24.2-点和圆、直线和圆的位置关系(同步练习题)(-含答案)

24．2点和圆、直线和圆的位置关系

24．2.1点和圆的位置关系

1．如图，⊙O的半径为r.

(1)点A在⊙O外，则OA__＞___r；点B在⊙O上，则OB__＝___r；点C在⊙O内，则OC__＜___r.

(2)若OA＞r，则点A在⊙O__外___；若OB＝r，则点B在⊙O__上___；若OC＜r，则点C在⊙O__内___．

2．在同一平面内，经过一个点能作__无数___个圆；经过两个点可作__无数___个圆；经过__不在同一直线上___的三个点只能作一个圆．

3．三角形的外心是三角形外接圆的圆心，此点是__三边垂直平分线的交点___．

4．反证法首先假设命题的__结论___不成立，经过推理得出矛盾，由此判定假设__错误___，从而得到原命题成立．

知识点1：点与圆的位置关系

1．已知点A在直径为8 cm的⊙O内，则OA的长可能是( D)

A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm

2．已知圆的半径为 6 cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是__OP＞6_cm___．3．已知⊙O的半径为7 cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：

(1)OP＝8 cm；(2)OP＝14 cm；(3)OP＝16 cm.

解：(1)在圆内(2)在圆上(3)在圆外

知识点2：三角形的外接圆

4．如图，点O是△ABC的外心，∠BAC＝55°，则∠BOC＝__110°___．

5．直角三角形外接圆的圆心在__斜边的中点___上．若直角三角形两直角边长为6和8，则该直角三角形外接圆的面积为__25π___．

6．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是( C)

A．任意三角形B．直角三角形

C．锐角三角形D．钝角三角形

7．如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？作出这个位置．

解：图略．连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，且相交于点O，点O 即为所求

知识点3：反证法

8．用反证法证明：“垂直于同一条直线的两条直线平行”第一步先假设( D)

A．相交

B．两条直线不垂直

C．两条直线不垂直于同一条直线

D．垂直于同一条直线的两条直线相交

9．用反证法证明：“△ABC中至少有两个锐角”，第一步假设为__△ABC中至多有一个锐角___．

10．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线

平行．

已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2＝180°，求证：l1__∥___l2.

证明：假设l1__不平行___l2，即l1与l2相交于一点P，

则∠1＋∠2＋∠P__＝___180°(__三角形内角和定理___)，

所以∠1＋∠2__＜___180°，

这与__已知___矛盾，

故__假设___不成立，

所以__l1∥l2___．