高中数学必修函数的奇偶性课件PPT

判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)=x4 ((23))ff((xx))==x1x+21x 解：(1)函数f(x)=x4，其定义域为（-∞，+∞）
因为定义域内的每一个x，都有： f(-x)= (-x)4= x4=f(x) 所以函数f(x)=x4是偶函数。
判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)=x4
所以函数f(x)=x2-2是偶函数。
判断下列函数的奇偶性。
f(x)=x2-2
f(x)=
x2+5 x
f(x)= x2+-1 1-x2
解：(2)函数f(x)= xx2的+5定义域为{x|x≠0}
因为f(-x)= ((--xx))2=+5 - xx2+=5 -f(x)
所以函数f(x)= xx2+是5奇函数。
f(-x)=-f(x)
奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意 一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做 奇函数.
6 y y=x
4 2
6y 4
y=
1 x
2
42 -2 -4 -6
246 x
42 -2 -4 -6
246 x
奇函数图象关于 原点对称，在定义域内都 有 f(-x)=－f(x) 。
因为定义域内的每一个x，都有： f(-x)= (-x1)=2 1x2=f(x) 所以函数f(x)= 1x是2 偶函数。
判断下列函数的奇偶性。
f(x)=x2-2
f(x)=
x2+5 x
f(x)= x2+-1
1-x2
解：(1)函数f(x)=x2-2的定义域为（-∞，+∞）
因为f(-x)= (-x)2-2=x2-2=f(x)
((23))ff((xx))==x1x+21x
解：(2)对于函数f(x)=x+
1 x
，其定义域为{x|x≠0}
因为定义域内的每一个x，都有：
f(-x)= (-x)+ (-1x=) -(x+ 1x)= -f(x)
所以函数f(x)=x+ 1x是奇函数。
判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)=x4 ((23))ff((xx))==x1x+21x 解：(3)对于函数f(x)= 1x，2 其定义域为{x|x≠0}
请同学们画出y=x与y=1/x的图象，并观察图象，
你能发现它们的共同特征吗？
6 y y=x
4 2
6y 4
y=
1 x
2
42 -2
246 x
42 -2
246 x
-4
-4
-6
-6
f(-3)=3=-f(3) f(- =-f(2) 2f()-=12)=1=-f(1)
f(-3)=- 13=-f(3) f(-2)=- 12=-f(2) f(-1)=-1 =-f(1)
函数的奇偶性
作业评价
• 1.优秀预习小组：第一组 第二组 • 2.优秀预习学生：景新豫 吐库勒克
迪拉热
学习目标：
1、知道奇函数与偶函数的概念； 2、能够独立的判断出给定函数的奇偶性；
y y=x2
9 8
7
6 5
4
3
2
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
从图象上你能发 现什么吗？
f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)
已知f(x)，g(x)是定义域为R的函数，并
且f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补
充完整。
y
y
o
x
f(x)
o
x
g(x)
思考：
(1)f(x)=x在区间[-1，3]上是奇函数吗？ (2)f(x)=x2在区间（-2，4）上是偶函数吗？
如果函数的定义域关于原点都不对称，那 么它们在这个定义域内不具有奇偶性，这个函 数既不是奇函数也不是偶函数。
f(-x)=f(x)
偶函数:对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有
f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.
-3 -2 -1
y
5
4
3
y=x2+1
2
1
o1 2 3 x
0.20
y=
2 X2+11
0.10
-5 -4-3-2-1 o1 2 3 4 5 x
偶函数图象关于 y对轴称，在定义域内都 有 f(-x)=f。(x)
作业布置
P39 1.A组第6题（必做） 2.B组第3题（选做）
判断下列函数的奇偶性。
f(x)=x2-2
f(x)=
Leabharlann Baidu
x2+5 x
f(x)= x2+-1
1-x2
解：(3)要满足f(x)有意义，
则x2-1≥0，且1-x2≥0，则x∈{-1，1}
容易得出：f(1)=f(-1)=0
所以f(1)=f(-1) 且f(1)=-f(-1)
所以函数既是奇函数又是偶函数。
小结：
通过本节课的学习，你有什么收获?