第四章 电子衍射(3)

3.88 2.743574311 2.240119044 1.94 1.735188751 1.584003367 1.293333333 1.371787156 1.293333333 1.226963732 1.169864017
用尝试－校核法来标定
1、首先用基本公式Rd=Lλ算出各衍射斑点对应的晶面间距， 确定各衍射斑点可能对应的晶面； 算出的结果如下：dA=2.75; dB=1.58; dC=1.59; dD=1.224; 2、将上述结果与算出来的晶体间距（上一页）一对比，马 上可以得出，与斑点A对应的是{101}面，与B,C,D, 对应的 晶面依次只能是 {211}, {211},{301}。这个时候确定的只是 晶面簇，具体的晶面要用尝试－校核法来确定。
如果已知晶体的结构是面心、体心或者简单立方，则可以 根据衍射环的分布规律直接写出各衍射环的指数。
B、晶体结构未知，但可以确定其范围的多 晶电子衍射花样标定
1 、首先看可能的晶体结构中有没有面心、体心和简单立 方，如有，看花样与之是否对应； 2、测出各衍射环的直径，算出它们的半径； 3 、考虑各晶体的消光规律，算出能够参与衍射的最大晶 面间距，将其与最小的衍射环半径相乘得出可能的相机常 数和相机长度，用此相机常数来计算剩下的衍射环对应的 晶面间距，看是不是与所选的相对应；每个可能的相都这 样算一次，看哪一个最吻合；
C B D
O A
1 、 先 计 算 出 R2/R1 和 R3/R1 的 值 ， 分 别 为 ： 1.726 和 1.7397，夹角为73度，直接查表即可。 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 4 2 3 1 4 3 3 4 5 3 4 4 3 1 2 1 2 1 1 3 2 2 1 1 2 -2 -2 -1 1 0 1 -3 -2 0 0 0 -2 -1 1 -1 2 -1 -1 0 1 -1 0 0 1 -1 1 2 1 0 0 0 -2 -1 1 0 1 -1 -1 2 -1 2 -1 -2 1 -1 2 1 0 0 0 0 -2 -2 0 0 0 -2 -1 2 -3 2 2 2 1 0 3 0 -2 -3 2 3 0 1 2 0 4 -2 4 3 -1 4 1 1.080 1.472 90.00 1.120 1.037 1.095 1.183 111.42 1.227 1.120 1.225 1.225 114.09 1.940 1.584 1.291 1.414 104.96 1.584 1.227 1.414 1.732 90.00 2.744 1.940 1.528 1.826 90.00 1.584 1.037 1.581 1.871 90.00 1.940 1.227 1.732 1.732 106.78 2.744 1.584 1.826 1.915 100.52 1.584 .868 1.826 2.082 90.00 1.584 .868 1.871 1.871 74.50 1.940 1.037 2.121 2.121 103.63 1.940 .915
L Ri d hkl
电子衍射谱的特点
多晶衍射环的花样分析及标定
1)
立方系
简立方：N=1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, … 体 心：N=2, 4, 6, 8, 10, 12,… =1:2:3:4:5:6:7:8 面 心：N=3,4,,,,8,,,11,12,,,,16,,,19,20,,,,24,,,27,28,… 金刚石：N=3, ,,,,8,,,11, ,,,,16,,,19, ,,,,24,,,27, , …
4、按最吻合的相将其标定。
C、晶体结构完全未知的多晶电子衍射花样 标定
1、首先想办法确定相机常数； 2、测出各衍射环的直径，算出它们的半径； 3、算出各衍射环对应的晶面的面间距； 4 、根据衍射环的强度，确定三强线，查 PDF 卡片，最终 标定物相； 这种方法由于电子衍射的精度有限，而且电子衍射的强度 并不能与X射线一样可信，因此这种方法很有可能找不到 正确的结果。
