5.2圆的对称性连防中学导学案 (1)

5.2 圆的对称性（1）导学案

编者: 连防中学汤可银袁海峰

第14周第4教时课型: 新授

一、学习目标

1．知识与技能：经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；理解圆的中心对称性及有关性质；会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。

2．过程与方法：通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力，利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．3．情感态度与价值观：培养学生积极探索数学问题的态度及方法．

学习重点：圆心角、弧、弦之间关系定理．

学习难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．

二、知识准备

学生预习p111-p112 内容，完成下列基础练习。

1._____________________________________________________________是中心对称图形,

对称中心是_______________________．

2. 圆是________________，它的对称中心是________________．

3.已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：．

（1）如果AB＝CD，那么______，______，______；

（2）如果OE＝OG，那么______，______，______；

（3）如果= ，那么______，______，______；

（4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，______．

（目的：巩固基础知识）

4. 90°的圆心角所对的弧的度数为_____________． 度数为60°的弧所对的圆心角的度数为_____________. 三、学习内容

1、同学们请观察老师手中的两个透明圆形纸片有什么特点? 现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定． 将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?

学生通过这一操作总结圆的性质： 2．在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A′O′B′ (如下图示)，圆心固定．注意：∠AOB 和∠A′O′B′时，要使OB 相对于0A 的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA 与O′A′重合时，OB 与O′B′不能重合．

3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O′A′重合．（ 教师叙述步骤，同学们一起动手操作．）通过上面的做法，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流讨论一下，说一说你的理由．

在上述操作过程中，你会得出什么结论?师生总结结论： 注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论．

举反例图．如下图示。虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′ ''

AB A B ,

4、 下面我们共同想一想．

在同圆或等圆中 弧相等 相等的圆心角 弦相等

如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说． O O'O(O')A

B

O A'

B'

O'

B A'

B'

O

注意：

⑴不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等．

(2)此定理中的“弧”一般指劣弧．

(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．

(4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弦心距相等的弦相等”等等．

5、探索圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系 自学课本112页内容，然后填空:

(1) 叫10的圆心 （2） 叫10的弧 （3）10的圆心角与所对的10的弧之间有什么关系 6、例题解析

例1 如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC ∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？

例2、如图，点O 是∠EPF 的平分线上一点，以O 为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A 、B 和C 、D ，求证：AB=CD.

O

B

A

四、知识梳理

1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；

2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等

五、达标检测 （一）当堂达标检测：

1.如图,在⊙O 中, AC BD =,∠1=30°,则∠2=__________

2. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。

3. ⊙O 中，直径AB ∥CD 弦，︒=⋂

60度数AC ，则∠BOD=______。 4.如图,AB 、CD 为⊙0的两条弦,AB=CD.求证:∠AOC=∠BOD.

5.如图, ⊙O 的弦AB 与半径OE 、OF 相交与C 、D,且AC=BD,求证:OC=OD, AE BF =

C 1

2 B D

O

O

Ａ Ｃ

Ｂ

A

B

O E

F

C D

（二）课堂作业：

1、圆是中心对称图形，______是它的对称中心。

2、在同圆或等圆中，如果____________ 、_________、_________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

3．如图6，在三个等圆上各有一条劣弧：弧AB 、弧CD 、弧EF ，如果AB CD EF +=，那么AB+CD 与EF 的大小关系是( )

A ．AB+CD=EF

B ． AB+CD

C ． AB+CD>EF

D ．大小关系不一定

图6

F

E D C

B

A

4.如图,两个同心圆的圆心为O,大圆的半径OC 、OD 交小圆于A 、B,求证:AB ∥CD 。

O D

C

B A

5．如图，⊙O 的半径OA 、OB 分别交弦CD 于点E 、F,且CE=DF.求证:⊿OEF 是等腰三角形.