chap3晶体定向和晶面符号chap4单形和聚形

每个晶系的国际符号写法见表4－2 (此表很重要，要熟记！).
• 举例： L2PC 的国际符号的写法
L2PC属于单斜晶系，只一个位，代表 方向b0
第1方向(Y轴)上的对称要素，一个L2 和垂直的对称面P，写成2／m。
第二、第三位空着。
在此符号中没有写出c，它可根据组合 定理推导出来。
• 举例：L44L25PC的国际符号的写法
• 对称型的国际符号的书写：
符号位数：是由不超过三个的位组成 符号顺序：依不同晶系的规定排列 符号表示：每个位分别表示晶体该方向上
所存在的全部对称要素。 即：
➢平行的对称轴或旋转反伸轴 ➢垂直的对称面 ➢当这两类对称要素在同一方向上同时
存在时，则写成分式的形式，例如，4 /m)。不存在对称要素时，则将该位空 着。
晶面指数
2. 晶面符号的产生
某晶面在X,Y,Z轴上的截距为2a,3b, 6c, 那么截距系数为 2, 3, 6, 倒数为1/2, 1/3, 1/6, 化简以后的倒数比为3:2:1, 写做(321),这就是该晶面的米氏符 号。
注意：三个晶轴上的轴单位不一定 相等，所以，截距系数与截距不一 定成正比。 晶面符号有正负之分。
三方和六方晶系的四轴定向：
• 选择唯一的高次轴作为直立结晶轴z轴，在垂直 z 轴的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2 或P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶 轴，即x 轴、 y 轴以及 u 轴
• 晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b <>c
• z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴 的具体方法也不同,见表4-1(此表非常重要，要熟记).
等轴晶系的定向:
晶体几何常数为: a = b = g = 90°, a = b = c
• 三个互相垂直的L4, Li4或L2为 x, y, z 轴 • z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平
Cube
（001）
（100）
（010）
Octahedron
_
（111） （111）
__
（111）
_
（111）
五、晶棱符号、晶带与晶带定律
1、晶棱符号：表征晶棱方向的 符号，所有平行的晶棱具有 同一个晶棱符号。
• 晶棱符号只涉及方向, 不涉 及具体位置。
• 截距系数比：表达为[u v w]
u:v:w = MR/a : MK/b :
在三个行列上有晶胞参数(a,b,c; α,β,γ),这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位 和晶轴之间的夹角。
晶体外形不可能知道轴单位,但根据对 称性可以知道轴单位之间的比值关系,即： a:b:c
例如, 等轴晶系的 a:b:c =? 四方晶系的 a:b:c =?
我们将a:b:c (轴率), α,β,γ(轴角), 轴率与轴角统称晶体常数。见下表。表 中列出的是晶体常数特点。因为根据晶 体的宏观形态只能定出晶体常数特点,不 能定出晶体常数。
晶系 等轴晶系
选轴原则
以互相垂直的L4或Li4为X、Y、Z轴
四方晶系
L4或Li4为Z轴,以垂直Z轴，并互相垂 直的L2或P的法线为X、Y轴
三方晶系 及六方晶系
以L3或 L6 或Li6 为Z轴，以垂直Z轴并 彼此交角120°的L2或P法线为X、Y、
U
斜方晶系 单斜晶系
以互相垂直的L2或P的法线为X、Y、
a≠b≠c b g
三、对称型的国际符号
• （一）．对称型的国际符号表示法
只写出对称型中的三类对称要素 只写出对称轴，对称面，旋转反伸轴，其它对称要素 可根据组合定理推导出来
国际符号中对称要素的表示法 ➢对称面：m ➢对称轴：以轴次的数字表示，如1、2、3，4和6； ➢旋转反伸轴：轴次数字上面加“-”号，如1、2、3、 4和6。 由于1=Li1=C 2=Li2=P=m，习惯用1代表对称中心．m代 表2。
一个晶体上有多少个方向的晶棱，就有多少个晶带， 实际晶体上的晶带是为数不多的。