3、因为第一个矢量和第二个矢量的和应该等于第三个矢量， 因此A斑点对应的晶面可以取(110)面，这时B斑点对应的晶 面则可以取(2-11)，因为这样斑点D就可以取（301），是自 恰的。
4、斑点C的晶面指数可以用斑点B减去斑点A，结 果为 （1-21）是自恰的；
5、然后计算各晶面之间的夹角，看与衍射结果是 不是自恰的，如果不是，则必须重新来过。 6、用花样中任意不共线的两个衍射斑对应的晶面 指数，叉乘即可得出晶带轴的指数为[1-1-3]。
如果从衍射花样上得到的值在表上查不到，则要注意与你 的夹角互补的结果，因为晶带轴的正反向在表中往往只有 一个值。
单晶电子衍射花样标定实例
用尝试－校核法来标定
例一、如图为某一晶体的电子衍射花样，该晶体为体心立 方，晶格常数为 a=0.388nm. 试标定之。经测量后得到： RA=7.3mm ， RB=12.7mm ， RC=12.6mm ， RD=14.6mm ， RE=16.4mm，=73； 加 速 电 压 200kV ， 相 机 长 度 800mm ， 相 机 常 数 为 20.08mm.Ǻ
2)
L L 2 Ri h k 2 l 2 K N ( N h2 k 2 l 2 ) d a
六角系
2 2 2 4 ( h hk k ) l Ri2 2 3 a c
H: 1,3,4,7,9,12,13,16,19,21
3)
四方系
wk.baidu.com4)
正交系
其它
2 2 2 h k l Ri2 2 a c
C B D
O A
晶面指数HKL H K L
晶格常数 a
晶面间距计 算值
0 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3
1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 1 2 2 0 1 1
3.88 3.88 3.88 3.88 3.88 3.88 3.88 3.88 3.88 3.88 3.88
2、尝试－校核法
a) 量出透射斑到各衍射斑的矢径的长度，利用相机常数 算出与各衍射斑对应的晶面间距，确定其可能的晶面 指数； b) 首先确定矢径最小的衍射斑的晶面指数，然后用尝试 的办法选择矢径次小的衍射斑的晶面指数，两个晶面 之间夹角应该自恰； c) 然后用两个矢径相加减，得到其它衍射斑的晶面指数， 看它们的晶面间距和彼此之间的夹角是否自恰，如果 不能自恰，则改变第二个矢径的晶面指数，直到它们 全部自恰为止； d) 由衍射花样中任意两个不共线的晶面叉乘，即可得出 衍射花样的晶带轴指数。
单晶电子衍射谱的标定
单晶电子衍射谱实际上是倒空间中的一个零层倒易面，对 它标定时，只考虑相机常数已知的情况。因为对于现在的 电镜，相机长度可以直接从电镜和底片上读出来，虽然这 个值与实际上会有差别，但这个差别不大。之所以要在多 晶衍射时考虑相机常数未知的情况，是因为我们经常要用 已知的粉末多晶样品（如金）去校正相机常数。相机常数 未知时，单晶电子衍射花样标定后可能不好验算，因此除 非是已知的相，否则标定会有困难。 单晶电子各衍射斑的矢径长度也满足下式：
单晶电子衍射花样标定实例
用查表法来标定
例一、如图为某一晶体的电子衍射花样，该晶体为体心立 方，晶格常数为 a=0.388nm. 试标定之。经测量后得到： RA=7.3mm ， RB=12.7mm ， RC=12.6mm ， RD=14.6mm ， RE=16.4mm，=73； 加 速 电 压 200kV ， 相 机 长 度 800mm ， 相 机 常 数 为 20.08mm.Ǻ
因此对于间距一定的晶面来说，其指数的正负号可以随意。 但是在标定时，只有第一个矢径是可以随意取值的，从第二 个开始，就要考虑它们之间角度的自恰；同时还要考虑它们 的矢量相加减以后，得到的晶面指数也要与其晶面间距自恰， 同时角度也要保证自恰。 另外晶系的对称性越高， h,k,l 之间互换而不会改变面间距的 机会越大，选择的范围就会更大，标定时就应该更加小心。
