湖北省监利县第一中学2014年高中数学 函数的单调性与导数学案 新人教A版必修4

湖北省监利县第一中学2014年高中数学 函数的单调性与导数学案 新人教A 版

必修4

【使用说明】

1.自学课本P22--P26，仔细阅读课本，课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，在做题过程中，如遇到不会的问题再回去阅读课本。

2.限时独立完成，书写规范，课上小组合作探究，答疑解惑。

3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。 【学习目标】

1.了解函数单调性与导数的关系；

2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间．

3.激情投入，从科学家探索物质构成奥秘的史实中体会科学探究的过程和方法。

预 习 案 知识衔接

1.指出下列函数的单调性：

○

1 122-+=x x y ； x x y 1+=； ○

2 x x y +=3； x

x y 1

-=； ○3 ()12log 2+-=x y

2.○

1函数在某点附近的单调性与该点导数正负的关系 观察右图，填空：

1。()1x f '______0（填< ，> ，=）；此时函数在1x 附近单调递____（增，减）；

2.()2x f '______0；此时函数在2x 附近单调递______；

3.()3x f '______0；此时函数在3x 附近单调递______；

4.()4x f '______0；函数在4x 附近单调递______；

5. ()5x f '______0；函数在5x 附近单调递______. ○

2函数的单调性与导函数正负的关系 定理：在某个区间(,)a b 内，如果'

()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增；

如果'

()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减．

说明：特别的，如果'

()0f x =，那么函数()y f x =在这个区间内是_________．

探 究 案

例1.已知导函数'

()f x 的下列信息，试画出函数()y f x =图像的大致形状．

当14x <<时，'

()0f x >；

当4x >，或1x <时，'

()0f x <； 当4x =，或1x =时，'

()0f x =

例2.判断下列函数的单调性，并求出单调区间．

（1）3

()3f x x x =+； （2）2

()23f x x x =--

（3）()sin (0,)f x x x x π=-∈； （4）32

()23241f x x x x =+-+

拓展1 求函数x e x f x -=)(的单调区间

拓展2 证明：函数x x y 33

-=在区间[]1,1-上单调递减

小结：求解函数()y f x =单调区间的步骤：

例3.如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出

与各容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图像．

四、课堂小结

【随堂检测】 1．函数()112922

3

++-=x x x x f 的单调递减区间为（ ）

A ．()21，

B ．()∞+，2

C ．()1-，∞

D ．()1-，∞和()∞+，2 2．已知对任意实数x ，()()()()x g x g x f x f =--=-,成立.当0>x 时，()()0,0>'>'x g x f ； 当0

A ．()()0,0>'>'x g x f

B ．()()0,0<'>'x g x f

C ．()()0,0>'<'x g x f

D ．

()()0,0<'<'x g x f

3．若()x f y '=的图像如右图所示，则()x f y =的图像最有可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．函数()ππ,,cos sin -∈+=x x x x y 的单调增区间为（ ） A ．⎪⎭⎫

⎝

⎛-

-2,ππ 和⎪⎭

⎫

⎝⎛2,0π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2π和⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π

C ．⎪⎭⎫

⎝

⎛-

-2,ππ 和 ⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2 D ．⎪⎭

⎫

⎝⎛-0,2π和 ⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2 5．函数x

e x y 2

=的单调递增区间是 .

6．已知函数()1323+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，则a 的取值范围是 .

7．四个函数：○

1x e y -=；○2x y ln =；○3x a y =；○43

1

x y =中，在区间()0,∞-内为减函数的有 .

8．已知函数162

3

-++=x bx ax y 的递增区间为()3,2-，求b a ,的值.