19.9勾股定理

学
者 的 研 究
印度婆什伽 罗证法
“费马大定 理”提出
1633- 1769-
加菲尔德 证明
怀尔斯证明 费马大定理
-
费
马 卡 特 兰 猜
比 尔 猜 想
卡 罗 尔 猜 想
公元3世纪
1721年 1817年
1910-1985
2002年 想
1140年
1670年
1876年
1940年 1993年
至今尚未解
中
赵爽弦图—
股数
公元前 1120年
公元前 1600年
商高知道勾 三股四弦五
公元前7世纪 -前6世纪
毕达哥拉斯 证明勾股定理
陈子知道一般 情况下的勾股
定理
公元前560年 -前480年
《几何原本》 出版载有欧几
里得证法 公元前157年
公元前330年 -前275年
《周髀算经》
8
外 国
鲁米斯《毕达哥拉斯定理》 出版，给出371种不同证明
变式 如果等边三角形的边长为a，
那么面积S是多少？
勾
（用含 a 的代数式表示）
股
定
理百度文库
14
THANK YOU
15
15
练习
在 Rt△ABC中，C=90 .
①已知 a 8，c 17，求 b ；
勾
②已知 b 40 ，c 41 ，求 a .
股
定
理
8
例题3 如图，字母B所代表的 正方形面积是（ ）.
利玛窦
1552年— 1610年
徐光启
1562 年— 1633年
10
几何原本
11
例题1 如果一个直角三角形两条直角
边的长分别为3、4,那么它的第三边
勾 的长为
.
股
变式 如果一个直角三角形两条边的
定
长分别为3、4,那么它的第三边的长
理为
.
12
例题2 求边长为1的等边三角形的面积.
A
勾
股
B
D
C
定
理
13
19.9(1) 勾股定理
1
验证等腰直角三角形
你能发现
勾 图中三个正方形的
股
面积之间
定
有何关系吗？
理
2
勾
验证一般的直角三角形
股
定
理
3
证法赏析
勾 股 定 理
4
关于勾股定理
5
4000年
6
500种
7
外 国 学 者 的 研 究
公元前
2000年中 国 学 者 的 研 究
普林顿322号泥 板记有15组勾
B 25
勾
A. 12;
B. 13;
169
股
定
C. 144; D. 194.
理
8
变式 ：如图，所有的四边形都是正方形，所有
的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形 的边和长为7cm，则正方形A，B，C，D的面
勾 积之和为_______cm².
股
B
A
定
C D
理
8
国 学
赵爽注《周髀算经》
刘徽— 面积出入相补证法
者
梅文鼎《勾股
举隅》给出勾 股定理3种证法
华罗庚建议将弦 图作为与外星人
交流的语言
决的问题
北京国际数学 家大会 会标
的
研 究
李锐《勾股算术
细草》给出面积 出入相补证法
9
勾 股 定 理
关于勾股定理
the Pythagorean theorem
欧几里得
公元前330年—公元前275年