晶带符号
例如 –(110), (100), (110),
(010)…的交棱相互平行， 组成一个晶带; 直线CC’ 即可表达为此晶带的晶带 轴 –此组晶棱的符号,即该晶 带轴的符号，为[001] （或者[001]）晶带
3、晶带定律(zone law)
第四章 单形和聚形
• 单形的概念 • 47种几何单形和146种结晶学单形 • 单形的命名 • 聚形及聚形分析
按晶体上的晶面种类，可将晶体的理想形态分为两类：一类是由等大同形的 一种晶面组成，称为单形，几何形态不同的单形只有47种。另一类是由两种或两种以 上的晶面所组成，称为聚形。根据聚形上不同的晶面种类，可确定构成该聚形的单形 数目及单形名称。
不同。
晶面与对称要素间的三种关系：
● ●
● ●
垂直：
平行：
斜交：
单面
四方柱
四方锥
对于32种对称型，总共可推导出146种结晶学上不同 的单形。
几何上不同的47种单形
• 如果仅从几何性质考虑，即只考虑组成单形的晶面数目，各晶面间的几何关系 （垂直、平行、斜交等），整个单形单独存在时的几何形状，而不考虑单形的真 实对称性时，146种结晶学上不同的单形便可归并为几何性质不同的47种几何学单 形。
第三章 晶体的定向和晶面符号
crystal orientating & crystallographic s ymbols
• 晶体定向的概念 • 晶体定向的原则 • 晶系的定向法则(重点) • 对称型的国际符号 • 晶面符号 • 晶棱符号 • 晶带符号
一、晶体的定向（三轴定向）
在晶体上确定坐标系统，即选坐标 轴和确定各轴上的轴单位长度之比。 (1) 晶轴：是交于晶体中心的三条直线。为x、y、 z。 (2) 轴角:α、β、γ (3) 轴长和轴率：晶轴 是晶体中格子构造中 的行列，轴单位是该 行列上的结点间距。 分别以 a、b、c表示， a:b:c为轴率。
Z轴
以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴
的主要晶棱方向为X、Z轴
三斜晶系
以三个主要的晶棱方向为X、Y、Z轴
晶体常数特点
a=b=c = b = g = 90 a=b≠c = b = g = 90
a = b≠ c = b = 90 g = 120
a≠b≠c = b = g = 90
a≠b≠c = g = 90 b > 90
各晶系的晶体几何常数特点
等轴晶系：a = b = c，a = b = g = 90； 四方晶系：a = b ≠ c，a = b = g = 90； 三方和六方晶系：a = b ≠ c，a = b = 90，g = 120； 三方晶系菱面体格子：a = b = c，a = b = g ≠ 60 ≠ 90≠ 10928’16’’ 斜方晶系：a ≠ b ≠ c，a = b = g = 90； 单斜晶系：a ≠ b ≠ c，a = g = 90，b > 90； 三斜晶系：a ≠ b ≠ c，a ≠ b ≠ g；
L44L25PC四方晶系，国际符号三个位的方向：c0、a0、 (a0+b0)。
第I方向(Z轴) c0：L4(4)和垂直L4对称面P(m)，写做4/ m；
第Ⅱ方向(X轴) a0 ：一个L2(2)和垂直的对称面P(m)， 写做2/m；
第Ⅲ位(X轴与Y轴的角平分线) (a0+b0) ：一个L2(2)和 垂直的对称面P(m)，写做2/m。
a、b、c和α、β、γ称之为晶体几何常数
•晶体的三轴定向:
–选择三个不共面的坐标轴 x, y, z安置晶体。
•晶体的四轴定向:
–适用于六方和三方晶系 –一个直立轴，三个水平轴
二、晶体定向原则
• 结晶轴的选择应当符合晶体固有的对称性 • 首先选择对称轴和对称面的法线方向 • 不存在对称轴和对称面，则平行晶棱方向选取
截距系数的倒数比
(321)
四轴定向的晶面符号
• 定义同三轴定向，指数的排列顺序依次为X、Y、U和 Z轴，轴率为1：1：1：C，C=c/a，
• 用(h k i l)的形式表达， h:k:i:l=1/OX:1/OY:1/O
U:1/OZ • 由于X、Y和U轴相交120°，不难证明：
h+k+i=0
考察晶体模型晶面的晶面符号：
四方晶系的定向:
晶体几何常数: a = b = g = 90°, a = b < > c • 唯一的L4或Li4为 z 轴; 相互
