｆ 线 按 一 定 的要 求 逼 近或 插 值 一 系 列 ｌ ｝ ｌ
实 测 的有 序 数 据 点 ．即 所 谓 的 曲线 拟 合 问题 。 曲线 拟 合 的
精 度 直 接 影 响 到 后 续 加 Ｔ 刀 径 的 生 成 效 果 。 因 此 对 于 曲 线
线 往 往 会 呈 现 一 些 错 误 的特 征 。 常 用 的 曲线 插 值 方 法 有 Ｂ
风 ） （ ＝ １
Ｂ ． ＝ （Ｕ ６ ２ ） ・ ３ ） ３ ｕ ＋４
Ｂ，“ ＝ｌ（ ２（） ３
－
（） ２
样 条 曲线 插 值 。另 一 种 是 曲 线 逼 近 ，如 最 小 二 乘 法 逼 近 。
息 ，研 究 Ｂ样 条曲 线 的 插 值 方 法 ．编 程 实 现 二 次 均 匀 Ｂ样 三
点 区 间 内 ．因它 们 都 是 均 匀 Ｂ样 条 ，故 可 将 其 拼 接 成 一 条
完 整 的 Ｂ样 条 。均 匀基 Ｂ样 条 的特 点 是 节 点 等 距 分 布 ， 由
各 节 点 集 形 成 的 Ｂ样 条 相 同 ，故 可 看 作 同 一 Ｂ样 条 的 简 单 平移 ［ 。 “］
中 图 分类 号 ：Ｔ ３ １ ２ Ｐ９． ． ７ 文献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ： １０ — ４ ２ 【０ ０ ０ ０ ５ 一 ３ ０ ９ ９ ９ ＇ １）１－ ０ ４－ ２ 一 ０
１引 言
复杂 曲面 零 件 的精 密 修 复 是 当今 零 件 修 复 的 难 点 。就
像 涡 轮 叶 片顶 端 磨 损 的修 复 ，其 步骤 一般 为先 用 等 离 子 电
｝广 东 省科 技 攻 关 项 目 （ 号 ：２ ０ Ｂ １ ９０ ４ ） 高 校博 士 学 科 点 专 项 科研 基金 基金 （ 号 ：２ ０ ４ ２ １００１ 编 ０ ９ ０ ０ ００ ８ ； 编 ０ ９ ４ ０ ０ ） １ 收 稿 １ ：２ １ —４ ｌ ３期 ０００一２
［二］ 二］ 二 ［
用 以 重 构 磨 损 区域 的 Ｃ Ｄ 模 型 ，最 后 根 据 由 Ｃ Ｄ 模 型 生 Ａ Ａ
２三 次 均 匀 Ｂ样 条 曲线 和 三 次 非 均 匀 Ｂ样 条 曲线
２１三次 均匀 Ｂ样条 基本 方程 ．
三次 均 匀 Ｂ样 条 曲线 的基 本 方程 为 ：
３
成 的修 复 加 工 刀 径进 行 高 速 磨 削加 工 。
面向修复过程的 Ｂ样条曲线插值及其误差分析
杜 智 杰 ．高 健
５０ ０ ） １ ０ ６
（ 东工 业 大 学机 电工 程 学 院 ， 广 东广 州 广
囊ｌ 李薹 萎言 主 箦 主 １８ 主矣羹 羹 言 喜 ８ １ ｉ ｌ ｌ 言 塞
逼 面 修 复 加 工 提供 所 需 的几 何 模 型 。 ・ 关键 词 ：修 复 ；Ｂ样 条 曲线 ；曲 线 插 值 ；误差 分 析
究。
征 多边 形 顶 点 ，即控 制 顶 点 ， ． “ 为对 应 于顶 点 的基 ，（ ）
曲线 拟 合 通 常 分 为 两 大类 ［２ １］ － 。一 种 是 曲 线 插 值 ．即
重 构 出来 的 目标 曲 线 必 须 通 过 所 有 的 采 样 数 据 点 。 这 时 拟 合 出 来 的 曲 线 精 度 较 高 ，能 够 反 映 曲 线 所 有 的 原 始 特 征 信 息 ，但 是 当 采 样 数 据 点 携 带 了 一 些 无 用 的 噪 声 时 ，插 值 曲
曲线 只 是 对 采 样 点 进 行有 权 逼 近 ，它 不 一 定 要 求 所 有 的采
３ ＋３ ２ ３ ＋１ ｕ ｕ ＋“ ）
州 式 中表 示 的基 函数 分 属 四条 Ｂ样 条 ，但 处 于 相 同的 节
样 点 都 落 在 目标 曲 线 上 ．而 只 需 要 重 构 曲线 满 足 用 户 的 反 求 设 计 要 求 即 可 。逼 近 曲 线 虽 然 比 插 值 曲线 的 精 度 要 低 ， 但 是 逼 近 曲线 会 过 滤 掉 那 些 无用 的数 据 点 。 本 文 针 对磨 损 零 件 在 修 复 过 程 中的 模 型 重 构 问 题 ． 开 展 磨 损 区 域 的 曲线 重 构 研 究 。 基 于 磨 损 零 件 的 测 量 点 信