苏教版高中数学选修3-1-1.3.1 《周髀算经》和勾股定理-课件(共18张PPT)

注意“案”中的“弦图又可以”、 “亦成弦实”，“又”“亦”二字表示 赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法 证明，于是他给出了新的证明。
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赵爽弦图
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5000年前的埃及人，也知道这一定 理的特例，也就是勾3、股4、弦5，并用 它来测定直角。以后才渐渐推广到普遍 的情况。
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金字塔的底部，四正四方，正对准 东西南北，可见方向测得很准，四角又 是严格的直角。而要量得直角，当然可 以采用作垂直线的方法，但是如果将勾 股定理反过来，也就是说：只要三角形 的三边是3、4、5，或者符合的公式，那 么弦边对面的角一定是直角。
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商高曰：“数之法出于圆方，圆出 于方，方出于矩，矩出于九九八十一。 故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。 既方之，外半其一矩，环而共盘，得成 三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。 故禹之所以治天下者，此数之所生也。”
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翻译为： 周公问：“我听说您对数学非常精 通，我想请教一下：天没有梯子可以上 去，地页没法用尺子一段段的丈量，那 么怎么才能得到关于天地的数据呢？”
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《周髀算经》，卷上记载了商高答 周公问，陈子答荣方问。前者有勾股定 理的特例32+42=52，后者有用勾股定理 及比例算法测太阳高远及直径的内容。
该书卷首记叙了一段精彩的对话：
昔者周公问于商高曰:“窃闻乎大夫 善数也，请问昔者包牺立周天历度—— 夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度， 请问数安从出？”
以后，西方人就将这个定理称为毕 达哥拉斯定理。
谢谢欣赏！
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出路 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要�
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毕达哥拉斯
到了公元前540年，希腊数 学家毕达哥拉斯注意到了直角 三角形三边是3、4、5，或者是 5、12、13的时候，有这么个关 系,他想：是不是所有直角三角 形的三边都符合这个规律？反 过来，三边符合这个规律的， 是不是直角三角形？
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他搜集了许多例子，结果都对这两 个问题作了肯定的回答。他高兴非常， 杀了一百头牛来祝贺。
《周髀算经》和勾股定理
背景简介
中国是世界文明古国之一。数学是 中国古代科学中一门重要学科，其发展 源远流长，成就辉煌。我们都知道，中 国古代的四大发明曾经极大地推动了世 界文明的进步。同样，作为中国文化的 一个重要组成部分----中国古代数学， 也是数学发展历史长河中一支不容忽视 的源头。
背景简介
《周髀算经》原名《周髀》，是算 经的十书之一。中国最古老的天文学和 数学著作，约成书于公元前1世纪，主要 阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规 定它为国之监明算科的教材之一，故改 名《周髀算经》。
背景简介
《周髀算经》在数学上的主要成就 是介绍了勾股定理及其在测量上的应用 以及怎样引用到天文计算。《周髀算经》 记载了勾股定理的公式与证明，相传是 在商代由商高发现，故又有称之为商高 定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》 内的勾股定理作出了详细注释，又给出 了另外一个证明引。
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商高回答说：“数的产生来源于对 方和圆这些形体的认识，其中有一条原 理：当直角三角形的一条直角边‘勾’ 等于3，另一条直角边‘股’等于4的时 候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.这 个原理是大禹治水的时候就总结出来的 呵。”
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《周髀算经》中勾股定理的公式： “若求邪至日者，以日下为句，日高为 股，句股各自乘，并而开方除之，得邪 至日。”
即： 弦= 勾2 股2 .
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图解为：
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由于年代久远，周公弦图失传，传 世版本只印了赵爽弦图（造纸术在汉代 才发明）。所以某些学者误以为商高没 有证明（只是说了一段莫名其妙的话）， 后来赵爽才给出证明。
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其实不然，摘录赵爽注释《周髀算 经》时所做的《句股圆方图》[2]—— “句股各自乘, 并之为弦实, 开方除之 即弦。案: 弦图又可以句股相乘为朱实 二, 倍之为朱实四, 以句股之差自相乘 为中黄实, 加差实亦成弦实。”