垂直的L2, 或相互垂直的对 称面法线, 或适当的晶棱为 x, y 轴 • z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平
斜方晶系的定向:
晶体几何常数: a = b = g 三个相互垂直的 L2为 z, x, y 轴; 或L2 为z轴, 相互垂直的 对称面法线为 x, y 轴。 z 轴直立， y 轴左 右水平，x 轴前后 水平。
②国际符号中一个高次轴时，首位符号定 晶系。如首位是4或4者为四方晶系；
③Βιβλιοθήκη Baidu际符号中第二位是3或3者为等轴晶系。
四、晶面符号
1、晶面符号的概念 它是根据晶面(或晶体中平行于晶面的其他平面与各结晶轴的交截关系，用简单的
数字符号形式来表达它们在晶体上方位的一种晶体学符号。 目前国际上通用的都是米氏符号(Miller‘s symbol)，亦称米勒符号。 (hkl) (hkil)
3.单形命名的依据： (1)整个单形的形状，如柱、锥、立方体等； (2)横切面的形状，如四方柱、菱方双锥等； (3)晶面的数目，如单面、八面体等； (4)晶面的形状，如菱面体、五角十二面体
–德国结晶学家魏斯提出：晶体上任何一 个晶面至少属于两个晶带。
–也可以表述为：任意两晶棱（晶带）相 交必可以决定一个可能晶面，而任意两个 晶面相交必可决定一可能晶棱（晶带）。
• 晶体形态如图。回答下列问题： • 对称型，所属晶族和晶系； • 如何进行晶体定向？ • 各晶面的晶面符号； • 单形名称和单形符号。
001
_
101
111
011 111
_ 110
100
__ 111
_ 101
010 110
_
111
_
011
1、单形(simple form) ：是由对称要素联系
起来的一组晶面的组合。 也就是说，单形是一个晶体上能够由该晶体的所 有对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。
单形中所有晶面性质、大小、形状完全等同。
= 90°, a < > b < > c
单斜晶系的定向:
晶体几何常数: a = g = 90°, b > 90° a<>b<>c L2为 y 轴; 或对称面法线为
y 轴，z 轴起立， y 轴左右 水平， x 轴前后向前下倾斜。
三斜晶系的定向:
晶体几何常数: < > b < > g < > 90 ° a<>b<>c 适当的晶棱为 x, y, z 轴。 大致上 z 轴直立， y 轴 左右， x 轴前后。
MF/c
• [u v w] = [u v w]
此例：[u v w] = [1 2 3
2、晶带: (zone) 彼此间的交棱均相互平行的一组晶面之组合。
晶带轴(zone axis) 用以表示晶带方向的一根直线，它平行于该晶带中的所 有晶面，也就是平行于该晶带中各个晶面的公共交棱方 向。
晶带符号(zone symbol) 在晶体上用相应的晶带轴(晶棱)符号来表示。
将三个位的符号按照序位排列：4/m2/m2/m。其余的没 有直接写出来，但根据组合定理可由符号中写出的对称 要素推导出来。实际上简化成4／mmm仍然可以导出对称 型的全部对称要素。所以，L44L25PC的国际符号通常都 写成4／mmm。
• 根据国际符号判断所属晶系
①低级晶族对称特点判断：无2无m者为三 斜晶系；2或m不多于1者为单斜晶系；2或m， 多于1者为斜方晶系。
2、146中结晶学上不同的单形
根据单形的定义，有如下结论： (1) 若已知某个单形中的任一晶面，那么，通过对称型中全部对称要素的作用后，必可导
出该单形的所有晶面，即整个单形本身； (2) 在不同的对称型中，由于彼此间在对称要素的种类及数目上是有区别的，因而将导出
不同的单形； （3）在同一对称型中，若单形的晶面与对称要素间的相对方位关系不同，则导出的单形亦
°
请注意: 在晶体的宏观形态上根据对称特点选出的三根晶轴，与晶体内 部结构的空间格子的三个不共面的行列方向是一致的。
为什么?因为空间格子中三个不共面的行列也是根据晶体的对称性，人为地 画出来的。而晶轴也是根据晶体的对称性，人为地选出来的。晶体的内部对称与 晶体的宏观对称是一致的，所以晶轴与三个行列就是一致的。