干涉条纹的可见度(1)

可见度与振幅比的关系：
●
I I1 I 2 4I1
-4 -2 2 4 可见度好 (V = 1) I1 I 2
若 A 1 A 2
I min 0
V 1
●若
I max 2 A1
条纹最清楚
0
I
A 1 A 2
Imax Imin
V 1
●若
条纹可见度差
-4 -2 0 2 4 可见度差 (V < 1)
宽度为b的整个光源在 P点的光强：
b
I
b 2

2
2 I 0 [1 cos k ( )]dx'
sin b / 2 d 2 I 0b 1 cos x b / D
b K sin b
K
扩展光源干涉条纹可见度为
K
§3
干涉条纹的可见度
3、空间相干性（Spatial Coherence ) 若通过光波场横向两点的光在空间相遇时能够 x 发生干涉，则称通过空间两点的光具有相干性。
x'
1
S θ
0’
b
θ
0
2
bc β l
1
e
ω S
2
D
bc e
相干系统不变性
光源尺寸限制了干涉孔径角就限制了一个相干空间
非 相 干 叠 加
合成光强
合成光强
b
结论 y ，条纹可见度下降 b y
§3
干涉条纹的可见度
2、光源宽度 对条纹可见度的影响
dx' S' c
r'
1
r
S
1 1
P
x
O
x' b S0 β
r'
2
d
r
l1
l
l2
S
2
2
D
S''

d :干涉孔径角 l
§3
干涉条纹的可见度
设I 0为单位宽度光源在 P平面上的光强值， c处的元光源在P点的光强： dI 2I 0 dx'[1 cosk ( )]
时，允许的光源宽度
允许宽度bp
4
临界宽度bc
当光源宽度b增大到某个宽度bc时，干涉条纹刚好消失： I S1 +1L 非 L 0N 相 d /2 b0 /2 M 0M 干 叠 0L N 加 光源宽 1N S2 度为 bc l D I
合成光强
-1N 0M 0N 0L +1L
y
y
bc光源的极限宽度

m
光程与条纹级数

2nh sin 2
将 2变成1 ： 因为 n sin 1 n sin 2 n cos1d1 n cos 2 d 2 cos1 cos 2 1 n d 2 d1 n
▲
决定可见度的因素： 振幅比，
光源的单色性， 光源的宽度
§3
干涉条纹的可见度
一、振幅比 对条纹可见度的影响
K 2 I1 I 2
A 2 1 A 2 A1 A2 2 ( I1 I 2 )＝ 2 2 2 A1 ＋A2 A 1 1 A 2
当A1 A2时，K＝ 1，对比度最好。 当A1 A2时，K 1，对比度变差。 当A1和A2相差越多时，K值越小。
S

P
n
M1 M2
S1 S2
等倾干涉
从点光源发出的单条光线的光路
二、平行平板 (Plane-Parallel Plates) 干涉 （等倾干涉 Interference of equal inclination）
双光束干涉：I I1 I 2 2 I1I 2 cosk
1.光程差计算
n AB BC nAN 其中： AB BC h cos 2
频率带宽越小，相 干时间越大，光的 时间相干性越好。
§4 平板的双光束干涉
▲
薄膜干涉是分振幅干涉。
日常中见到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色 、雨天地 上油膜的彩色、昆虫翅膀的彩色…。
▲
▲
膜为何要薄？ ─ 光的相干长度所限。膜的薄、厚是
相对的，与光的单色性好坏有关。
普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。实际意义 最大的是厚度不均匀薄膜表面附近的等厚条纹和厚度均
应用举例：
星体 b

r d
设星体为相干光源，利用 空间相干性可以测遥远的 猎户座 星体的角直径 利用干涉条纹消失测星体角直径
解析 设观察双缝距离为d，使 d d max，则条纹消失。 r d , 由 max 有 b d 猎户座 星 nm（橙色） 1920年12月测得：dmax
有 ' d x ' l
或
' x'
━相干孔径角
S1
到达干涉场某点的两条相干光 束从实际光源出发时的夹角。

d S2
l
§3
干涉条纹的可见度
b K sin b
临界宽度bc
讨论：
1）光源的临界宽度：条纹可见度为0时的光源宽度
2）光源的允许宽度：能够清晰地观察到干涉条纹
§3
干涉条纹的可见度
干涉条纹的可见度（对比度，反衬度）
I Imax Imax Imin
X
§3
干涉条纹的可见度
可见度(Visibility, Contrast) 定义：
K (I M I m ) (I M I m )
IM
I
1.0 0.8
K表征了干涉场中某处
0.6
干涉条纹亮暗反差的 程度。
0.4
S1
bc
l
c
d
S2
bC
d bc d l
l
空间相干性（Spatial Coherence )
x'
x
d
bc β
S
1
θ
L
1
O S
2
2
e ω
D
bc / l 1, e / D 2 ;
联系e / 和bc /
则有,干涉系统不变量 bc e d 其中1 2 =
max
3.07m

dmax 570 109 1 .8 8
四、光源非单色性 的影响和时间相干性 （一）光源非单色性的影响 1.理想的单色光 2.准单色光、谱线宽度 准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一 定波长（频率）范围的光。 谱线宽度：
A1 0
条纹模糊不清， 不可分辨
I
I max I min
V 0
Imax= Imin
-4 -2 0 2 4
可见度最差 (V =0)
二、光源宽度的影响和空间相干性 1、光源宽度为b
L

