高中生必备实用三角函数公式总表

三角公式总表

⒈L 弧长=α

R=n πR 180 S 扇=21L R=2

1R 2α=3602

R n ⋅π ⒉正弦定理：

A a

sin =B b sin =C

c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos

bc

a c

b A 2cos 2

22-+=

⒋S ⊿=

21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =2

1

ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin

=A

C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B

A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---

(其中)(2

1

c b a p ++=

, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =

x y =θ

θ

cos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅==

=y x ctg ③θθθtg r

y

⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅==

=tg x r ⑤θθθctg r

x

⋅==

sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅==

=ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg

⑶平方关系：1csc sec cos sin 2

2

2

2

2

2

=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=

+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且

a

b

tg =

ϕ） ⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）

振幅A ，周期T=

ωπ

2, 频率f=

T

1

, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ

⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππ

ππ2,2

3,,20 求出x 与y ， 依点()y x ,作图

⒏诱导公试 三角函数值等于α的同名三角函数

值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限

三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改

变，符号看象限

⒐和差角公式

①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β

αβ

αβαtg tg tg tg tg ⋅±=

± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±

⑤γ

βγαβαγ

βαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=

++1)( 其中当A+B+C=π时,有:

i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).12

22222=++C

tg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑二倍角公式：(含万能公式)

①θ

θ

θθθ2

12cos sin 22sin tg tg +=

= ②θ

θ

θθθθθ222

2

2

2

11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=

③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2

θθ+=

⒒三倍角公式：

①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3

θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=

③)60()60(31332

3θθθθ

θ

θθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：（符号的选择由

2

θ

所在的象限确定） ①2cos 12

sin

θθ

-±

= ②2

cos 12sin 2θθ-=

③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12

cos

2

θθ

+=

⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2

cos 2cos 12θθ=+ ⑦2

sin

2cos )2sin 2(cos sin 12θ

θθθθ±=±=

± ⑧θ

θθθθθθ

sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12

-=+=+-±

=tg

⒔积化和差公式：

[])sin()sin(21

cos sin βαβαβα-++=

[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2

1

sin sin

⒕和差化积公式： ①2

cos

2

sin

2sin sin β

αβ

αβα-+=+ ②2

sin

2

cos

2sin sin β

αβ

αβα-+=-