直线与方程复习课件 ppt

K1≠K2
A1B2A2B10
K1k2=-1
- A1A2B1B20 5
直线的交点个数与直线位置的关系
方程组：
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0的解
一组 无数解
无解
两条直线L1,L2的公共点 一个 无数个 零个
直线L1,L2间的位置关系 相交 重合
平行
-
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关于距离的公式
1、两点间的距离公式
|P 1P 2|(x2x1)2(y2y1)2
2,中点坐标公式
x0
y
0
x1 x 2
2 y1 y 2
2
3.点到直线的距离公式：d Ax0 By0 C
A2 B2
两平行直线间的距离公式：
- d
C1 C2 A2 B2
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• 1.直线 3 x-y+1=0的倾斜角等于（ B ）
2π
π
• A.
B.
3
3
5π • C. 6
• (Ⅱ)若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0
截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条
直线方程.
•
(Ⅰ)讨论截距为零和不为零两种情
况，分别设出直线方程，代入求解
• (Ⅰ)①当横截距、纵截距均为零时，设所求的直
线方程为y=kx，将(-5，2)代入得k=- 2 ,此时直
线方程y=- 2 x,即2x+5y=0；
两点式 截距式 一般式
点 P 1 (x 1 ， y 1 )和 P 2(点 x 2 ， y2) yy1yy12
xx1 x1 x2
不垂直x于 、y轴的直线
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
x y 1 ab
不垂直x于、y轴的直线 不过原点的直线
两个独立的条件
A xB yC0A、B不同时为零
-
4
判断两条直线的位置关系
5
5
• ②当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线
方程为 x y 1，将(-5，2)代入得a=- 1 ，此时
2a a
2
直线方程为x+2y+1=0.
• 综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或
x+2y+1=0.
• 例2 重点突破：直线方程的求法 • (Ⅱ)若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0
•
从直线l的极端位置PA，PB入手，分
别求出其斜率，再考虑变化过程斜率的变化
情况.
•
直线PA的斜率k1=-1，直线PB的斜率
k2=3，所以要使l与线段AB有公共点，直线l
的斜率k的取值范围应是k≤-1或k≥3.
•
直线的倾斜角和斜率的对应关系是一
个比较难的知识点，建议通过正切函数
y=tanx在［0, π ）∪（ π ,π）上的图象变化
D. π 6
• 2.已知α∈R，直线xsinα-y+1=0的斜 率的取值范围是（ C ）
• A.（-∞,+∞） B.（0,1］
• C.［-1,1］
D.（0,+∞）
3. 设直线l1的方程为x＋y＝2，
直线l2的方程为ax＋y＝1.
(1)当
时， l1与l2相交；
(2)当
时， l1与l2平行，
它们间的距离为
• （2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）
的直线的斜率公式 （其中x1≠x2）.
k y2 y1 x2 x1
-
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直线方程归纳
名 称 已知条件
标准方程 适用范围
点斜式 点P1(x1，y1)和斜k率yy1k(xx1) 不垂直x于 轴的直线
斜 截 式 斜率k和y轴上的截距 ykxb 不垂直x于 轴的直线
截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条 直线方程.
• • (Ⅱ)设所求直线与已知一直线的交点坐标
A(a,b)，与另一直线的交点B，因为原点为 AB的中点，所以点B(-a,-b)在相应的直线上， 联立方程组求解.
(1)当 a≠1 时， l1与l2相交； (2)当 a＝1 时， l1与l2平行，
2
它们间的距离为 2
；
(3)当 a＝－1 时， l1与l2垂直.
-
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• 4.若直线ax+2y-6=0与x+(a-1)y-(a2-1)=0
平行，则点P（-1，0）到直线ax+2y-6=0
的距离等于 5 .
•
因为两直线平行，
• 1.直线的倾斜角：理解直线的倾 斜角的概念要注意三点：
• （1）直线向上的方向；
• （2）与x轴的正方向；
• （3）所成的最小正角，其范围 是［0,π）.
-
2
• 2.直线的斜率：
• （1）定义：倾斜角不是90°的直线它 的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜 率，常用k表示，即 k=tanα.
• α=90°的直线斜率不存在；
平行 重合 相交 垂直
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在）
L1:A1X+B1Y+C1=0
L2:A2X+B2Y+C2=0 （A1、B1 , A2 、 B2 均不同 时为0）
K1=K2且b1≠b2
A1B2A2B10B1C2B2C10
K1=K2且b1=b2
A1B2A2B10B1C2B2C10
它们间的距离为
；
(3)当
时， l1与l2垂直.
-
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3. 设直线l1的方程为x＋y＝2，
直线l2的方程为ax＋y＝1.
(1)当 a≠1 时， l1与l2相交；
(2)当 a＝1 时， l1与l2平行，
2
它们间的距离为 2
；
(3)当
时， l1与l2垂直.
-
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3. 设直线l1的方程为x＋y＝2， 直线l2的方程为ax＋y＝1.
•
所以有a(a-1)=2，即a2-a-2=0，
• 解得a=2或a=-1，
• 但当a=2时，两直线重合，不合题意，故只 有a=-1，
• 所以点P到直线-x+2y-6=0的距离等于 5
• 易错点：判断两直线平行时要检验是否重合.
• 重点突破：直线的倾斜角与斜率
• 例1 已知点A（-3，4），B（3，2），过点P （2，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直 线l的斜率k的取值范围.
；
(3)当
时， l1与l2垂直.
-
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3. 设直线l1的方程为x＋y＝2，
直线l2的方程为ax＋y＝1.
(1)当 a≠1 时， l1与l2相交；
(2)当
时， l1与l2平行，
它们间的距离为
；
(3)当
时， l1与l2垂直.
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3. 设直线l1的方程为x＋y＝2， 直线l2的方程为ax＋y＝1.
(1)当 a≠1 时， l1与l2相交； (2)当 a＝1 时， l1与lwk.baidu.com平行，
2
2
来理解它.
• 变式练习1 已知点A（-3，4），B（3，
2），过点P（2，-1）的直线l与线段
AB没有公共点，则直线l的斜率k的取
值范围为
-1＜k＜. 3
•
可用补集思想求得-1<k<3.
• 重点突破：直线方程的求法 • 例2 (Ⅰ)求经过点A(-5，2)且在x轴上的截距
等于在y轴上的截距的2倍的直线方程；