山东省2013年高二暑假作业(一)理科数学

2013高二理科数学暑假作业（一）

一．选择题

1.复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为( D ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i

2. 函数x

x

x f +=

1cos )(在)1,0(处的切线方程是（ ） A ．01=-+y x B ．012=-+y x C ．012=+-y x D ．01=+-y x

3.“x x 22

-<0”是“22<-x ”的

(A)充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

4．如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成的角的余弦值为（ ）

A.32

B.1010

C.3

5 D.25

5.用数学归纳法证明不等式()1111n

1>2322

n n N *-++++∈ ，第二步由k 到k+1时不等式左边需增加（ ）

A.

12k B.111

212k k -++ C.1111121222k k k --++++ D.1111121222

k k k --+++++ 6.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点

落在坐标轴上的个数是（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

7.若

x x f x f x f ln 4)1(')2(2)(-+-=，则)1(f 等于

（ ）

A.2-

B.4-

C.2

D. 0

8．己知等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，其前n 项和为S n ，若直线y = a 1x 与

圆（x －2）2+ y 2

=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则S n =

A ． n 2

B ．-n 2

C ．2n －n 2

D ．n 2

－2n

9.点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能．．．

是（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．直线 10．已知f （x ）=41x 2+sin ⎪⎭

⎫

⎝⎛+x 2π，f '（x ）为f （x ）的导函数，则f '（x ）的图像是

11.下列几个命题：

①方程0)3(2

=+-+a x a x 有一个正实根，一个负实根，则a<0; ②函数2211x x y -+-=

是偶函数，但不是奇函数；

③函数)(x f 的定义域是[-2,2]，则函数)1(+x f 的定义域为[-1,3];

④一条曲线2

3x y -=和直线y=a(a R ∈)的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1.其中真命题的个数是

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

12.设函数()sin()cos()(0,)2

f x x x π

ωϕωϕωϕ=+++><

的最小正周期为π，且

()()f x f x -=，则（ ）

A.()f x 在0,

2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B.()f x 在3,44

ππ

⎛⎫

⎪⎝⎭单调递减 C.()f x 在0,2π⎛⎫

⎪⎝⎭单调递增

D.()f x 在3,44

ππ

⎛⎫

⎪

⎝⎭单调递增

二．填空题 13．

若

4234

01234(2x a a x a x a x a x +=++++，

则

2202413()()a a a a a ++-+______=

１４.已知向量AB 与AC 的夹角为120

，且||3,||2,AB AC == 若

,AP AB AC λ=+

且AP BC ⊥ ,则实数λ的值为

１５．如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为 。

16．若函数)(x f y =对定义域的每一个值1x ,在其定义域内都存在唯一的2x ，使

1)()(21=x f x f 成立，则称该函数为“依赖函数”.给出以下命题：①21

x

y =

是“依赖函数”；②]2

,2[,sin 2π

π-

∈+=

x x y 是“依赖函数”; ③y=2x 是“依赖函数”

；④y=lnx 是“依赖函数”.⑤y=f(x),y=g(x)都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f(x).g(x)是“依赖函数”.其中所有真命题的序号是 .

三．解答题

１７. 已知函数x a k x f -⋅=)(（a k ,为常数,0>a 且1≠a ）的图象过点)8,3(),1,0(B A . （1）求实数a k ,的值; （2）若函数1

)(1

)()(+-=

x f x f x g ,试判断函数)(x g 的奇偶性,并说明理由

18．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上．若椭圆上的点A 到焦点1F 、2F 的距离之和等于4．

（1）写出椭圆C 的方程和焦点坐标．

（2）过点(1,0)Q 的直线与椭圆交于两点M 、N ，当OMN ∆的面积取得最大值时，

求直线MN 的方程．

19．如图，直平行六面体ADD 1A 1-BCC 1B 1中，

BC=1,CC 1=2,3

,21π

=

∠=

BCC AB .

(Ⅰ)求证：平面ABC B C ⊥1；

(Ⅱ）当E 为CC 1的中点时，求二面角A-EB 1-A 1的平面角的余弦值.

２０． 已知函数()ln f x ax x =+ （1）试讨论()f x 的极值

（2）设2

()22g x x x =-+，若对1(0,)x ∀∈+∞，均2[0,1]x ∃∈，使得12()()f x g x <，

求实数a 的取值范围.