吉林省长春市东北师大附中(明珠校区)2018-2019学年七年级下期中考试数学试题(解析版)

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等式的性质，方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，整理后即可得到答案．
【详解】解：方程两边同时乘以6得：
6× -6× =6×1，
整理得：2x-（x-2）=6，
故选：A．
【点睛】本题考查解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．
3.下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y＝5的解？（ ）
小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本
售货员:好的,那你应付款52元
小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元
A.10元B.11元C.12元D.13元
【答案】C
【解析】
【分析】
设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，进而求出x+y的值．
三、解答题
15.解不等式
(1)
(2)
【答案】（1）x≥-5；（2）x>2
【解析】
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】（1）移项，得：5x-6x≤4+1，
合并同类项，得：-x≤5，
所以这个方程组的解是 ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，此题难度不大，计算时认真审题、弄清题意是关键．
17.解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1) ；(2)
【答案】（1）不等式组的解集为x>3；（2）不等式组的解集为-1≤x＜3
【解析】
Байду номын сангаас【分析】
（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可；
【详解】解：设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，
根据题意，得 ，解得 。
答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人。
19.已知 求 的值.
【答案】x的值为1，y的值为4.
【解析】
【分析】
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
【详解】∵ ，
∴ ，
解得： ．
故x的值为1，y的值为4.
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
东北师大附中(明珠校区)2018-2019学年度第二学期七年级期中考试数学试题
一、选择题
1.下列数学表达式中是不等式的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
主要依据不等式的定义（用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式）来判断．
【详解】A、 于等式．故本选项错误；
A.不亏不赚B.亏了8元C.赚了8元D.赚了16元
【答案】B
【解析】
【分析】
设这次生意每件盈利x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】设这次生意每件盈利x元，
根据题意得：200×（1+20%）×（1-20%）-x=200，
解得：x=-8，
则这次生意的盈亏情况是每件亏了8元，
故选：B．
12.二元一次方程2x＋y＝5的正整数解为________．
【答案】
【解析】
将二元一次方程变形为y＝5－2x．因为x、y都是正整数，所以当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝1．
13.如图,在框中解不等式的步骤中,应用不等式基本性质的是_______(填序号).
【答案】①③⑤
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式的依据求解即可.
20.若关于 二元一次方程组 的解满足
(1) (用含 代数式表示)；
(2)求 的取值范围.
【答案】（1）1-5m，3-m；（2）-5＜m＜ ．
【解析】
【分析】
（1）将方程组两方程相减可得x-y，两式相加可得x+y；
（2）把x-y、x+y代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得．
【详解】（1）在方程组 中，
B、 中不含有不等号，属于它不是不等式．故本选项错误；
C、 符合不等式的定义．故本选项正确；
D、8中不含有不等号，属于它不是不等式．故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
2.将方程 去分母得( )
B．a＞b，不等式两边同时乘以-1得：-a＜-b，即B项成立；
C．a＞b，若a和b同为负数，则a2＜b2，即C项不一定成立；
D．a＞b，不等式两边同时乘以 得： ，即D项成立，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．
6.一件进价为200元的商品，先按进价提高20%作为标价，但因销量不好，又决定按标价降价20%出售，那么这次生意的盈亏情况是每件（）
11.列不等式(组): 与3的和小于4，且 与6的差是负数______________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据x与3的和小于4，且x与6的差是负数可列出不等式组，是负数就是小于0的意思．
【详解】根据题意得： ．
故答案 ：
【点睛】本题考查根据实际问题列不等式组，关键是抓住关键词语，根据不等量关系列出不等式组．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确运用不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．
18.苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？
【答案】详见解析
【解析】
【分析】
方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解。本题等量关系为：“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
二元一次方程2x+3y＝5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．
【详解】A、把x＝0，y＝ 代入方程，左边＝0+ ＝ ≠右边，所以不是方程的解；
B、把x＝1，y＝1代入方程，左边＝右边＝5，所以是方程的解；
【详解】当x=2时，第1次运算结果为2×2+1=5，第2次运算结果为5×2+1=11，
∴当x=2时，输出结果=11，
若运算进行了2次才停止，则有 ，
解得： ＜x≤4.5．
∴x可以取的所有值是2或3或4，
故答案为：11，2或3或4．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算程序找出关于x的一元一次不等式组是解题的关键．
【解析】
【分析】
（1）利用代入消元法解答即可；
（2）利用加减消元法解答即可．
【详解】（1）
把①代入②得：4x+3(x+3)=16，
解得：x=1，
把x=1代入①中，解得：y=4，
所以这个方程组的解是 ；
（2） ，
②×2得：12x+2y=6③，
①+③得：13=13，解得x=1，
把x=1代入①中，解得：y=-3．
【详解】 ，
去分母，得 （不等式 基本性质2）
去括号，得 （去括号法则）
移项，得 （不等式的基本性质1）
合并同类项，得 （合并同类项法则）
系数化为1，得 （不等式的基本性质3）
故答案为：①③⑤
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式 性质是解答此题的关键.
