1.1 实数及其运算

2、按正负数分 根据需要，我们也可以将实数按符号进行分类，如：
1.3 实数大小的比较
1、 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数绝对 值大的较大；两个负数，绝对值较大的反而小. 2、利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边 的数. 3、设a、b是任意的实数， a-b＞0 a＞b；a-b=0 a=b；a-b＜0 a ＜b . 4、设a、b是正实数， a a a ＞１ a＞b； =1 a=b； ＜１ a＜b． b b b
知识体系图
数轴 相反数 概念 绝对值 科学计数法 近似数 按正负数分 分类 按定义分 加减法 乘除法 乘方 运算律 正实数 零
实数及其运算
负实数
有理数 无理数
运算
1.1 实数的有关概念
1、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴上所 有的点与全体实数一一对应． 2、相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数． a，b互为相反数⇔a＋b＝0． 3、倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数．a ，b互为倒数⇔ab＝1．
第一单元 数与式
第1课时 实数及其运算
考纲考点
1.有理数的概念 （1）有理数的意义、数轴、相反数、绝对值的概念 （2）有理数大小的比较 （3）科学记数法 2.有理数的运算 （1）有理数的加、减、乘、除、乘方运算 （2）有理数的混合运算（以三步以内为主） （3）有理数的运算律 （4）运用有理数的运算解决简单的问题
【解析】(1)互为相反数的两个数和为0； (2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值 是0；
(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.
【例5】（2015年金华）如图，数轴A，B，C，D四点中，与 3 表示的点最 接近的是 （ B ） A.点A B.点B C.点C D.点D
决问题的一种思想策略．“数无形，少直观；形无数，难入微．
”数形结合思想可以使问题化难为易、化繁为简．
分类讨论思想
分类讨论思想是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策
略，分类注意按一定的标准进行；分类既不能遗漏，也不能交叉
重复．
化归思想
化归也称转化，是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已 知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想，关键是确定 合理、可行的转化目标，掌握基本的方法步骤．
a＞b；
【例1】（2014年合肥模拟）实数π， ，0，-1中，无理数是 （ A ） A.π B. C.0 D.-1
【解析】判断一个数是不是无理数，关键看它是否能写成无限不循环小数， 初中常见的无理数分为三类：（1）简化后含π（圆周率）的式子；（2）含根
号且开不尽方的数；（3）有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数的类型， 有助于识别无理数.
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
1.6 实数中的非负数及其性质
1、任何一个实数a的绝对值是非负数，即丨a丨≥0； 2、任何一个实数a的平方是非负数，即a²≥0； 3、任何非负数a的n次算术根是非负数.
有关实数及其运算的一些解题思路与方法
数形结合思想
数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解
4、绝对值：在数轴上一个数对应的点离原点的距离，叫作这个数 的绝对值. 丨a丨是一个非负数，即丨a丨≥0.
5、平方根，算术平方根，立方根：
如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作x=±
根，记作 .
；正数a的正的平
方根，叫做这个数的算术平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方
1.2 实数的分类
1、按实数的定义分类
【解析】本题考查了科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为a×10ⁿ 的形式，其中1≤丨a丨＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的 值.
【例4】（1）（2014年河北）-2是2的 A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根
（B）
（2）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a＋b－c=2或0.
【解析】由于1＜3＜4，所以 1＜ 3 ＜2，又因为3离4较近，故 3 离2较近， ∴-2＜ 3 ＜-1，且 3 距离-2较近，故选择B.
【例6】（1）（2014年绍兴）比较-3,1，-2的大小，下列判断正确的是 （ A ） A.-3＜-2＜1 B.-2＜-3＜1 C.1＜-2＜-3 D.1＜-3＜-2
（3）设|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝－(a＋b)，试求a－b所有值的和．
解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2， 又|a＋b|＝－(a＋b)≥0，
∴a＋b≤0，可知a＝－4，b＝±2，所以a－b＝－4－2＝－6，或a－b＝
－4－(－2)＝－2，－6＋(－2)＝－8，a－b所有值的和是－8.
（2）（2014年河北）a，b是两个连续整数，若a＜ 7 ＜b，则a，b 分别 是 （A） A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,8
【解析】实数的大小比较要依据数值特点来灵活运用比较大小的几种方法来 进行．
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１.4 实数的运算
实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如
果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算
应从左到右依次进行.
1.5 科学计数法与近似数
1、科学计数法
把一个数写成a×10ⁿ的形式（其中1≤丨a丨＜10，n为整数），这种 计数法叫作科学计数法. （1）当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减一. （2）当原数小于1时，n是负整数，它的绝对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ等于原数中左起第 一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）. 2、近似数
3.实数 （1）无理数、实数的概念，实数与数轴上的点一一对应 （2）实数的相反数与绝对值 （3）用有理数估计无理数的大致范围 （4）近似数
近几年安徽中考分值都不少于12分，考题数3题，科学记数近5年都 考查了，预测2017年安徽中考记数仍将考查，另两考题肯定是压倒 数、相反数、绝对值、数轴、无理数以及实数的运算、比较大小等 知识点中考查.
五种大小比较方法 实数的大小比较常用以下五种方法：
（1）数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点 表示的数大．
（2）代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的数反而小．
（3）差值比较法：设a、b是两个任意实数，则：a-b＞0 a-b=0 a=b；a-b＜0 a＜b. （4）倒数比较法：若a＞0，b＞0，且1/a＞1/b，则a＜b. （5）平方比较法： 比较a、b的大小问题.
【例2】（2014年重庆）计算：
解：原式=2+9-1×4+6=11-4+6=13 【解析】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序 是非常重要的．
【例3】（2015年江西）2015年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300 000公 里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数 300 000用科学计数法表示为 （B） A.3×106 B.3×105 C.0.3×106 D.30×104