线性规划应用案例

0.04x1+0.04x2+0.08x3+0.09x4+0.12x5+0.13x6<=350
市场需求约束： x1<=8000,x2<=1500,x3<=4000,x4<=1000, X5<=3000,x6<=2000. 非负整数约束：xk(非负整数,k=1,2,3,4,5,6).
综合上述分析，得到本问题的数学模型： Max f=5400x1+6500x2+12000x3+14000x4+18500x5+20000x6 s.t. 10.58x1+11.03x2+29.11x3+32.26x4+37.63x5+40.84x6<=120000 14.68x1+7.05x2+23.96x3+27.70x4+29.36x5+40.43x6<=95000 17.05x1+150.00x2+29.37x3+33.38x4+55.10x5+53.50x6<=180000 0.18x1+0.19x2+0.35x3+0.36x4+0.54x5+0.55x6<=1562 0.11x1+0.12x2+0.22x3+0.23x4+0.33x5+0.34x6<=951 0.06x1+0.06x2+0.12x3+0.13x4+0.18x5+0.19x6<=530 0.04x1+0.04x2+0.08x3+0.09x4+0.12x5+0.13x6<=350 x1<=8000,x2<=1500,x3<=4000,x4<=1000, X5<=3000,x6<=2000. xk(非负整数,k=1,2,3,4,5,6).
的投入，进一步调整其它原材料投入；其次，合理安排剩余工时。
作业2： 请通过数学实验，给出进一步改进的解决方案。
作业3：确定运输最优计划
• 设有 三个产地生产某种物资，四个销地 需要该种物资，三个产地产量、四
个销地需求量及各产、销地之间单位运价见表1. 确定总运费最少的调运方案。
调用软件WinQSB求解
设定参数，见表2.
填写数据，见表3.
运行计算，见表4.
结果分析可以回答问题（1）至（5）： (1) 每月最优生产计划为：产品A,C不生产，产品B生产125台，产 品D生产50台。最大利润为每月125000元。 （2）组装时间的影子价格是每小时50元，调试时间的影子价格是 50元。 （3）组装时间的变化范围是[1500,2033]. 调试时间的变化范围是[480,600].
2016/11/13
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线性规划（Linear Programming）
• 请建立数学模型并回答： • 每月最优生产计划是什么？每月最大利润是多少？ • 组装时间的影子价格是多少？调试时间的影子价格是多少？ • 组装时间的变化范围是多少？调试时间的变化范围是多少？ • 如果通过调剂可增加调试时间80小时，每小时支付40元，这样的调剂是否 值得？能增加多少利润？
四种原材料约束： 0.18x1+0.19x2+0.35x3+0.36x4+0.54x5+0.55x6<=1562 0.11x1+0.12x2+0.22x3+0.23x4+0.33x5+0.34x6<=951 0.06x1+0.06x2+0.12x3+0.13x4+0.18x5+0.19x6<=530
1.建立数学模型 • 设决策变量：A,B,C,D,E,F六种型号柴油机的生产数量分别为
x1,x2,x3,x4,x5,x6. 则目标函数为
Max f=5400x1+6500x2+12000x3+14000x4+18500x5+20000x6. 三种工时约束： 10.58x1+11.03x2+29.11x3+32.26x4+37.63x5+40.84x6<=120000 14.68x1+7.05x2+23.96x3+27.70x4+29.36x5+40.43x6<=95000 17.05x1+150.00x2+29.37x3+33.38x4+55.10x5+53.50x6<=180000
（5）如果产品A的单台利润由400元增加到450元，修改表3，得 到表7.
运行计算，得到表8.
比较表4和表8可知：生产计划没有改变，总利润没有改变。
作业1： 请通过数学实验，给出进一步改进的解决方案。
问题2 柴油机厂的生产计划
问题2描述
• 柴油机厂主要产品有A,B,C,D,E,F六种型号柴油机，产品市场占有
• 如果产品A的单台利润由400元增加到450元，最优计划会改变吗？
2016/11/13
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建立数学模型
• 设生产产品A,B,C,D的数量分别为x1,x2,x3,x4.则描述该问题的数 学模型为 • Maxf=400 x1+600x2+800x3+1000x4. s.t. 8 x1+10x2+12x3+15x4<=2000 2 x1+2x2+4x3+5x4<=500 X1+X2+X3+X4<=180 X3+X4<=100 Xk>=0,(k=1,2,3,4)
率大，在同行业中占有一定的优势．为提高企业经营效益，需要
制定科学的产品生产计划。每种型号产品的单位利润见表1；每 件产品所需要的热处理、机加工、总装工时见表2；全厂所能提 供的总工时见表3；单位产品原材料生铁、焦碳、废钢、钢材消 耗情况见表4；四类原材料供应最大值见表5；市场需求量如表6。
问题求解
运筹学的思想方法及应用
主讲教师 焦宝聪教授
线Βιβλιοθήκη Baidu规划应用
2016/11/13
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问题1 最优生产计划
线性规划（Linear Programming）
• 问题1描述 • 某企业生产四种型号的产品A,B,C,D. 各产品每台所需组装时间、调试 时间、利润收入以及组装、调试的工时如下表所示。根据市场需求， 产品A,B,C,D每月最多需求180台，其中C,D每月最多需求100台.
2. 软件计算 （1）调用WinQSB的线性规划程序，得到界面如图1.
（2）输入数据如表2.
（3）运行计算，结果如表3.
可得最优解x=(0,207,0,999,2093,5),
最优目标值54,152,000.
3. 决策方案 A,B,C,D,E,F六种型号柴油机的生产数量分别为 0, 207, 0, 999, 2093, 5（台）。
（4）如果通过调剂可增加调试时间80小时，每小时支付40元，这 样的调剂是值得的，因为每小时支付40元，小于影子价格每小时
50元.如果增加调试时间80小时，修改表3，得到表5.
运行计算得到表6.
• 可知新最优生产计划：产品A,C不生产，产品B生产65台，产品D生产90台。 最大利润为每月129000元。可以增加利润129000-125000=4000（元）。
4. 存在问题与改进建议：再看表3
（1）存在问题： 产能过剩。其中热处理、机加工工时严重剩余；
总装工时剩余不多，生铁、焦炭、废钢少量剩余；钢材紧缺，钢材
的影子价格表明增加1吨钢材可以增加产值155555.5元；从产量方
面，只有D型号柴油机接近市场需求。
（2）改进建议：由于还有很大的市场需求空间，首先扩大对钢材