钟表的时针与分针夹角度数问题

钟表的时针与分针夹角度数问题

娄源领

今年春节期间，我到同学家做客，同学的女儿拿出期末考试卷问我一道题：“钟表在2点30分时，时针与分针所成的角为-------度。”

这属于时针与分针的夹角问题。咋一看，好像无从下手，实则有规律可循。要解决这类问题，需要两点知识储备：

1.钟表上有12大格，每大格位30°；

2.时针每分钟走0.5°(因为分针走一圈，时针走一大格，而一大格是30°，即

时针60分钟走了30度，所以时针每分钟走0.5°)

时针与分针的夹角问题可以分为两大类:

一、分针在前，时针在后。

结合钟表容易知道，此时夹角度数=时针与分针间的大格数*30°+（30°-时针所走的分钟数*0.5°）

例1、钟表上2点半时，时针与分针夹角为多少度？

分析：两点半时分针指向6，而时针则指向2与3中间的某一位置。此时两针之间有三个大格，90.另外时针从2开始走了30分钟，所以走了15.在2与3之间的30中还剩15°。所以此时两针之间夹角为： 30°*3+（30°-30*0.5）=105°例2、钟表上2点35分时，时针与分针夹角为多少度？

分析：两点35分时，分针指向7，而时针指向2与3中间的某一位置，此时两针之间的大格数位4，而时针从2开始走了35分钟，也就是走了35*0.5=17.5°2与3之间时针还剩30°-17.5°=12.5没有走，所以此时夹角为：30°*4+（30°-35*0.5°）=132.5°

二、时针在前，分针在后

结合钟表，可以得出：此时教教度数为，时针与分针间的大格数*30°+时针所走分钟数*0.5°

例3、钟表上3点5分时，时针与分针夹角为多少度？

分析: 3点5分时, 分针指向1，而时针则指向3与4中间的某一位置,此时，两针之间有两大格，60°，另外时针从3开始还走了：5*0.5=2.5°故此时两针间夹角为：30*2+5*0.5=62.5°

关于角度的补充说明：

初中数学课本中规定：如果没有特殊说明，所指角度一般为小于180°的角。

所以在钟表角度问题中，如果遇到求出的角度大于180°的，用360°减去所求出的角度即可。

例4、钟表上2:55时时针于分针的夹角是多少度？

分析：由方法一得：30°*8+(30°-55*0.5°) =242.5°

∵242.5＞180

∴所求角度应为：360°-242.5°=117.5°

例5、钟表上9:10时时针于分针的夹角是多少度？

分析：此题属于时针在前分针在后，由方法二的：

30°*7+10*0.5°=215°

∵215＞180

∴所求角度应为：360°-215°=145°

因为新课标本着减轻学生负担的精神，过于繁琐的角度问题，如：3点8分等一般不再考察，所以此处不再赘述。

以上方法是个人多年教学的一点心得，不当之处恳请同仁指正，谢谢！