(专科)高等数学(I)A.

（专科）高等数学（I）A教学大纲

一、课程内容简介

函数与极限，一元函数的导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分。

二、教学目标

通过本课程的学习，使学生掌握一元函数微分学及不定积分的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程奠定必要的数学基础.同时，要注意培养学生获得知识和应用知识的能力。

三、教学方式

根据继续教育学生业余学习的特点，教学过程中应采取以讲为主、讲练结合的教学方式，尽量达到在课堂上使学生理解与掌握三基内容，课后布置适量习题加以巩固，每次上课复习前次课的要点，分析习题中的错误，每章及学期结束前进行阶段复习与综合练习。

四、学时分配

五、教学内容与要求

（一）理论教学

1. 教学内容

第一章函数与极限

函数，数列极限，函数极限，极限的运算法则，两个重要极限，无穷小比较，函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

第二章导数与微分

导数概念，四则运算的求导法则，复合函数求导，高阶导数，隐函数及由参数方程所确定的函数求导，导数应用（曲线的切线），微分及应用。

第三章中值定理与导数应用

中值定理，洛必达法则，函数的单调性与曲线的凹凸性，函数的极值与最值，函数图形的描绘（理工类）。

第四章不定积分

不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，有理函数的不定积分，积分表的使用。

2. 教学要求

(1) 理解下列基本概念

无穷小与无穷大的关系，导数及其几何意义，罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理（理工类）及其几何意义，不定积分。

(2) 了解下列基本概念

函数，极限，无穷小，连续，间断，微分，极值，最值。

(3) 熟练掌握

两个重要极限，基本初等函数导数公式，导数四则运算法则，复合函数求导法则，函数性态研究，不定积分计算。

(4) 掌握

求极限的基本方法，隐函数求导，参数方程所确定的函数求导，函数作图（理工类）。

(5) 基本掌握

利用导数求应用问题的极值。

（二）实践环节

无

六、考核与成绩评定

按试卷库统一考核及评定成绩。

七、教材及参考资料

1．指定用书

[1] 高等数学（本科少学时类型）上册，同济大学应用数学系，高等教育出版社，1987.10.

2. 参考书

[1]高等数学（一）微积分（第二版），全国高等教育自学考试指导委员会，武汉大学出版社，2000.9.