晶体结构已知；
晶体结构虽然未知，但可以确定它的范围；
晶体结构完全未知。
多晶电子衍射谱的标定
多晶电子衍射谱：
在做电子衍射时，如果试样中晶粒尺度非常小，那么即 使做选区电子衍射时，参与衍射的晶粒数将会非常多， 这些晶粒取向各异，与多晶X射线衍射类似，衍射球与反 射球相交会得到一系列的衍射圆环。由于电子衍射时角 度很小，透射束与反射球相交的地方近似为一个平面， 再加上倒易点扩展成倒易球，多晶衍射花样将会是如下 图所示的一个同心衍射圆环。圆环的半径可以用下式来 计算：
L Ri d hkl
A、晶体结构已知的单晶电子衍射花样标定
1、标准花样对照法
这种方法只适用于简单立方、面心立方、体心立方和密 排六方的低指数晶带轴。因为这些晶系的低指数晶带的 标准花样可以在有的书上查到，如果得到的衍射花样跟 标准花样完全一致，则基本上可以确定该花样。不过需 要注意的是，通过标准花样对照法标定的花样，标定完 了以后，一定要验算它的相机常数，因为标准花样给出 的只是花样的比例关系，而对于有的物相，某些较高指 数花样在形状上与某些低指数花样十分相似，但是由两 者算出来的相机常数会相差很远。所以即使知道该晶体 的结构，在对比时仍然要小心。
查表法应该注意的问题
首先查表法标定完了以后一定要用相机常数来验算，因为 即使物相是已知的，同一种物相中也会有形状基本一样的 花样，但它们不可能是由相同的晶面构成，因而算出来的 相机常数也不可能相同； 由两个矢径和一个夹角来查表时，有的表总是取锐角，这 样有好处，但查表时要注意你的花样也许和表上的晶带轴 反号，所以标定完了之后，一定要用不共线的两矢量叉乘 来验算；如果夹角不是只取锐角，一般不存在这个问题；
Ri2
5)

h2 a
2

k2 b
2

l2 c2
A、晶体结构已知的多晶电子衍射花样标定
1、测出各衍射环的直径，算出它们的半径； 2 、考虑晶体的消光规律，算出能够参与衍射的最大晶面 间距，将其与最小的衍射环半径相乘即可得出相机常数和 相机长度（如果相机常数已知，则直接到第三步）；
3 、由衍射环半径和相机常数，可以算出各衍射环对应的 晶面间距，将其标定。
3、查表法（比值法）-2
a) 测量透射斑到衍射斑的最小、次小和第三小矢径的长 度r1, r2, r3； b) 根据矢径长度的比值r2/r1 和r3/r1查表，在与此物相对 应的表格中查找与其匹配的晶带花样； c) 按表上的结果标定电子衍射花样，算出与衍射斑点对 应的晶面的面间距，将其与矢径的长度相乘看它等不 等于相机常数（这一步非常重要）； d) 由衍射花样中任意两个不共线的晶面叉乘，验算晶带 轴是否正确。 之所以有两种不同的查表法，是因为有两种不同的表格， 它们的查询方法和原理基本上是一致的。
中南大学
第四章 电子衍射（3）
材料科学与工程学院 艾 延 龄 E-mail: ylai@mail.csu.edu.cn
电子衍射花样的标定与分析
电子衍射谱的标定就是确定电子衍射图谱中的诸 衍射斑点（或者衍射环）所对应的晶面的指数和 对应的晶带轴（多晶不需要）。 电子衍射谱主要有多晶电子衍射谱和单晶电子衍 射谱。电子衍射谱的标定主要有以下几种情况：
3、查表法(比值法)-1
a) 选择一个由斑点构成的平行四边形，要求这个平行四 边形是由最短的两个邻边组成，测量透射斑到衍射斑 的最小矢径和次小矢径的长度和两个矢径之间的夹角 r1, r2,θ； b) 根据矢径长度的比值 r2/r1 和 θ 角查表，在与此物相对 应的表格中查找与其匹配的晶带花样； c) 按表上的结果标定电子衍射花样，算出与衍射斑点对 应的晶面的面间距，将其与矢径的长度相乘看它等不 等于相机常数（这一步非常重要）； d) 由衍射花样中任意两个不共线的晶面叉乘，验算晶带 轴是否正确。
尝试－校核法应该注意的问题
对于立方晶系、四方晶系和正交晶系，它们的晶面间距的 表达式如下：
1 1 2 1 h2 + k 2 l 2 2 2 立方晶系： 2 ＝ 2 (h + k +l )；四方晶系： 2 = + ； 2 d a d a c 1 h2 k 2 l 2 正交晶系： 2 ＝ 2 + 2 + 2 d a b c