2.2.2对数函数及其性质(2)

x>1时y>0;
x>1时y<0;
性 质
0<x<1时y<0 在 ( 0 ,+∞)上是 增函数
0<x<1时y>0
在 ( 0 ,+∞)上 是减函数
例1 比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
2.2.2 对数函数及其 性质(2)
对y 4
数
y log 2 x
2
函 y=1
y lg x
数 -4
-2
1
o
2
4
6
x
8
图
y log 1 x
10
-2
象
y log 1 x
-4
2
对 数图
a＞1
y
0＜a＜1 y (1,0)
函
象
0 (1,0) x
0
x
数
的
定义域 : ( 0 ,+∞)
图性 象质 和
值域: R 过点 ( 1 , 0 )
对数函数的增减性决定于对数的底数是大 于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1 哪个大,因此需要对底数a进行讨论: 当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于 是log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, 于是log a5.1＞log a5.9
(x R)的奇偶性。
例4：求函数 y log (ax a 2 ) a
(a 0,且a 1)的单调区间。
练习：求函数 y log (x2 - x - 6) 2
的单调区间。
课堂小结
1.有关对数值大小的比较； 2.函数奇偶性、单调性的判 断以及单调区间的求法。
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数 的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分 情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
例2 比较下列各组中两个值的大小: ⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 3π , log 2 0.8 .
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77Fra Baidu bibliotek1
0
,
那 么a的 取 值
范围是
变式
已知 log 1 1 ,那么a的取值 a2
范围是
应用2
② 已 知loga 2 logb 2 0, 那么（B） Ａ、0 a b 1 B、b a 1
C、0 b a 1 D、a b 1
变式
已知 log 2 log 2,比较a,b的大小
a
b
例3：判断函数y log (x x 2 1 ) 2
解⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是 log 23.4＜log 28.5
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数为 0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数, 于是log 0.31.8＞log 0.32.7
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
∴
log67＞log76
⑵ ∵ log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8
注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. 当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小
应用1
① 已 知 loga
1 2