实际问题与二次函数(抛物线模型)

22.3实际问题与二次函数——抛物线型问题

一、学习目标

正确建立直角坐标系，学会运用二次函数的图象性质解决抛物线型的实际问题．

二、自学检测

探究“拱桥”问题（阅读课本P51探究3，并完成自测1-3题）

1.如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）的函数图象．现观察图象，铅球到达最高点时距离地面（ ） m,铅球推出的距离是（ ）m ．

（第1题） （第2题）

2.如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=-

，当水位线在AB 位置时，水面宽12m ，这时水面离桥顶的高度为（ ）

A. 3m

B.

m C. 4m D. 9m 3. 一个门洞为抛物线形，以门洞底部所在直线为x 轴建立直角坐标系，抛物线所对应的关系式为y=-2x 2+3,

则2m 高处门洞宽为（ ） A ．2m B.1m C.m 2

2 D.2 三、自学指导

问题：请你对拱桥建立直角坐标系

2.小结：

解决抛物线型问题的基本步骤 ①建立 ②把已知条件转化为

③合理的设出 ④利用 法求出二次函数解析式

⑤得出实际问题的答案

四、随堂练习

1.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，则该抛物线的解析式为 （注明自变量的范围）

（第1题） （第2题） （第3题）

2.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=

x 2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与

篮底的距离L 是（ ）

A. 3.5m

B. 4m

C. 4.5m

D. 4.6m 3.如图，从某建筑物10m 高的窗口A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面

m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是（ ）

A. 2m

B. 3m

C. 4m

D. 5m 五、拓展训练

有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m ，拱顶距离水面 4 m ．

（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；

（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m ． 求水深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．

六、中考体验 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ，以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax 2+bx+0.9。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如果小华站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；

（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD 之间，且离点O 的距离为t 米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出t 的取值范围_______。

O

A

C D

B y x 20 m h