第7章 弯曲应力PPT课件

F Fa
第七章 弯曲应力 /一 基本概念与假设 2 平面假设与单向受拉、压假设
平面假设
梁弯曲变形后，其横
F
F
截面仍保持为一平面，并
仍与变形后梁的轴线垂直，
只是转了一个角度。
单向受拉、压假设
设各纵向纤维之间互不挤压，每一根 纵向纤维均处于单向拉伸、或压缩。
第七章 弯曲应力 /一 基本概念与假设
F
F
第七章 弯曲应力
一 基本概念与假设 二 梁的正应力强度计算 三 梁的剪应力强度计算 四 梁的合理设计
第七章 弯曲应力
一 基本概念与假设
第七章 弯曲应力 /一 基本概念与假设
1 纯弯曲与横力弯曲
纯弯曲：
A
横截面上弯矩为常量，而切力为零。
FF
a C Da B F
横力弯曲： 横截面上既有弯矩，又有切力。
M Ay y IZ
50
()
A
M Ayl IZ
16 13 02509.64
24.09M 1.0P2 1a8 0
12kNm
11651.1.012M 2031P9086a.4
B
M By y IZ
118.2 017M3 0P2a509.64
1.02
例题
为了起吊重量为F＝300kN的大型设备，采用一台150kN和一台
ym ax96.4mm
50
96.4
z
200
C
50
max
Mym ax IZ
24.09MPa
max
Mym ax IZ
15.12MPa
例题
长为2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为0.5m，梁 上承受均布荷载，q=30kN/m，试选择工字钢型号。已知工字钢抗 弯强度［σ］=215MPa。
q30kNm
统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料的许用应力[σ] ＝
160MPa ，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不
超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？
200k N吊车
例题
A
铸铁制作的悬臂梁，尺寸及受力如图示，图中F＝20kN。梁的
截面为T字形，形心坐标yc=96.4mm。已知材料的拉伸许用应力和 压缩许用应力分别为[σ]+＝40MPa， [σ]－＝100MPa。试校核梁
的强度是否安全。
y
F
B
C
150
2F 1400
600
50 200
96.4
z
16kNm ()
A
度条件校核梁的强度。
200
F25kN
q12kNm
A C
1m
3m
30
B
D
170
2m
61 z
139
24
12.75 C截面
kNm
B 截B 面max24 4 13 0 03 01 3 6 0 171 03 36.3MPa B ma x24 1430011 33 0 71 9 03 82.8MPa
C ma x1.2 7 5 4103 0 13 1 0 73如19果 0 3T截4面4M倒P置a会如何???
n
z dA y
o
o
mn
dx
d
y
dx
yddd
y
E E y (a)
FN
dA E
A
ydA 0
A
M y
zdA E
A
zydA 0
A
Mz
ydA E
A
y2dA
A
EI Z
1 MZ (b)
E由 IZ (a)(b)式得 Mzy
Iz
y
M
Mz
中性轴
yz
mn
o
dA
mn
dx
Mzy
mn
o1
o2
m
n
中性层
中性轴
3 中性层、中性轴
由连续性假设， 存 在着一层既不伸长，也不 缩短的纵向纤维层，称为 中性层。
中性层与横截面的交 线称为中性轴。梁弯曲时， 梁横截面绕各自中性轴旋 转。
第七章 弯曲应力
二 梁的正应力强度计算
F
mn
F
1 纯弯曲时梁的正应力公式推导
M
m
mn
y
M z 中性轴
A FA
C 辅助梁
x F
B
MA0 FF BB l FF Plll x x0
FB
MB 0
F F AxFFlxAl 0
l
令:
FA
Fx200kN l
x2.66m 7
Flx
FB l 15k0N
2x2.667
x2m
为了起吊重量为F＝300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN
的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系
200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附 加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料的许用 应力[σ] ＝160MPa ，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才能保 证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？
200k N吊车
150kN吊车 1.确定F加在辅助梁的位置
max
Mmax Wz
例题
长为L的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力
F，已知b＝120mm，h＝180mm、L＝2m，F＝1.6kN， 试求B截面上a、b、c各点的正应力。
A L2
()
B L2
F
h6
C
h2
a
b
h
c b
FL
a
M B ya IZ
1 FL h
2 bh
3
3
1.65MPa
12
b 0
c
M B yc IZ
6
例题
图示T形截面简支梁在中点承受集中力F＝32kN，梁的长度L＝2m。T形截面
的形心坐标yc＝96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz＝1.02×108mm4。求弯矩最
大截面上的最大拉应力和最大压应力。
y
F
150
A
L 2
B
L 2
Mmax
FL 4
16kNm
ym a x205 0 09.4 615.63mm
1 FL h 22 bh 3
12
MB
1 2
FL
2.47MPa（压）
bh 3 I Z 12
例题
试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最 大正应力，并加以比较。
q2kNm
200
100
200
4m
100
qL 2
8
竖放 qL 2
max
Mmax WZ
8 bh 2
6MPa
6 横放
max
Mmax WZ
qL 2 8 12MPa hb 2
Iz
max
Mz Wz
M
max
M x max Wz
MZ:横截面上的弯矩
y:到中性轴的距离 IZ:截面对中性轴的惯性矩
M
中性轴
第七章 弯曲应力 /二 梁的正应力强度计算
2 梁的正应力强度条件
对梁的某一截面： 对全梁（等截面）：
max
Mymax M Iz WZ
maxMmIazyxmaxM Wmz ax
A
B
WZ
M max
61.2cm3
0.5m
FA46.9kN
31Βιβλιοθήκη Baidu9
2m FB28.1kN
查表 N0 12.6工字钢
WZ=77.5cm3
15
kN
28.1
13.16
kNm 3.75
例题
铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴 的惯性矩Iz=403×10－7m4，铸铁抗拉强度［σ＋］ =50MPa，抗压强度［σ－］=125MPa。试按正应力强