第三章动量传递方程若干解

μ2u
1 3
μ(
u)
当流体不可压缩时，ρ =常数 u 0
ρ
Du Dθ
ρf B
p
μ2u
第三章动量传递方程若干解
3
1. 动量传递方程分析
ux uy uz 0 x y z
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
u x
X
1
p 2u
( x
x
x 2
2u x
y 2
2u x)
z 2
ux
u y x
uy
12 μ y0 ρub
12 Re
ห้องสมุดไป่ตู้Re = (2 y0 ) ρub μ
第三章动量传递方程若干解
14
第三章、动量传递方程的若干解
1. 动量传递方程分析 2. 两平壁间的稳态层流 3. 圆管与套管环隙间的稳态层流
3.1 圆管中的轴向稳态层流 3.2 套管环隙中的轴向稳态层流 3.3 旋转黏度计的测量原理 4. 非稳态流动求解的例 5. 极慢黏性流动（爬流） 6. 理想流体的势流流动 7. 平面流与流函数的概念
p x
y02
抛物线形
ux
umax[1 (
y )2] y0
第三章动量传递方程若干解
12
2. 两平壁间的稳态层流-2.3 平均流速与流动压降
在流动方向上，取单位宽度的流通截面 A 2 y0 1,
则通过该截面的体积流率为
y0
Vs
2
y0 0
ux
dy
2
y0 0
1 2μ
p ( y2 x
y02 )dy
1m
（1）连续性方程的简化
ux uy uz 0
ux 0
x
x y z
x
（2）运动方程的简化 x 方向：
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ux θ
X
1 ρ
p x
ν(2ux x2
2ux y 2
2ux ) z 2
p x
μ(
2ux y 2
)
第三章动量传递方程若干解
9
2. 两平壁间的稳态层流-2.1方程的简化
第三章、动量传递方程的 若干解
本章讨论重点流体作简单层流流动时，动量传递 方程的典型求解。主要包括：
1.两平壁间的稳态层流； 2.圆管与套管环隙间的稳态层流； 3.无限大平板在黏性流体中的突然运动； 4.极慢黏性流动（爬流）；
5.势函数与理想流体的流动。
第三章动量传递方程若干解
1
第三章、动量传递方程的 若干解
Vs
2 3μ
p x
y03
平均流速：
ub
Vs A
Vs 2 y0
2 3μ
p x
y03 2 y0
1 3μ
p x
y02
第三章动量传递方程若干解
ub
2 3
umax
13
2. 两平壁间的稳态层流-2.3 平均流速与流动压降
压降：
Δp f L
p x
Δp L
3μub y02
范宁摩擦因子（推导过程？）：
f
τs ρub2 / 2
第三章动量传递方程若干解
1 5
3. 圆管与套管环隙间的稳态层流-3.1 圆管中的轴向稳态层流
流体在圆管中的流动问题许多工程科学中遇到。
设：不可压缩流体在水 平圆管中作稳态层流流 动，所考察的部位远离 管道进、出口，流动为 沿轴向的一维流动。
方程组求解的分类：
（1）对于非常简单的层流，方程经简化后，其形 式非常简单，可直接积分求解—解析解；
（2）对于某些简单层流，可根据流动问题的物理 特征进行化简。简化后，积分求解—物理近似解；
（3）对于复杂层流，可采用数值法求解；将方程 离散化，然后求差分解；
（4）对于湍流，可先进行适当转换，再根据问题 的特点，结合实验，求半理论解。
z 方向：
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
uz θ
Z
1 ρ
p z
ν(
2uz x2
2uz y 2
2u z z 2
)
p 0 z y 方向：
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
uy θ
Y
1 ρ
p y
ν(
2uy x2
2uy y 2
2uy z 2
)
p ρY ρg y
第三章动量传递方程若干解
u y y
uz
u y z
u
y
Y
1
p
2u (y
y
x 2
2u
y
y 2
2u y)
z 2
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
u z
Z
1
p 2u
( z
z
x 2
2u z
y 2
2u z)
z 2
变量数：ux，uy，uz，p 方程数：4
第三章动量传递方程若干解
4
1. 动量传递方程分析
方程组的求解目的—获得速度与压力分布
10
2. 两平壁间的稳态层流-2.2方程的求解
p x
μ(
2ux y 2
)
p ρY ρg y
（a) (b)
（b）对 y 积分得
p(x, y) ρgy k(x)
对x 微分得
p 0 z
因 ux / x 0
ux / z 0
(c)
p dk(x) f (x)
x dx
ux 仅是 y 的函数
第三章动量传递方程若干解
6
第三章、动量传递方程的若干解
1. 动量传递方程分析 2. 两平壁间的稳态层流
2.1 方程的简化 2.2 方程的求解 2.3 平均流速与流动压降 3. 圆管与套管环隙间的稳态层流 4. 非稳态流动求解的例 5. 极慢黏性流动（爬流） 6. 理想流体的势流流动 7. 平面流与流函数的概念
ux ux (x, y, z,θ) uy uy (x, y, z,θ) uz uz (x, y, z,θ)
动量传递系数 CD （或 f ）等。
p p(x, y, z,θ)
动量传递方程组的特点：
（1）非线性偏微分方程； （2）质点上的力平衡，仅能用于规则的层流求解。
第三章动量传递方程若干解
5
1. 动量传递方程分析
1. 动量传递方程分析
2. 两平壁间的稳态层流
3. 圆管与套管环隙间的稳态层流
4. 非稳态流动求解的例
5. 极慢黏性流动（爬流）
6. 理想流体的势流流动
7. 平面流与流函数的概念
第三章动量传递方程若干解
2
1. 动量传递方程分析
动量传递方程组：
( ρu) + ρ 0 θ
ρ
Du Dθ
ρf B
p
d 2ux 1 p 常数 dy2 μ x
第三章动量传递方程若干解
11
2. 两平壁间的稳态层流-2.2方程的求解
边界条件（B.C.）：
（1） y y0 , ux 0; （2） y y0 , dux dy 0
速度分布为
ux
1 2μ
p x
(y2
y02 )
当 y 0 时速度最大
umax
1 2μ
第三章动量传递方程若干解
7
2. 两平壁间的稳态层流-2.1方程的简化
物理模型：流体在两平 壁间作平行稳态层流流 动，例如板式热交换器、 各种平板式膜分离装置 等。
y
y0 o
x
y0
流向
z
设ρ=常数；稳态；远离流道进、出口；流体仅沿 x方 向流动：
uy uz 0
第三章动量传递方程若干解
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2. 两平壁间的稳态层流-2.1方程的简化