初中数学变式教学..

变式3 将直线y=2x-1改为抛物线y=3x2+2x-1，其它不变 .
2 3
1 变式4 (1) y 3x; (2) y x ; (3) y 2 x ; (4) y ; (5) y 2 x . x
上述函数图象 关于 x轴对称的有 ；…
一、对变式教学的理解
【案例2】浙教版七（上）7.8 平行线 ：
B
；第n个正方形的边
x1 x2 x3 C A
二、变式教学要遵循的原则
2.2 可行性原则
变式4 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3. （1）如图（1），四边形DEFG为Rt△ABC的内接正方形， 求正方形的边长． （2）如图（2），三角形内有并排的两个相等的正方形，它 们组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形的边长． （3）如图（3），三角形内有并排的n个相等的正方形，它们 组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形的边长．
C
B D
D E
P
E
A
B F A
G H
F
C
图（1）
图（2）
二、变式教学要遵循的原则
2.2 可行性原则
变式3 已知△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝80， BC＝60，如图所示，把边长分别为x1,x2,x3,…xn的n个正方形依次 放入△ABC中，则第1个正方形的边长x1= 长 x n= (用含n的式子表示，n≥1)．
★变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本
技能和思维的训练，而且也是有效实现新课程三维教 学目标的重要途径．
一、对变式教学的理解
【案例1】 在“坐标系内的图形对称” 的中考专题复习课中， 笔者设计了如下的题目 题目 点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是 ；关于y轴 对称的点的坐标是 ；关于原点对称的点的坐标是 . 变式1 直线y=2x-1关于x轴对称的直线的解析式是 ；关 于y轴对称的直线的解析式是 ；关于原点对称的直线的解 析式是 . 变式2 将直线y=2x-1改为双曲线y=1/x，其它不变 .
P
E
N
B
Q
D
M
C
二、变式教学要遵循的原则
2.2 可行性原则
变式2 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为 1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲乙 两位同学设计加工方案，甲设计方案如图（1）所示，乙设计方案如 图（2）所示。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．（加 工损耗忽略不计，计算结果可保留分数）
A
E
F
B
C
D
二、变式教学要遵循的原则
2.1 针对性原则
变式3 如图3，将边长为a的等边三角形折叠，使点A落在边
A
BC的点 D上，且BD:DC=m:n 设折痕为 MN ,上，且 求AM:AN 的值 .:n.设折痕为MN,求 ，将边长为 a的等边三角形折叠，使点 A. 落在边 BC的点 D BD:DC= m
E B F C
D
二、变式教学要遵循的原则
2.1 针对性原则
变式1 试一试，你能用一张锐角三角形纸片折出他的四条重要线段： 角平分线、中线、高、中垂线吗？能利用折纸确定三角形的“四心”吗？
变式2 如图2，在钝角三角形纸片ABC 中，将纸片折叠，使点A落在边BC的延 长线上的D处，折痕交AB于点E,交AC于 点F,折痕EF//BC,连接CE、DE、DF,且 BC=2CD. (1)图中有几个等腰三角形？试写出. （不能添加字母和辅助线，不要求证明） (2) 若AC=BC，试判断四边形EFDC的 形状，并证明你的结论.
课内练习第3题：如图，在△ABC中，P是AC边上的 一点，过点P分别画AB，BC的平行线.
A P
A
Q
B
P C
B
C
R
二、变式教学要遵循的原则
2.1 针对性原则 2.2 可行性原则 2.3 参与性原则
二、变式教学要遵循的原则
2.1 针对性原则
【案例3】原题 如图1，在锐角三角形纸片ABC中，将纸 片折叠，使点A落在对边BC上的点D处，折痕交AB于点E， 交AC于点F，折痕EF//BC，连接AD、DE、DF. （1）求证：线段EF是△ABC的中位线. （2）线段AD、BC有何关系？并证明你的结论. （3）若AB=AC，试判断四边形AEDF 的形状，并加以证明. A
C G F
C
C
G
H
F
A
D
E
B
A
D
K
E
B
A
B
图（1）
图（2）
图（3）
二、变式教学要遵循的原则
2.3 参与性原则
变式5 在已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．
（1）如图①，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1．
图①
二、变式教学要遵循的原则
2.3 参与性原则
（2）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1 与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2.
一、对变式教学的理解
1.1 数学变式教学的本质含义
数学变式教学，是指通过不同角度、不同
的侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供
的数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的
非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教
学形式.
一、对变式教学的理解
1.2 初中数学变式教学的意义
★初中数学变式教学，对提高学生
的思维能力、应变能力是大有益处．
mm？
A E
P
N
B
Q
D
M
C
二、变式教学要遵循的原则
2.2 可行性原则
变式1 将原题中“正方形PQMN”改为“矩形PQMN”．问矩 形的长和宽分别为多少时，所截得的矩形面积最大？最大面积是 多少？余料的利用率是多少？
A
MN”改为“矩形PQMN”．问矩形的长和宽分别为多少时，所截得的矩形面积最大？最大面积
（3）如图③，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆⊙O1、 ⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、BC相切，⊙On与BC、 AB相切，⊙O1、⊙O2、⊙O3、…、⊙O n－1均与AB边相切， 求 r n.
图②
图③
二百度文库变式教学要遵循的原则
2.3 参与性原则
M
N C
B
D
二、变式教学要遵循的原则
2.2 可行性原则
【案例4】 原题 有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高
AD=80mm. 要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其 余两个顶点分别在AB、AC上。问加工成的正方形零件的边长为多少
它的边BC=120mm，高AD=80mm. 要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其