高斯消去法与矩阵的初等变换

注：1）上面最右端的矩阵被称为阶梯型(echelon form)矩阵。
这里详细解说阶梯型矩阵的特征（零元在下、行首元非零、下行缩进）！
2）上面的箭头不能写成 或者 等。（学生书写容易出错处！）。五、教学总结：
1）用高斯消去法求解线性方程组，以及对增广矩阵做初等行变换是两个完全一致的过程。但后者的出现，大大减少了高斯消去法书写上的困难。
例如求解一个100万阶的方程组，高斯消去法的工作量为 ，
在一台每秒进行 次浮点运算的计算机上，需要>3年的时间。
2）虽然高斯消去法有很大工作量，但今天仍得到广泛使用，例如它是超级计算机性能测评的一个重要基准(benchmark)。在这个测评基准下中国的天河2号超级计算机连续3次排名全球第一，2014年12月的测评基准已改变为共轭梯度法。
高斯消去法与矩阵的初等行变换
刘智永
一wk.baidu.com教学目标：
1）使学生会用高斯消去法求解线性方程组
2）使学生熟练矩阵的初等行变换、会化阶梯型矩阵
3）使学生明白高斯消去法与矩阵初等行变换之间的内在联系
二、教学方法：板书讲授
三、教学用时：20分钟
四、教学过程：
1.高斯消去法
求解下面线性方程组
注：1）求解 阶线性方程组，高斯消去法的工作量是 。
2）这些内容也是后面学习矩阵的秩和逆矩阵的重要基础。
2.矩阵的初等行变换
在高斯消去法中，加减乘除运算只与系数和右端项有关，与未知数无关。简单地，我们可以将线性方程组写成下面增广矩阵(augmented matrix)的形式
当把线性方程组写成增广矩阵的形式以后，高斯消去法就表现为对增广矩阵进行的初等行变换：将某一行的非零常数倍加到别的行；给某一行乘上非零常数倍；交换两行的位置。