S1
+1L
I
b/2 M 光源宽 度为b I
N
d /2
0N 0M 0L
D
S2 l I
1N
二、平行平板 (Plane-Parallel Plates) 干涉
（3）条纹的角半径1N 1 n 1N N 1 q n' h 说明平板厚度h越大，条纹角半径越小 ，条纹越密。
（4）条纹间隔 2 d 2nh sin 2 d 2 dm 相邻条纹dm m 1, 则有： d 2 ＝2nh cos 2


bC
bc l
S1
S1
c S2
S1 S2
S2
当b 和 给定时，凡是在该孔径角以外的两点(如S1 和S2)都是不相干的；在孔径角以内的两点(如S1 和 S2)都具有一定程度的相干性；在孔径角边缘的两点 （S1和S2）恰好处于相干和不相干位置上
横向相干宽度：对一定的光源宽度b，光通过Sl和S2 恰好不发生干涉时所对应的这两点的距离
四、光源非单色性 的影响和时间相干性 3、光源非单色性 对条纹可见度的影响
设I 0为光强的光谱分布（谱 密度）， 元光源dk在干涉场中的光强： dI 2I 0 dk[1 cosk]
所有谱线在干涉场中的 光强分布： I
k 0 k 2
k0
k

2 I 0 [1 cos k]dk
1
b sin b
0
4

2

b
随着 b 的增大，可见度K将通过一系列极大值和零 值后逐渐趋于零。
当 b = 0、光源为点光源时，V = 1； 当 0< b < / 时，0 < V < 1； 当 b = / 时，V = 0。
类似 xd D 其中 d l
§3
干涉条纹的可见度
4、时间相干性 (Temporal Coherence)
时间相干性：若同一光源在相干时间内发出的光经
过不同的路径在空间相遇时，能够产 生干涉，则称光具有时间相干性。
相干时间 t：光通过相干长度所需的时间。
2 max c t 公式： t 1
3 1
激光发光
激光： 谱线宽度 相干长度
： 109 —106 nm
m ： 10 —10 m
4 5
光源 He-Ne激光 高压汞灯 白光
平均波长 (nm) 633 546 550
线宽Δλ (nm) 10-3~10-4 1 300
相干长度Lc ( m) >102 <10-4 <10-6
一些光源的相干长度
取k 0对应的光程差
最大光程差： max
相干长度(coherence length)：对于光谱宽度为 （或k）的光源能够产生干涉的最大 光程差。
相干长度和波列长度之间的关系
c1 c2 S1 b 1 S
2
S
a1 a2 P
b1 c1 S c2 S1 S2
·
a1 · P a2
b2
b2
能干涉
不能干涉 相遇，不能干涉
2nh cos 2

2
或： 2nh
n
2
n sin 1
2 2


2
二、平行平板 (Plane-Parallel Plates) 干涉

No
No

No
No


2.平板干涉装置 注意：采用扩展光源，条纹域 在无穷远。 条纹成象在透镜的焦平面上。
等倾干涉
▲
匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。
§4 平板的双光束干涉
S
P
分光性质：振幅分割
两个干涉的点源：
两个反射面对S点的 象S1和S2
S1 S2
n
M1 M2
一、干涉条纹的定域 1.条纹定域：能够得到清晰干涉条纹的区域。 非定域条纹：在空间任何区域都能得到的干涉条纹。 定域条纹：只在空间某些确定的区域产生的干涉条 2.平板干涉的优点，取 ，用面光源。 ＝0 纹。
n'
AN AC sin 1 2htg 2 sin 1 n sin 1 n sin 2
n
二、平行平板 (Plane-Parallel Plates) 干涉
phase change
n'
No phase change
n
1 sin 2 2 sin 2 2 2nh 2nh 2nh cos 2 cos 2 cos 2
a1 和 a2 经过不同的路程能再相 a1 和 a2 经过不同的路程不能再
遇，能干涉
只有同一波列分成的两部分，经过不同的路 程再相遇时，才能发生干涉。
相干条件：波列长度
至少等于
相干长度
2 L max
普通单色光：
普通光源
谱线宽度
相干长度
： 10 —10 nm
3 1
m ： 10 —10 m
I I0 I0 /2 o
、
谱线宽度
0

I
合成光强
实际使用的单色光 源都有一定的光谱 宽度
x
- (/2) + (/2)
0 0 11 2 2 3 3 4 45
56

范围内的每条谱线都各自形成一组干涉条纹，
且除零级以外，相互有偏移，各组条纹重叠的结果 使条纹可见度下降
K
sin k k 2

2

2
sin k 2 cos(k ) 2 I 0 k 1 0 k 2




§3
干涉条纹的可见度
讨论：
K
sin k k 2

2
2 12 2 k
从点光源发出的锥面上光线的光路
等倾干涉
从点光源发出的锥面内光线的光路
3、条纹分析
（1）随1变化，条纹是1的函数， 只要 1 相同， 相同，为一条干 涉条纹，称为等倾干涉 。 干涉条纹为同心圆环。
（2）光程差在 1 ＝ 0 时最大，
最大干涉级在中心。
中心 ＝ 2 nh

2
mo （光程差与条纹级数）
Im
0.2
0.0 -4 -2 0 2 4
x
§3
干涉条纹的可见度
I m I1 I 2 2 I 1 I 2
对于双光束干涉： I M＝I1 ＋I 2＋2 I1 I 2 ，
K 2 I1I 2 (I1 I 2 )
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos 2 I1 I 2 ( I1 I 2 )(1 cos ) I1 I 2 ( I1 I 2 )(1 K cos )