《风险价值(VaR)》第7章

Ø 设ｘ为分配到各个风险因子下的美元金额，以百万美元为单位计 算，
0.052 0 2 0.0050 Ωx = = 2 0.12 1 0.0144 0
σp W
2 2 x = wW
= x ' Ωx
朱 波
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《金融风险管理》 Financial Risk Management
R1 R R p = [ w1 , w2 ,L , wN ] 2 = w ' R M RN
Rp,t +1 = ∑ wi Ri ,t +1
i =1
N
l 投资组合的预期收益率： l 方差
E ( R p ) = µ p = ∑ wi µi = w ' µ
i =1
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l VAR工具： l 1.边际VAR
Ø当投资组合中某种资产增加1美元时所导致的投资组合 VAR值的改变大小（局部方法）
l 2.增量VAR
Ø新头寸变化（资产组合发生变动）所引起的VAR变化（全 局方法）
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成分VAR
l 成分ＶＡＲ：投资组合的一个部分是指若该成分被剔除，投资 组合的ＶＡＲ的近似变化量。
VAR 成分VAR = (∆VARi ) × wW = × βi × wW = VAR ⋅ βi ⋅ wi i i W
CVAR1 + CVAR2 + L + CVARN = VAR(∑ βi wi ) = VAR
βi =
cov( Ri , Rp ) σp
2
=
σ ip σp
2
=
ρipσ iσ p σp
2
=
ρipσ i σp
N
l 矩阵形式的向量
β
cov( Ri , R p ) Ωw β= = 2 σ p i =1 w ' Ωw
l边际ＶＡＲ和
l如何降低投资组合的VAR？（风险管理领域的应用）这与 CAPM相同。 《金融风险管理》
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例
l 考虑两种货币［加拿大元（ＣＡＤ）和欧元（ＥＵＲ）]的投资 组合，假设这两种货币不相关且对于美元的汇率各自有５％和 １２％的波动性，该投资组合有２００万美元投资于加拿大 元，１００万美元投资于欧元，计算９５％置信水平下的投资 组合ＶＡＲ。 l解
N
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投资组合的VAR：方差协方差矩阵方法
l 方差的矩阵表示：
σ p2 = w ' ∑ w
l 进一步有，
σ p = w ' Ωw
2
σp W
2
2
x = wW
= x ' Ωx
l 组合投资的VAR（投资组合的收益服从正态分布）
增量VAR=VAR p+a − VAR p
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l 尽管上述方法比较完美，但费时费力，能否使用近 似的方法呢？
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β 的关系可表示为： cov( Ri , R p ) VAR ∆VARi = α = α ( βi × σ p ) = × βi σp W
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增量VAR
l 增量ＶＡＲ：新头寸的变化引起的VAR变化，它与 边际VAR的不同在于它的增加量或减少量可以很 大，在这种情况下，VAR的变化是非线性的。 l 设新交易头寸表示为a,则有：
VAR p = α 99% ⋅ σ p ⋅ W =α 99% ⋅ σ百度文库i ρ ⋅ W
∑ VAR = ∑ α
i i i
99%
⋅ σ i ⋅ | Wi | = α 99% ⋅ σ i ⋅ W
l 资产收益独立时，分散化效应最为明显； l 资产收益完全正相关时，无分散化效应； l 因此，为了更好地使用VAR进行风险管理，我们所构建的“策略”间 的相关系数越低越好。
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投资组合风险的管理
l 调整资产的边际VAR，直到为常数时为止。
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均值-VAR权衡
l 与CAPM类似
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适合一般分布的VAR工具
l 欧拉方程（正态分布假设）
l 一般情形分布，需要特殊处理。
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l 3.成分VAR
Ø指某个成分被删掉后，投资组合VAR的变化大小。
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边际VAR
∂σ p
2 ∂ σ cov( Ri , R p ) 1 p = = ∂wi 2σ p ∂wi σp
边际ＶＡＲ的表达式：
i =1
N
CVAR i = VAR ⋅ βi ⋅ wi = (ασ pW ) β i wi = (ασ i wW ) ρi = VARi ρi i
CVAR i 成分i的VAR贡献率= = βi wi VAR
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VAR p = α 99% ⋅ σ p ⋅ W=α 99% ⋅ x ' Ωx
