高一数学下学期期中考试试卷含答案
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4.数列 的一个通项公式是
A. B.
C. D.
5.若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是
A. B. C. D. 或
6.设正实数 ， 满足 ，则
A. 有最大值 B. 有最小值
C. 有最大值 D. 有最小值
7.设数列 的前 项和为 ，若 为常数，则称数列 为“吉祥数列”．已知等差数列 的首项为 ，公差不为 ，若数列 为“吉祥数列”，则数列 的通项公式为
21.(本题满分12分)
已知数列 为等差数列， ， ，其前 项和为 ，且数列 也为等差数列．
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和．
22.(本题满分12分)
设 为等差数列 的前 项和，其中 ，且 ．
（1）求常数 的值，并写出 的通项公式；
（2）记 ，数列 的前 项和为 ，若对任意的 ，都有 ，求常数 的最小值．
16.已知等比数列 的首项 ，公比为 ，前 项和为 ，记数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则当 时， 有最小值．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题满分10分）已知在 中，三边长 ， ， 依次成等差数列．
（1）若 ，求 的值
（2）若 且 ，求 的面积．
17.（1） 依次成等差数列，得 ………………1分
又 ， ………………2分
设 （k>0），则 …………………3分
故
………………5分
（2）由 又由 得 ………………6分
, ………………7分
依次成等差数列 …………பைடு நூலகம்…8分
………………9分
从而 的面积为
…………10分
18.解：（1）在 中，由正弦定理，可得 ，………… 1分
18.(本题满分12分)
在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ．
（1）求角 ；
（2）若 ，求 周长的取值范围．
19.(本题满分12分)
记号“ ”表示一种运算，即 ，记
（1）求函数 的表达式及最小正周期；
（2）若函数 在 处取得最大值，若数列 满足 ，求 的值.
20.(本题满分12分)
解关于 的不等式 ．
A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元
10.在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 ，且 ， ，则 的面积是
A. B. C. D. 或
11.已知数列 满足 ， ，若 ， ，则数列 的前 项的和 为
A. B. C. D.
12.已知关于 的不等式 的解集为空集，则 的最小值为
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．
13.不等式 的解集是．
14.已知数列 是递增的等比数列，且 ， ，则 的值等于．
15.如图，位于 处的信息中心获悉：在其正东方向相距 的 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西 、相距 的 处的乙船，现乙船朝北偏东 的方向沿直线 前往 处救援，则 的值为．
高一级下学期学期期中考试数学科试题
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．
1.设 ，且 ，则
A. B. C. D.
2.在等差数列 中，已知 ， ，则 等于
A. B. C. D.
3.在 中，若 ， ， ，则
A. B. C. D.
A. B. C. D.
8.角 为 的一个内角，若 ，则这个三角形为
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形
9.某企业准备投资 万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：
第一年因生源和环境等因素，全校总班级至少 个，至多 个，若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润 万元、 万元，则第一年利润最大为
所以 ，…………2分
所以 ，……………………3分
又在锐角三角形中， ……………………4分
所以 ，故 ．……………………5分
（2）由正弦定理可得 ，…………6分
于是，
…………………9分
下学期学期期中考试高一级数学科参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在 每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
D
C
C
B
B
A
D
C
D
二、填空题本大题共4小题， 每小题5分，满分20分．
13. 14. 15． 16.11
三、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．
A. B.
C. D.
5.若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是
A. B. C. D. 或
6.设正实数 ， 满足 ，则
A. 有最大值 B. 有最小值
C. 有最大值 D. 有最小值
7.设数列 的前 项和为 ，若 为常数，则称数列 为“吉祥数列”．已知等差数列 的首项为 ，公差不为 ，若数列 为“吉祥数列”，则数列 的通项公式为
21.(本题满分12分)
已知数列 为等差数列， ， ，其前 项和为 ，且数列 也为等差数列．
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和．
22.(本题满分12分)
设 为等差数列 的前 项和，其中 ，且 ．
（1）求常数 的值，并写出 的通项公式；
（2）记 ，数列 的前 项和为 ，若对任意的 ，都有 ，求常数 的最小值．
16.已知等比数列 的首项 ，公比为 ，前 项和为 ，记数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则当 时， 有最小值．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题满分10分）已知在 中，三边长 ， ， 依次成等差数列．
（1）若 ，求 的值
（2）若 且 ，求 的面积．
17.（1） 依次成等差数列，得 ………………1分
又 ， ………………2分
设 （k>0），则 …………………3分
故
………………5分
（2）由 又由 得 ………………6分
, ………………7分
依次成等差数列 …………பைடு நூலகம்…8分
………………9分
从而 的面积为
…………10分
18.解：（1）在 中，由正弦定理，可得 ，………… 1分
18.(本题满分12分)
在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ．
（1）求角 ；
（2）若 ，求 周长的取值范围．
19.(本题满分12分)
记号“ ”表示一种运算，即 ，记
（1）求函数 的表达式及最小正周期；
（2）若函数 在 处取得最大值，若数列 满足 ，求 的值.
20.(本题满分12分)
解关于 的不等式 ．
A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元
10.在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 ，且 ， ，则 的面积是
A. B. C. D. 或
11.已知数列 满足 ， ，若 ， ，则数列 的前 项的和 为
A. B. C. D.
12.已知关于 的不等式 的解集为空集，则 的最小值为
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．
13.不等式 的解集是．
14.已知数列 是递增的等比数列，且 ， ，则 的值等于．
15.如图，位于 处的信息中心获悉：在其正东方向相距 的 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西 、相距 的 处的乙船，现乙船朝北偏东 的方向沿直线 前往 处救援，则 的值为．
高一级下学期学期期中考试数学科试题
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．
1.设 ，且 ，则
A. B. C. D.
2.在等差数列 中，已知 ， ，则 等于
A. B. C. D.
3.在 中，若 ， ， ，则
A. B. C. D.
A. B. C. D.
8.角 为 的一个内角，若 ，则这个三角形为
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形
9.某企业准备投资 万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：
第一年因生源和环境等因素，全校总班级至少 个，至多 个，若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润 万元、 万元，则第一年利润最大为
所以 ，…………2分
所以 ，……………………3分
又在锐角三角形中， ……………………4分
所以 ，故 ．……………………5分
（2）由正弦定理可得 ，…………6分
于是，
…………………9分
下学期学期期中考试高一级数学科参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在 每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
D
C
C
B
B
A
D
C
D
二、填空题本大题共4小题， 每小题5分，满分20分．
13. 14. 15． 16.11
三、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．