14.按下面的程序计算，若开始输入的值 为正整数：
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
7.若关于x的不等式 的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A.6＜m＜7B.6≤m＜7C.6≤m≤7D.6＜m≤7
【答案】D
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当 时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则 可以取的所有值是_________.
【答案】11，2或3或4．
【解析】
【分析】
由运算程序可计算出当x=2时，输出结果，由经过1次运算结果不大于10及经过2次运算结果大于10，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
C、把x＝2，y＝﹣3代入方程，左边＝﹣5≠右边，所以不是方程的解；
D、把x＝4，y＝1代入方程，左边＝11≠右边，所以不是方程的解．
故选：B．
【点睛】此题考查二元一次方程的解的定义，要理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
4.用加减法解方程组 由(2)-(1)消去未知数y，所得到的一元一次方程是( )
【详解】由（1）得，x＜m，
由（2）得，x≥3，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6＜m≤7．
故选D．
【点睛】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
8.小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（）
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.
【详解】（1） ，
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x>3，
∴不等式组的解集为x>3，
在数轴上表示不等式组的解集为：
（2） ，
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x<3，
∴不等式组的解集为-1≤x＜3，
在数轴上表示不等式组的解集为：
二、填空题
9.当代数式2x﹣2与3+x的值相等时，x＝_____．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：2x﹣2＝3+x，
移项合并得：x＝5，
故答案为：5．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.不等式组 的解集为________.
【详解】设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，
根据题意得 ，
解得8x+8y=96，
即x+y=12，
所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付8+4=12元，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
小阳:“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟”；
小红:“如果我们俩都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟.”若设小阳从家到学校的路程为 米，小红从家到学校所需的时间为 分钟：
(1)小阳从家到学校骑车的时间是______分钟，步行的时间是_______分钟(用含 的代数式表示)；
(2)求 的值.
①+②，得：3x+3y=9-3m，即x+y=3-m，
①-②，得：x-y=1-5m，
故答案为：1-5m，3-m；
（2）∵ ，
∴ ，
解得：-5＜m＜ ．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键．
21.小阳骑车和步行的速度分别为270米/分钟和90米/分钟，小红每次从家步行到学校所需吋间相同，请根据两人的对话解决如下问题：
A.2x=9B.2x=3C.-2x=-9D.4x=3
【答案】A
【解析】
由(2)-(1)得2x=9，故选A.
5.若 则下列不等式中，不一定成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据“a＞b”，结合不等式的性质，分别分析各个选项，选出不一定成立的选项即可．
【详解】A．a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项成立；
【答案】（1） ； ；（2）x和y的值分别是810，5．
【解析】
【分析】
（1）小阳从家到学校的骑车时间=路程÷骑车速度；步行时间=路程÷步行速度；
（2）小阳同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟，由题意得：小阳步行所用时间-2=小红步行所用时间；小阳骑车所用时间+4=小红步行所用时间，由等量关系列出方程组，解方程组可得答案．
系数化为1，得：x≥-5；
（2）去括号，得：3x-2>4+2x-4，
移项，得：3x-2x>4-4+2，
合并同类项，得：x>2
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变
16.解方程组:
(1)
(2)
【答案】（1） ；（2） ．
【答案】- ＜x≤2
【解析】
【分析】
分别解两个不等式得到x＞- 和x≤2，然后根据同大取大，同小取小，大小小于大取中间，大大小小无解集确定不等式组的解集.
【详解】（1） ，
解①得x＞- ，
解②得x≤2，
所以不等式组的解集为- ＜x≤2.
故答案为：- ＜x≤2
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．