高中数学_复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思

复数代数形式的加减运算及其几何意义

一教学目标

根据新课标对教材的要求和学生的认知特点，从知识与技能、过程和方法、情感态度和价值观3个维度确定以下教学目标：

知识与技能：理解复数加减运算法则，以及复数加减法的几何意义能够进行正确的计算。过程与方法：通过让学生自主学习，合作探究，培养学生解决问题的能力。

情感态度与价值观：培养学生的合作交流意识，提高解决问题的能力，并在教学过程中培养学生的探索精神。

二教学重点和难点

重点：正确理解复数的加减运算，复数加减运算的几何意义

难点：对比复数加减法与向量加减法的异同，从而理解复数的几何意义

三教法与学法分析

从学生已有的知识水平和认知规律出发，为了更好的突出教学重点、突破难点，我采用以引导发现法为主，直观演示法、合作探究、讨论法为辅的教法。

学生的学法中主要让学生分组探究、讨论、归纳、总结，通过学生动脑、动口、动手等活动培养学生学习的积极性和主动性。使学生掌握知识。

四教学过程

为了更好的突出新课改以教为主导，学为主体的教学理念，我设计的教学过程由导入新课、讲授新课、巩固练习、归纳总结、布置作业五个环节构成。

（一）导入新课

（1）复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数z为实数、虚数、纯虚数？（学生回答）

（2）复数相等的重要条件？

实部与实部相等，虚部与虚部相等。

（3）复数几何意义？

1.复数z=a+bi，表示向量：oz

2.复数的模等于向量的模。

实数可以进行加减运算，复数是否也可以进行加减运算？（引出本节课）

本环节设计的意图是：从学生熟悉的生活情景和已有的知识出发，找准了新知识的起

点，激发了学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望。

（二）讲授新课

知识点一 复数的加法运算

复数的加法法则：设z1=a+bi ，z2=c+di (a 、b 、c 、d ∈R)是任意两复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

说明:

（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致

（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。

学生固学案练习第一题1：

()=+-=+=2121z ,43,43z z i z i 则已知复数

A 3+4i

B 6

C 6+8i D6-8i

两个复数的和是一个复数吗?（是）

两个复数的和是一个复数吗?（不一定）

自主探究一 复数的加法满足交换律，结合律吗？（给学生三分钟的时间自主完成，让班里一名同学上黑板做该题）

复数的加法满足交换律，结合律吗？

点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C 中 依然成立。

本环节设计的意图：通过讲述复数加法是一种规定，让学生及时做固学案上的相应练习题，及时掌握所学知识。让学生自主证明复数加法的交换律，结合律，培养学生自己动手，动脑的能力，又有效地促进了学生思维能力的发展。

合作探究二 复数加法的几何意义

复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

（本环节小组讨论，时间3分钟，讨论完毕，有小组代表上黑板分享本组的成果）

本环节设计的意图：充分的探究活动，既培养了学生合理的推理能力，又培养了学生的团队意识，又有效地促进了学生思维能力的发展。

自主探究三 复数是否有减法？如何理解复数的减法？（给学生3分钟，自主完成，找一名同学上黑板做此题）

复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di ）+（x+yi ）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi 减去复数c+di 的差，记作 （a+bi ）－（c+di ）

请同学们推导复数的减法法则。

（c+di ）+（x+yi ）= a+bi

点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。

让学生完成固学案的第二题。

已知复数1z =9+3i ，2z =-5+2i ，则=-21z z _______________

自主探究四 类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？

（给学生3分钟，自主推导，一名 同学上黑板做此题）

点评：复数减法的几何意义也就是向量减法的三角形定则

设计意图：学生已经掌握了复数加法的几何性质，通多对知识的迁移，使学生很快掌握复数减法的几何意义，提高学生迁移能力。

自主探究四拓展延伸 I z -2-3i I=1 ,试求出复数对应点的轨迹方程。（给小组5分钟的讨论时间，先让其中一个小组分享本组讨论结果，如果再有其他小组有不同的方法，继续上黑板讨论）

设计意图：充分的小组探究活动，使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括等思维能力，又培养了学生的合作交流意识。

（三）巩固练习 针对本节课所学的知识点我设计了如下的练习，习题如学案上的当堂检测去所示，给学生5分钟的时间完成，前三分钟自主完成，后2分钟小组讨论,最后有两个小组给出相应组的答案，对有疑问的题一起进行探讨）

1. 等于（）则2121,76,43z z +-=+-=i z i z

A 3-3i

B 3+3i

C 6-3i

D 9-3i

2. (-1+5i)-(-4i)=

3.已知1232,15,z i z i =+=-计算=+21z z

4. Iz+1+iI=1表示的几何图形 ?

5. 若复数z 满足||||z i z i -++=4，则z 在复平面内对应的点Z 的轨迹是（ ）

A. 圆

B. 线段

C. 焦点在虚轴上的椭圆

D. 焦点在实轴上的椭圆 本环节设计的意图：有计划、有步骤、有层次、有针对性的设计上述练习，目的是让学生进一步掌握和巩固知识。

（四）归纳总结

提问学生：这节课我们学习了什么内容，你们有什么收获？再有一个学生进行总结，然后教师进行归纳总结。

本环节设计的意图：让学生自己说说本节课的收获，既是对本节课所学知识的回顾和整理，又可以培养学生的概括表达能力和自我评价能力。