l 各组成部分的单个风险为：
VARi = α 99% ⋅ σ i ⋅ | Wi |= α 99% ⋅ σ i ⋅ | xi |
l 因此，是否存在分散化效应，取决于协方差矩阵的结构。
x ' Ωx ≤ ∑σ i xi
i =1
? N
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l 不要把鸡蛋都放在一个篮子里。 ———依拉兹马斯
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主要内容
l 投资组合的VAR l VAR工具 l 举例 l 适用于一般分布的VAR工具 l 从VAR到投资组合管理
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投资组合的波动率与相关系数
l 投资组合的风险： 1
1 1− ρ σp =σ + (1 − ) ρ = σ ρ + = lim σ ρ N →∞ N N N
l 当N充分大的时候，投资组合的波动率与相关系数紧密相关。在资 产收益独立同正态分布的假设下，相关系数直接决定了VAR是否存 在分散化效应。
VAR1 1.65 × 0.05 × 2000000 165000 VAR = 1.65 × 0.12 ×1000000 = 198000 2
l 这些数据加总后的单一VAR值大于由分散化投资而得到的投 资组合VAR值257738美元，分散化效应明显。
VAR p = α 99% ⋅ σ p ⋅ W=α 99% ⋅ x ' Ωx
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分散化VAR
l 分散化VAR，指投资组合的VAR，这是考虑了各组成 部分间的分散化所获得好处后的风险大小。
2 0.0050 l 投资组合的方差为 σ =x '(Ωx) = = 0.0244 1 0.0144
2 P
l 变动金额为 0.0244 ＝１5.6205万美元 ，取α =1.65，可 以得到：VAR p = 1.65 × 156205 = 257738美元 l 单个（单一）VAR的简单形式为 VARi = ασ i xi l 则有（单位：美元）
∂σ p cov( Ri , R p ) ∂VAR ∂ (αW σ p ) ∆VARi = = =α =α ∂ ( wW ) ∂ ( wW ) ∂wi σp i i
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l 边际ＶＡＲ：当组合中的某种资产增加一美元时，引起投资组 合ＶＡＲ的变化值，是投资组合ＶＡＲ对权重的偏导。
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问题
l 对多种资产构成的投资组合而言，如何进行风险管理？ 调整那种资产的比例最优效率？
Ø投资组合VaR的计算 Ø每种资产对VaR的贡献
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l7.2 VAR工具
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问题
l 在多种资产或头寸构成的投资组合中，谁对总风险的贡 献最大？ l 如果基于VAR进行风险管理，那么我们倾向于调整“风 险贡献”最大的资产或头寸。
VARi = Wi ⋅ α 99% ⋅ σ i
l 多种资产VAR的计算： Ø △-normal法 Ø 解析法 Ø 方差-协方差矩阵方法
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投资组合的收益及其均值和方差
l 从时间t到t+1时的投资组合的收益为：
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７.1 投资组合的VAR
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△-normal方法
l 单种资产VAR的计算（ △ -normal法）
Ø 1天的VAR Ø 风险因子（收益服从正态分布） Ø Wi是单种资产的头寸（美元）
比较
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l７.３ 举例
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全球配置资产的风险管理（市场、货币、证券）：最佳 对冲
VAR p+a = VARp + (∆VAR)'× a + K
l 如果头寸变化特别小的话，可以忽略掉二次项，则 有：
增量VAR ≈ (∆VAR)'× a
l 讨论：边际VAR与增量VAR的关系？
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朱 波 西南财经大学 金融学院
第7章 投资组合风险： 分析方法
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巴林银行事件
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总结
l 在巴林银行事件中，日经指数期货上的头寸对整体VAR 的贡献最大，82.4%。 l 巴林银行的VAR为8.35亿美元，但巴林银行的真实亏损 为13.1亿美元。异常值情形。 l 日经指数期货多头与日本国债期货空头呈正相关性，巴 林银行所形成的投资组合，没有起到套期保值的作用。