3 定积分等式的证明
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三、积分等式的证明 1．对于连续函数，证明：.
证明：设 令，则 又因为是周期为的周期函数，故
即证. 2. 设函数在闭区间上连续可导，证明：
. 证明：因为，所以：
（交换积分次序）
， 令，有：
其中
.
即证
.
3. 设在上连续，证明：.
证明：在上连续，因而有界，所以，当时，有；对于，因为 ，故
Baidu Nhomakorabea
，
使得当时，有
； 其次，在处连续， ，使得当时，有
； 因而，若令，当时，有
， 因此，故原结论成立.
证明：设 令，则 又因为是周期为的周期函数，故
即证. 2. 设函数在闭区间上连续可导，证明：
. 证明：因为，所以：
（交换积分次序）
， 令，有：
其中
.
即证
.
3. 设在上连续，证明：.
证明：在上连续，因而有界，所以，当时，有；对于，因为 ，故
Baidu Nhomakorabea
，
使得当时，有
； 其次，在处连续， ，使得当时，有
； 因而，若令，当时，有
， 因此，故原结论成立.