14144整式的除法PPT教学课件

（2）ma mb mc m =a+b+c
（3）6c2d
c3d 3
2c2d
3
1 2
cd
2
（4）4x2
y
3 xy2
7xy
4 7
x
3 7
y
(5) (a b)2 (a b)2 2(ab ) 2
(6) x 2y2 x 2yx 2y 4y x+2y
=[x2+4xy+4y2 –(x2–4y2)] =[4xy+8y2] 第21页/共24页
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继续努力!
（1）(5ax2 15x) 5x
（2）(12m2n 15mn2) 6mn
(3) (4a3b3 6a2b3c 2ab5) (2ab2)
(4)(x2 y3 1 x3 y2 2x2 y2 ) 1 xy2
2
2
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随堂练习
随堂练习
计算：
（1）3xy y y =3x+1
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回顾 & 思考 ☞
单项式与单项式相除
1、系数 相除； 2、同底数幂 相除； 3、只在被除式里的幂 不变；
练一练
（1） –12a5b3c÷(–4a2b)= 3a3b2c
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 = 5a
（3）4(a+b)7 ÷
1 2
(a+b)3
=
8(a+b)4
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = –3ab2c 第12页/共24页
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项分别除以单项式，再 把所得的商相加。
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例 例计题算：解 析
（1）(9x4 15x2 6x) 3x； （2）(28a3b2c a2b3 14a2b2 ) (7a2b)；
(1)
解: 原式＝(9x4) (3x)＋(15x2) (3x＋) (6x) (3x) ＝ 3x3＋(5x)＋ 2
问题：
如何进行多项式除以单项式的运算？
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自主探究：多项式除以单项式的法则
单项式与多项式相乘的法则是什么？
单项式与多项式相乘，就是用
去乘
积 多项。 式
单项式 的 _ _ _ _ _ _ _ _ 每 一 项 ， 再 把 所 得 的 相加
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多项式除以单项式
m(a+b+c)= am+bm+cm 反之(am+bm+cm)÷m
＝ 3x3 5x 2
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例题解析
（2）(28a3b2c a2b3 14a2b2 ) (7a2b)；
解:
原式=(28a3b2c) (7a2b)＋(a2b3) (7a2b)＋(14a2b2 ) (7a2b)
＝ (4abc) ＋( 1 b2 ) ＋ (2b)
＝
4abc
1
b2
7
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单项式的除法法则
单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式， 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为 商的一个因式.
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法则解读： 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减.
保留在商里 作为因式.
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(2)-4x2y4 20x2y =- 4 x2-2 y4-1
20 =- 1 y3.
5
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(3)(-ax5y6 ) (- 3 ax3y6 ) 5
= 5 a1-1x5-3y6-6 3
= 5 a0x2y0 3
= 5 x2. 3
说明:当被除式的字母的指数与除式相同字母的
指数相等时，可用a0=1省掉这个字母，用1相乘．
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【解析】(1) (x5y)÷x2
=
x5 y x2
=
xxxxx xx
y
= x·x·x·y =x³y
省略分数及其运算,上述过程
相当于：
可以用类似 分数约分的 方法来计算.
把除法式子写成分数 形式，把幂写成乘积 形式，约分.
(1)(x5y)÷x2 =(x5÷x2 )·y =x5−2·y =x3y.
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2.计算：
(1) a20÷a10 = a10
(2) a2n÷an = an
3.计算:
(1)2x²yz²·3xy²= 6x³y³z²
(2)a²b·( 3ab )=3a³b²
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计算下列各题, 并说说你的理由: (1)(x5y)÷x2; (2)(8m2n2)÷(2m2n); (3)(a4b2c)÷(3a2b).
(2)(8m2n2) ÷(2m2n) =(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=(8÷2 )·m2−2·n2−1 =4n.
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(3)(a4b2c)÷(3a2b). =(1÷3)(a4÷a2)(b2÷b)c = 1a2bc.
3
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仔细观察上述计算过程，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式; 商式的系数＝ (被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂) 商的指数＝ (被除式的指数) —(除式的指数) 被除式里单独有的幂＝ 写在商里面作因式
【例题】
【例1】计算： (1)45a4b3 9a2b2. (2) 4x2 y4 20x2 y. (3)(ax5 y6 ) ( 3 ax3 y6 ).
5 分析：此例题是单项式除以单项式，按照单项式除以单 项式的法则计算就可以了．
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【解析】(1)45a4b3 9a2b2 = 45 a b 4-2 3-2 9 =5a 2 b.
2b
7
在计算多项式除以单项式时，要注意什么？
先定商的符号(同号得正,异号得负)；
注意添括号;
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课堂练习
（1）(9x2 y 6xy2) (3xy)；
（2）(3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)。
2
2
(3)(12a3-8a2-3a)÷4a
(4)(6a2b-2ab2-b3)÷(-3b)
1.用字母表示幂的运算性质：
(1) a m a n = a m n （m,n都是正整数）;
(2) (a m )n=__a__m_n__（m,n都是正整数）;
(3) (ab)n=__a_n_b__n （n为正整数）;
(4)a m a n _a__m_n__（a≠0，m,n都是正
整数，并且m＞n）.
=am÷m+bm÷m+cm÷m =a+b+c
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你能计算下列各题？说说你的理由。
（1）(ad+bd)÷d=_____a_+b____ （2）(a2b+3ab)÷a=___a_b_+_3_b__ （3）(xy3-2xy)÷(xy)=__y2_-_2___
你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？
小结
单项式相除
（一）
Hale Waihona Puke Baidu
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。
（二）
多项式除以单项式
先把这个多项式的每一 项分别除以单项式，再把 所得的商相加。
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奋斗，是理想与毅力合成的混凝土，它能 架成通向彼岸的桥梁.
——巴金
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谢谢大家观赏！
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