中考一次函数的应用

h 后两车相遇，此时距离 B 地 20 km.
(3)设 x(h)时，甲、乙两人相距 3 km， ①若是相遇前，则 15x＋30x＝30－3， 3 解得 x＝5.
②若是相遇后，则 15x＋30x＝30＋3， 11 解得 x＝15. ③若是到达 B 地前，则 15x－30(x－1)＝3， 9 解得 x＝5. 3 11 9 ∴当5≤x≤15或5≤x≤2 时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．
12．在一条笔直的公路上有 A，B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙 骑自行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y(km)与行驶时 x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
(第 12 题图) (1)求出 A，B 两地之间的距离． (2)求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义． (3)若两人之间保持的距离不超过 3 km 时，能够用无线对讲机保持联系， 请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围．
课后强化训练14
一次函数的应用
5．2013 年某企业按餐厨垃圾处理费 25 元/吨、建筑垃圾处理费 16 元/ 吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费 5200 元．从 2014 年元月起， 收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 100 元/吨，建筑垃圾处理费 30 元/吨．若 该企业 2014 年处理的这两种垃圾数量与 2013 年相比没有变化，就要多支付 垃圾处理费 8800 元．
(3)∵y＝300x＋12000，k＝300＞0， ∴y 随着 x 的增大而增大， 即当 x＝12 时，y 有最大值，y 最大＝300×12＋12000＝15600 元． 故选择方案 3：购空调 12 台，购彩电 18 台时，商场获利最大，最大利 润是 15600 元．
拓展提高
9．现从 A，B 两地向甲、乙两地运送蔬菜，A，B 两个蔬菜市场各有蔬 菜 14 吨，其中甲地需要蔬菜 15 吨，乙地需要蔬菜 13 吨，从 A 到甲地运费 50 元/吨，到乙地 30 元/吨；从 B 地到甲地运费 60 元/吨，到乙地 45 元/吨． (1)设 A 地到甲地运送蔬菜 x 吨，请完成下表： 运往甲地(单位：吨) A B (2)设总运费为 W 元，请写出 W 关于 x 的函数表达式． (3)怎样调运蔬菜才能使运费最少？ x 运往乙地(单位：吨)
(2)设该企业 2014 年处理的餐厨垃圾 x 吨， 建筑垃圾 y 吨， 需要支付这两 x＋y＝240， 种垃圾处理费共 a 元，根据题意，得 y≤3x. 解得 x≥60. a＝100x＋30y＝100x＋30(240－x)＝70x＋7200， ∵a 的值随 x 的增大而增大， ∴当 x＝60 时，a 值最小， 最小值＝70×60＋7200＝11400(元)． 答：2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11400 元．
解：(1)当 x＝0 时，甲距离 B 地 30 km， ∴A，B 两地的距离为 30 km . (2)由图可知，甲的速度为 30÷ 2＝15(km/h)， 乙的速度为 30÷ 1＝30(km/h)， 2 30÷(15＋30)＝3(h)， 2 3×30＝20(km)， ∴点 M
2 2 的坐标为3，20 ，表示 3
ຫໍສະໝຸດ Baidu 7．某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进 价、售价如下表所示： 类型 价格 A型 B型 进价(元/盏) 30 50 售价(元/盏) 45 70
(1)若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？ (2)若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍， 应怎样 进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
解：(1)设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则购进 B 型台灯为(100－x)盏，根 据题意，得 30x＋50(100－x)＝3500， 解得 x＝75.
∴100－75＝25. 答：应购进 A 型台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏． (2)设商场销售完这批台灯可获利 y 元， 则 y＝(45－30)x＋(70－50)(100－x)， 即 y＝－5x＋2000. ∵B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍， ∴100－x≤3x， ∴x≥25. ∵k＝－5＜0， ∴x＝25 时，y 取得最大值，最大值为－5×25＋2000＝1875(元)． 答：商场购进 A 型台灯 25 盏，B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时获利 最多，此时利润为 1875 元．
(第 11 题图)
解：(1)甲行走的速度为：150÷ 5＝30(m/min)． (2)补画 s 关于 t 函数图象如图所示(横轴上对应的时间为 50)：
(第 11 题图解) (3)由函数图象可知，当 t＝12.5 和 t＝50 时，s＝0；当 t＝35 时，s＝450， 当 12.5≤t≤35 时，由待定系数法可求得 s＝20t－250， 令 s＝360，即 20t－250＝360，解得 t＝30.5. 当 35<t≤50 时，由待定系数法可求得 s＝－30t＋1500， 令 s＝360，即－30t＋1500＝360，解得 t＝38. ∴甲行走 30.5 min 或 38 min 时，甲、乙两人相距 360 m.
设商场计划购进空调 x 台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为 y
解：(1)设商场计划购进空调 x 台，则计划购进彩电(30－x)台，由题意， 得 y＝(6100－5400)x＋(3900－3500)(30－x)＝300x＋12000. 5400x＋3500（30－x）≤128000， (2)由题意，得 300x＋12000≥15000， 2 解得 10≤x≤1219. ∵x 为整数， ∴x＝10，11，12. 即商场有三种方案可供选择： 方案 1，购空调 10 台，购彩电 20 台； 方案 2，购空调 11 台，购彩电 19 台； 方案 3，购空调 12 台，购彩电 18 台．
(1)该企业 2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ (2)该企业计划 2014 年将上述两种垃圾处理总量减少到 240 吨，且建筑 垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍， 则 2014 年该企业最少需要支付这 两种垃圾处理费共多少元？
解： (1)设该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 x 吨， 建筑垃圾 y 吨， 根据题意， 25x＋16y＝5200， 得 100x＋30y＝5200＋8800. x＝80， 解得 y＝200. 答：该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 80 吨，建筑垃圾 200 吨．
8．某商场筹集资金 12.8 万元，一次性购进空调、彩电共 30 台．根据市 场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于 1.5 万元， 其中空调、彩电的进价和售价见表格. 空调 进价(元/台) 售价(元/台) 元． (1)试写出 y 与 x 之间的函数表达式． (2)商场有哪几种进货方案可供选择？ (3)选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？ 5400 6100 彩电 3500 3900
在 W＝5x＋1275 中，W 随着 x 的增大而增大， ∴当 x 为 1 时，W 有最小值 1280 元． ∴运费最少的调运方案为：从 A 地运往甲地 1 吨，运往乙地 13 吨，从 B 地运往甲地 14 吨．
11． 甲、 乙两人匀速从同一地点到 1500 m 处的图书馆看书， 甲出发 5 min 后，乙以 50 m/min 的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距 s(m)，甲行走 的时间为 t(min)，s 关于 t 的函数图象的一部分如图所示． (1)求甲行走的速度． (2)在坐标系中，补画 s 关于 t 的函数图象的其余部分． (3)问：甲、乙两人何时相距 360 m?
解：(1)如下表所示： 运往甲地(单位：吨) A B x 15－x 运往乙地(单位：吨) 14－x x－1
(2)W＝50x＋30(14－x)＋60(15－x)＋45(x－1)， 整理，得 W＝5x＋1275. (3)∵从 A，B 到甲、乙两地运送的蔬菜为非负数， x≥0，
14－x≥0， ∴ 解不等式组，得 1≤x≤14. 15－x≥0， x－1≥0，